• Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.. • Biết cách xác định đường vuông góc chung và tính được khoảng cách giữa hai đường t
Trang 1Ngày soạn: 17.4.2016 Tuần 33
Bài 5:KHOẢNG CÁCH
A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được các khái niệm sau:
1 Kiến thức:
• Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và đến một mặt phẳng
• Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
• Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
• Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
2 Kỹ năng:
• Biết tính khoảng cách trong các bài toán đơn giản
• Biết cách xác định đường vuông góc chung và tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
3 Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, tính tư duy sáng tạo, tìm được mối quan hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian
B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề, trực quan
C/ Chuẩn bị:
1 GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng, (máy chiếu)
2 HS: Sgk, thước kẻ, đọc trước bài mới
D/ Thiết kế bài dạy:
I/ Ổn định lớp:
II/ Kiểm tra bài cũ: Xen vào bài mới.
III/ Nội dung bài mới
1 Đặt vấn đề:
2 Triển khai bài:
Hoạt động 1: (Xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng)
Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – trình chiếu
Gv: Cho điểm O và đường thẳng a Hãy xác
định hình chiếu H của O trên đường thẳng a?
Gv giới thiệu khoảng cách d(O,a)
Gv: Hãy so sánh độ dài OH và OM với mọi M
thuộc a? O a∈ ⇒d O a( , ) ?=
1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Cho điểm O và đường thẳng a Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên a Khi đó:
d O a =OH
Hiển nhiên:
• d O a( , )=OH ≤OM,∀ ∈M a
• d O a( , ) = ⇔ ∀ ∈0 O a
6
a
d SC BD =OH =
Hoạt động 2: (Xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng)
Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – trình chiếu
Gv: Cho điểm O và mặt phẳng ( )α Hãy xác
định khoảng cách từ O đến ( )α ?
Gv cho học sinh xác định khoảng cách
Gv: Hãy chứng minh OH là ngắn nhất so với
2 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Cho điểm O và mặt phẳng ( )α Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên ( )α
Khi đó:
M O
H
a
Trang 2khoảng cách từ O đến 1 điểm bất kì thuộc ( )α
Gv: d O( ,( )α = ⇔) 0 ?
( )
d O α =OH
Hiển nhiên:
• d O( ,( )α ) =OH OM≤ ,∀ ∈M ( )α
• d O( ,( )α ) = ⇔ ∈0 O ( )α
Hoạt động 3: (Xây dựng khoảng cách giữa đường thẳng và mp song song)
Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – trình chiếu
Gv: Em có nhận xét gì về khoảng cách a và
( )α
Gv: Vậy, khoảng cách giữa a và ( )α được xác
định như thế nào?
Gv: Hãy chứng minh d a( ,( )α ) là ngắn nhất?
Gv: d a( ,( )α = ⇔) 0 ?
3 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng //.
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( )α Khi đó:
( )
d a α =d M α =MH ∀ ∈M a
Hiển nhiên:
• d a( ,( )α ) 0= ⇔dI( )α
• d a( ,( )α )=MH ≤MN,∀ ∈N ( )α ,M∈a
Hoạt động 4: (Xây dựng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song)
Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – trình chiếu
Gv: Cho hai mặt phẳng song song ( ) ( )α , β
Hãy xác định khoảng cách giữa hai mp
( ) ( )α , β
Gv: Kết luận và nêu định nghĩa
Gv: Nêu nhận xét về khoảng cách giữa hai
mặt phẳng song song?
GV lấy ví dụ
Cho từng HS trả lời
4 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
Cho hai mặt phẳng song song ( ) ( )α , β
Khi đó:
( ) ( )
d α β =d M β ∀ ∈M α hoặc
( ) ( )
Hiển nhiên: d( ( ) ( )α , β ) ≤AB a,∀ ∈( )α ,∀ ∈N ( )β
Ví dụ:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
Xác định các khoảng cách sau:
a/ Từ điểm A đến BD
H M
O
α
a M
α
H
B
A
N M
β α
Trang 3b/ Từ điểm O đến (A’B’C’D’) c/Từ BD đến (A’B’C’D’) d/Từ (ABB’A’)
đến (CDD’C’)
Hoạt động 5: (Khái niệm đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau)
Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – trình chiếu
Gv yêu cầu học sinh làm HĐ5 trang 116 Sgk
Gv: Lúc đó, MN được gọi là đường vuông góc
chung của hai đường thẳng chéo nhau BC,
AD Còn đoạn MN được gọi là đoạn vuông
góc chung của BC và AD
Gv: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b
đường thẳng ∆ gọi là đường vuông góc chung
của a và b khi nào?
Gv hướng dẫn học sinh dựng đường vuông
góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a,
b
Gv: Theo cách dựng, hãy chứng minh AB là
đoạn vuông góc cần tìm?
Gv yêu cầu học sinh đọc hiểu nhận xét ở Sgk
5 Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
5.1 Định nghĩa:
Ví dụ: Ta có: MN BC
⊥
⊥
Định nghĩa: (Sgk) Chú ý: ∆ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b khi:
;
;
∆ ⊥ ∆ ⊥
∆ ∆
I I
MN là đoạn vuông góc chung của a và b
5.2 Cách xác định đường vuông góc chung
B1: Qua b dựng ( )α //a
B2: Lấy một điểm M tuỳ ý trên a, gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên ( )α B3: Qua N dựng a’//b cắt
b tại A
B4: Qua A dựng AB vuông góc với a tại B
B5: Kết luận: AB là khoảng cách cần tìm
5.3 Nhận xét (Sgk)
Củng cố:
• Cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng
• Cách xác định khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
• Cách xác định khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
• Cách xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
VD: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, có tâm O; SA⊥(ABCD),SA=a Kẻ OH ⊥SC
a CM: BD ⊥ OH b Tính d(SC,BD)
Dặn dò:
• Nắm vững nội dung kiến thức được học
• Làm bài tập: 2,4, 8 trang 119, 120 Sgk
∆
N
M
b a
a'
N
M B
A
a