Bài giảng : Định lý dấu tam thức bËc hai Giáo viên: NGuyễn Hồng Vân H·y gäi tªn đối tượng sau: +)y = ax + bx + c, a ≠ Lµ hµm sè bËc hai + )ax + bx + c = 0, a Là phương trình bậc hai Xét biểu thức: + )f(x) = ax + bx + c, a ≠ Lµ tam thøc bËc hai Bµi 5: DÊu tam thức bậc hai I Định lý dấu cña tam thøc bËc hai Tam thøc bËc hai a)Định nghĩa: Tam thức bậc hai x biĨu thøc cã d¹ng f(x) = ax + bx + c Trong a,b,c số đà cho, a ≠ b)VÝ dô: f(x) = x − 5x + f(x) = 2xf(x) = 5x g(x) = x − h(x) = 3x + 2x 2 c)Chú ý: Nghiệm phương trình ax + bx + c = 0, a ≠ Cũng gọi nghiệm tam thức f(x) = ax + bx + c, a ≠ y a>0 ∆ 0 ∆ =0 x1 x { Hình Hình Xác định dấu a cho phù hợp với đồ y2 thị y minh họa hàm số y = ax + bx + c , ( a≠ 0) x x H×nh { a0 y - - - - - Cïng dÊu víi a x2 x -∞ - y=f(x) + x x •1 x + • + x2 + x1 + + + + + a0 x1 x2 Tr¸i dÊu víi a +∞ Cïng dÊu víi a 2.Dấu tam thức bậc hai a) Định lý (SGK) Suy quy tr×nh DÊu cđa tam thøc bËc xÐt dÊu tam vµo hai phơ thcthøc bËc nµo? u tè hai? 2 b) B¶ng xÐt dÊu: f(x) = ax + bx + c, (a ≠ 0), Δ = b − 4ac +)Δ < +)Δ = b +∞ x −∞ − +∞ *)Quy x − ∞xÐt dÊu tam 2a tr×nh thøc f(x) Cïng dÊu a f(x)=ax2+bx+b Cïng dÊu a f(x) Cïng dÊu +)TÝnh ∆ hc ∆' a +)XÐt x sè + )Δ > 0, f(x) cã nghiÖm x , hÖ ( x a< x ) +)NÕu ∆ < hc ∆2= 01 dÊu f(x) ⇒ +∞ x −∞ x1 x2 +)NÕu ∆ > t ì m nghiệm f(x) lập bảng f(x) Cïng dÊu a Tr¸i dÊu a Cïng dÊu a ¸p dơng VÝ dơ1: XÐt dÊu c¸c tam thøc bËc hai sau a)f(x) = x − 4x + Ta cã Δ' = −1 < vµ a = > ⇒ f(x) > víi ∀x ∈ R b)f(x) = −4x + 4x − 1 Ta cã ∆ = vµ a = -4 < ⇒ f(x) < víi ∀x ≠ 2 c)f(x) = x − 5x + Ta cã ∆ = > ⇒ f(x) cã hai nghiƯm x1 = 2, x2 = vµ a = > Ta lËp b¶ng xÐt dÊu x −∞ f(x) 0 ⇒ f(x) > víi ∀x ∈ (-∞,2) ∪ (3,+∞ ) f(x) < víi ∀x ∈ (2;3) +∞ ¸p dơng VÝ dơ 2: a) Lập bảng xét dấu tam thức *) f(x) = x - x −∞ f(x) *) g(x) = -x − 3x + -2 0 +∞ x −∞ g(x) -4 0 b) Từ suy tập xác định hµm sè *)y = x − *)y = x+2 − x − 3x + ] [ TXĐ D = ( - ;-2 2;+ ) TXĐ D = ( - 4;1) + áp dơng VÝ dơ3: XÐt dÊu c¸c biĨu thøc 2 a)f(x) = (4 − x )(x + 4x − 5) Ta cã : − x = ⇔ x = −2, x = 2 x + 4x − = ⇔ x = 1, x = −5 LËp b¶ng xÐt dÊu: −∞ x 4−x -5 2 -2 x + 4x − f(x) 0 0 +∞ Bµi tập trắc nghiệm HÃy chọn đáp án CÂU : Tam thức f(x) = -2x a)Luôn dương b)Luôn âm 2 C¢U : Tam thøc f(x) = x + c)không dương d)không âm a)f(x) > 0, x ∈ ( −∞;− ) ∪ ( ;+∞ ) c)f(x) ≥ 0, ∀x ∈ R b)f(x) < 0, ∀x ∈ ( − ; ) d)f(x) > 0, ∀x ∈ R C¢U : Tam thøc f(x) = x + 3x cïng dÊu víi hƯ sè a c)∀x ∈ (0;−3) a)∀x ∈ R b)∀x ≠ −3 d)∀x ∈ −∞ 3) ∪ (0; +∞ ) d)∀x ∈ ((−∞;;−) ∪ ( −3;+∞ ) C¢U : Tam thøc f(x) = -2x − 4x + tr¸i dÊu víi hƯ sè a a)∀x ∈ ( −∞;1) ∪ ( −3;+∞ ) b)∀x ∈ ( −1;3) c)∀x ∈ ( −∞;-3) ∪ (1;+∞ ) d)∀x ∈ ( −3;1) VËy ®iỊu kiƯn để Vậy điều kiện để Trong trườngbậc hai hợp tam thøc bËc hai tam thøc dÊu lu«ntam thøc bËc âm gì? dương gì? hai không thay đổi? 2.Dấu tam thức bậc hai Bảng xét dÊu: 2 f(x) = ax + bx + c, (a ≠ 0), Δ = b − 4ac +)Δ < +∞ x −∞ f(x) Cïng dÊu a +)Δ = − x −∞ b 2a +∞ f(x) Cïng dÊu a Cïng dÊu a + )Δ > 0, f(x) cã nghiÖm x , x ( x < x ) 2 +∞ x −∞ x1 x2 f(x) Cïng dÊu a Tr¸i dÊu a Cïng dấu a 4.Hệ quả: Điều kiện để tam thức không ®æi dÊu Cho tam thøc bËc hai f(x) = ax + bx + c, a ≠ a > *)f(x) > 0, ∀x ∈ R ⇔  Δ < a < *)f(x) < 0, ∀x ∈ R ⇔  Δ < a < *)f(x) ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔  Δ ≤ a > *)f(x) ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ Cho biết đặc điểm chung trường hợp này? Ví dụ:Tìm giá trị m để tam thức sau dương? f(x) = x − 2x + − m Lêi gi¶i: > 0, ∀m a > ⇔  f(x) > 0, ∀x ⇔  m − < ⇔ m < ⇔ m <  Δ' < Vậy với m 0, y x1 O a < 0, >0 x2 >0 a > 0, =0 y − b x O a < 0, 2a =0 x x O a > 0, y