Phòng GD&ĐT TP Bắc NinhTrường THCS Phong Khê... T iết 53Công thức nghiệm của phương trình bậc hai... * Tính * Tính nghiệm theo công thức: phương trinh có nghiệm.. ∆ phương trinh vô ng
Trang 1Phòng GD&ĐT TP Bắc Ninh
Trường THCS Phong Khê
Trang 2Hoạt động 1 :
0 8
x
0 20
Bài 12-sgk-trang 42
Giải các phương trình sau:
Kiểm tra bài cũ
a) b)
Đáp số: a) x = 4
b) x = ± 2
Trang 3T iết 53
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Trang 4Hoạt động
2:
) 0 (
0
2 + bx + c = a ≠
ax
c bx
ax2 + = −
a
c x
a
b
x2 + = −
1 Công thức nghiệm
Biến đổi phương trình tổng quát:
Ta làm như sau:
-Chuyển hạng tử tự do sang vế phải:
-Vì a ≠0, chia hai vế cho hệ số a, ta có:
và thêm vào hai vế cùng một biểu thức để vế trái thành bình phương của một biểu thức:
- Tách hạng tử thành
2 2
2
(
) 2
( 2
.
2
a
b a
c a
b a
b x
hay:
2
2 2
4
4 )
(
a
ac
b a
b
x + = − (2)
x a
b
a
b x
2
.
2
Trang 5Kí hiệu:
2 = ±
+
a
b
x
0
>
∆
0
=
∆
?1:Hãy điền những biểu thức thích hợp vào
các chỗ trống (…) dưới đây:
Và gọi nó là biệt thức của phương trình
a) Nếu thì từ phương trình (2) suy ra
b) Nếu
ac
b2 − 4
=
∆
thì từ phương trình(2) suy ra
2 =
+
a
b x
Do đó phương trình (1) có hai nghiệm
a
2
∆
a
b x
a
b x
2
;
1
∆
−
−
=
∆ +
−
=
0 Do đó,phương trình (1) có nghiệm kép
a
b x
2
−
=
Trang 6?2:Hãy giải thích vì sao khi ∆ < 0 thì phương trình
) 0 (
0
2 + bx + c = a ≠
ax
⇒
vô nghiệm
Vì nếu ∆ < 0 vế trái là số không âm , vế phải
là số âm ⇒ phương trình (2) vô nghiệm
*Kết luận: Đối với mỗi phương trình
và biệt thức ∆ = b2 − 4 ac :
+)Nếu ∆ < 0
0
=
∆
; 2
2 1
a
b x
+)Nếu ∆ > 0
a
b x
a
b x
2
;
1
∆
−
−
=
∆ +
−
=
thì phương trình vô nghiệm
+)Nếu thì phương trình có nghiệm kép
thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Trang 72-áp dụng:
0 1
5
3 x2 + x − =
ac
b2 − 4
=
∆
37 12
25 )
1 (
3 4
=
∆
Hoạt động 3:
Giải:
* Tính Phương trình có các hệ số là a=3, b=5, c=-1
áp dụng công thức nghiệm,phương trình có hai
nghiệm phân biệt :
* Do: ∆ > 0 ,
6
37
5 ,
6
37
5
2 1
−
−
=
+
−
x
Ví dụ: Giải phương trình
Trang 8(●) Cách giải phương trinh bậc hai bằng công thức nghiệm:
0
≥
∆
* Xác định hệ số a, b, c
* Tính
* Tính nghiệm theo công thức:
phương trinh có nghiệm
∆
phương trinh vô nghiệm
0
<
∆
- Nếu
- Nếu
Trang 9?3:áp dụng công thức nghiệm để
giải các phương trình :
0 2
5 x2 − x + =
0 1
4
4x2 − x + = − 3x2 + x + 5 = 0
a)
Giải : a) 5 x2 − x + 2 = 0
có ∆ = 81 > 0
phương trình có hai nghiệm phân biệt :
5
4 ,
1 2
1 = x = −
x
b) 4x2 − 4x +1 = 0
có ∆ = 0 ⇒ phương trình có nghiệm kép:
2
1
2
1 = x =
x
c) − 3x2 + x + 5 = 0
có ∆ = − 59 < 0 ⇒ phương trình vô nghiệm.
Trang 10* Chú ý:
) 0 (
0
2 + bx + c = a ≠
ax
có a và c trái dấu, tức là ac < 0 thì ∆ = b2 − 4 ac > 0
Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt
Nếu phương trình
Trang 11Hoạt động 4:
∆
0 2
10 2
80 3
7 4 )
2
=
∆
3/ Luyện tập:
Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số
a, b, c , tính biệt thức
Bài số 15-trang 45 -SGK
Giải: a/
0 3
2
7 x2 − x + =
0 3
2
7 x2 − x + =
b/ 5x2 + 2 10x + 2 = 0
có: ∆ = ( 2 10 )2 − 4 5 2 = 0 ph trình có nghiệm kép
và xác định số nghiệm của mỗi phương trình
Trang 12Hoạt động 5 : Hướng dẫn về nhà
* Học thuộc phần “ kết luận chung”- SGK-t 44
* Làm bài tập :15 (c,d ) ; 16 trang 45-SGK
* Đọc phần:“ có thể em chưa biết” -trang 46-sgk