Cong thuc nghiem cua PT bac hai

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai GV: Đỗ Tiến Dũng Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự tiết học lớp 9A... Kiểm tra bài cũBài 1.. Hãy biện luận nghiệm của phương trình th

Tiết 53 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

GV: Đỗ Tiến Dũng

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự tiết học lớp 9A

Kiểm tra bài cũ

Bài 1 Giải phương trình sau bằng cách biến đổi vế trái thành một bình phương còn vế phải là một hằng số?

3x2 – 12x + 1 = 0

Bài 2 Cho phương trình x2 =m (x là ẩn, m là tham số).

Hãy biện luận nghiệm của phương trình theo m?

Kiểm tra bài cũ

2

2

2

2

1 4

3 1

3 11 ( 2)

3 11 2

3 33 2

3

;

x x x

⇔ − = −

⇔ − + = − +

⇒ − = ±

⇒ − = ±

Bài 1 Phương trình: 3x2 -12 x + 1 = 0 Bài 2 Biện luận nghiệm của phương trình

x 2 =m theo m ( x là ẩn, m là tham số)

+/ Nếu m > 0 => PT có hai nghiệm +/ Nếu m = 0 => PT có nghiệm x =0 +/ Nếu m < 0 => PT vô nghiệm

Xét phương trình ax2 + + = bx c 0 ( a ≠ 0) (1)

? Dựa vào phần KTBC hãy biến đổi vế trái của PT (1) thành bình phương một biểu thức còn vế phải là một hằng số?

2 2

2 2

2 2

2

2 2.

4

2

x

   

 

−

 

⇔

Đặt: ∆ = − b2 4 ac

Khi đó: ( ) 1 2 2 (2)

b x

∆

⇔  + ữ =

Tiết

53.

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

1 Công thức nghiệm.

Đặt: ∆ = − b2 4 ac

b x

∆

⇔  + ữ =

+/ Nếu thì từ phương trình (2) suy ra: ∆ > 0 ………

+/ Nếu thì từ phương trình (2) suy ra: ∆ = 0 ………

+/ Nếu thì từ phương trình (2) suy ra phương trình (1) :∆ <0 ………

Do đó phương trình (1) có hai nghiệm: x1 = ……… ; x2 = ………

Phương trình(1) có nghiệm kép: x= ………

Bài tập: Điền biểu thức thích hợp vào các chỗ trống dưới đây?

2

b x

a

+ =

2

2

b x

a

 +  =

2a

∆

±

2

b a

− + ∆

2

b a

− − ∆

0

2

b a

−

vô nghiệm.

2 áp dụng

Ví dụ: Giải phương trình 3 x2 + 5 x − = 1 0

Các bước giải phương trình bậc hai

theo công thức nghiệm

+/B1: Xác định các hệ số a, b, c.

+/B2: Tính biệt thức ∆

+/B3: Xét biệt số từ đó xác định nghiệm của phương trình. ∆

? 1 áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:

a) 5x 2 - x + 2 = 0 b) 4x 2– 4x + 1 = 0

c) – 3x 2 + x + 5 = 0 ? Nhận xét dấu của hệ số a và c trong câu c

a) = - 39 < 0; PT vô nghiệm ∆

b) = 0; PT có nghiệm kép x ∆ 1 = x2 = 1

2

∆

c) = 61 ; PT có hai nghiệm x1 = ; x1 61 2 =

6

6 +

Đáp số:

Chú ý (sgk-45)

Nếu phương trình ax2 + + = bx c 0( a ≠ 0)

có a và c trái dấu tức là ac < 0 thì ∆ = − b2 4 ac > 0

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân

biệt

 (2x+1)2=0  2x+1=0 x1=x2= −12

b) 4x2– 4x + 1 = 0

Bài 16 (sgk/45) Dùng công thức nghiệm để giải các PT sau:

a) 2x2 7x + 3 = 0 – b) 6x2 + x +5 = 0

+/ Vì < 0 nên phương trình vô nghiệm

Giải:

+/ a =6; b =1; c = 5

2 2

4 (1) 4.6.5 119

∆ = −

∆ = − = −

∆

2

2

4 ( 7) 4.2.3 49 24 25

∆ = −

∆ = − − = − =

1

7 25 12

3.

2.2 4

+/ Vì > 0 nên phương trình có

hai nghiệm phân biệt:

2

.

+/ a = 2; b = -7; c = 3

Hoạt động nhóm (5 ) ’

(1đ)

(2đ) (1đ) (1đ)

(1đ)

(1đ)

(2đ) (1đ)

Hãy xác định câu đúng hay sai rồi điền ( Đ ), ( S ) thích hợp vào ô trống?

S

Đ

Câu

4 Nghiệm của phương trình y 2 – 8y + 16 = 0 là x 1 = x 2 = 4

3 Phương trình y 2 – 8y + 16 = 0 có nghiệm kép.

2 Phương trình ax 2 + bx + c = o (a 0) có hai nghiệm phân biệt thì a.c < 0

1 Phương trình x 2 +2009 -2010= 0 có hai nghiệm phân biệt

≠

Đ

Đ

S

S

( )

2

2

x − x+ =

Ví dụ:

-Học bài, nắm chắc công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Vận dụng phù hợp để làm các bài tập.

-BTVN: 15, 16 (sgk-45); 20, 21 (sbt-40)

Bài tập: Cho phương trình x2 + 2 x m + − = 1 0

2

Xác định m để phương trình:

a) Có hai nghiệm phân biệt.

b) Có nghiệm kép.

c) vô nghiệm

Hướng dẫn về nhà

Hướng dẫn giải

Xác định các hệ số của PT: (a= 1; b = 2; c = m-1)

Ta có:

a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

∆ > ⇔ − > ⇔ < ⇔ <

Giải phương trình bậc hai bằng máy tính bỏ túi

Casio fx-220

Ví dụ: Giải phương trình 3x 2 – 4x – 7 = 0

•Tính :

Kết quả: 100

•Tìm nghiệm:

+

4 - MR = ữ 2

Kết quả: x1 ≈2,333333333

Kết quả: x2 = -1

ữ 3

Bài tập: Cho phương trình

Xác định m để phương trình:

a) Có hai nghiệm phân biệt.

b) Có nghiệm kép.

c) vô nghiệm

x + x m + − =

Giải

a)Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

2

2 4.1 m 1 8 4 m

0 8 4 m 0 4 m 8 m 2

∆ > ⇔ − > ⇔ < ⇔ <

b) Phương trình có nghiệm kép khi

c) Phương trình vô nghiệm khi

Ta có:

Ngµy 4 / 03 / 2010 GV: §ç TiÕn Dòng