MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP tt I.. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: ♦ GV: Tài liệu “Hướng dẫn dạy học và kiểm tra đánh giá theo chuẩn kiến thức, kỹ năng môn Toán 11”, Giáo án với hệ
Trang 1Ngày soạn : 20.9.2015 Tuần : 5
Ngày dạy : 23.9.2015(11A1) Tiết PPCT : 13
§3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (tt)
I MỤC TIÊU:
Về kiến thức : Biết dạng và cách giải các phương trình: asinx+bcosx = c
Về kĩ năng : Giải được phương trình :asinx + bcosx = c
Về tư duy-thái dộ :
- Phát triển tư duy logic
- Rèn tính cẩn thận, trình bày rõ ràng
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
♦ GV: Tài liệu “Hướng dẫn dạy học và kiểm tra đánh giá theo chuẩn kiến thức, kỹ năng môn Toán 11”, Giáo án với hệ thống câu hỏi và ví dụ,…
♦ HS: Làm bài tập về nhà và đọc trước nội dung bài mới
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Vấn đáp, gợi mở giải quyết vấn đề
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1 Ổn định lớp :
2 Bài mới:
Hoạt động 1: Biến đổi biểu thức asinx+ bcosx
Họat động của GV và HS Ghi bảng – Trình chiếu
GV: Gọi 2 học sinh lên bảng
Viết các công thức cộng
sin(a+b)= ? cos(a+b)= ?
sin(a-b)= ? cos(a-b)= ?
HS: Lên bảng viết
GV: Nhận xét và đánh gía
III-PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx và cosx
Công thức cộng:
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa sin(a-b)=sina.cosb-sinb.cosa cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb
GV:Giải pt sinx+cosx=c⇔ 2 sin
4
x π
+
=c (ptlg cơ bản)
Tổng quát giải pt asinx + bcosx=c có thể đưa về pt
lượng giác cơ bản ?
asinx + bcosx = 2 2
a +b ( 2a 2
a +b sinx+ 2 2
b
a +b
cosx)
GV:
1.Công thức biến đổi biểu thức asinx+ bcosx : asinx + bcosx = 2 2
a +b sin(x+α) (1)
vớicosα= 2a 2
a +b ,
sinα= 2b 2
a +b
Trang 2Do đó 2a 2
a +b =cosα, 2 2
b
a +b = sinα
Khi đó: asinx + bcosx = a2+b2
(sinxcosα+cosxsinα)
= a2+b2 .sin(x+α).
Họat động 2 : Cách giải phương trình dạng: asinx +bcosx = c
Họat động của GV và HS Ghi bảng – Trình chiếu
GV:Dựa vào công thức (1) hãy đưa pt
asinx+bcosx=c về pt lượng giác cơ bản
HS: Trả lời
GV: Nhận xét, rút ra kết luận ghi bảng phương pháp
giải
GV: Điều kịên để pt sin(x+α)= 2c 2
a +b có nghiệm.
HS: Pt có nghiệm khi 2c 2 1
+ GV: Từ đó rút ra điều kiện để pt asinx+bcosx=c có
nghiệm Tìm cách gỉai đơn giản hơn khi c=0
HS: Trả lới: Đưa về ptlg cơ bản tanx hoặc cotx
2.Phương trình dạng asinx+bcosx = c Xét phương trình asinx+bcosx = c với a,b,c∈R,(a2+b2≠0)
Phương pháp giải:
asinx+bcosx = c
⇔ a2+b2 sin(x+α)= c
⇔ sin(x+α) = 2c 2
a +b .
( với cosα= 2a 2
a +b ,sinα= 2 2
b
a +b )
Điều kiện để phương trình có nghiệm:
a2+b2 ≥c2
Chú ý: khi c=0,pt trở thành:
asinx = - bcosx ⇔tanx= b
a
− (a≠0,b≠0)
Họat động 3: Áp dụng
Họat động của GV và HS Ghi bảng – Trình chiếu
GV: Cho học sinh nhận dạng pt,a=?, b=?,
c=?
HS: Trả lời
GV: Giải mẫu cho hs xem
Ví dụ 1: Gỉai phương trình sau:
3 sinx + cosx = 2 Gỉai:
3 sinx + cosx = 2
( )2
với cosα= 3
2 , sinα=1
2.Từ đó lấy α=
6 π
2
x π
2 12 7
12
= +
⇔
Trang 3GV: Cho học sinh nhận dạng pt, a=?, b=?,
c=?
HS: Trả lời
GV: Cho hs giải tại chổ, gọi một hs lên bảng
giải
HS: Lên bảng trình bày
GV: Đánh giá và chỉnh sửa
Ví dụ 2: Gỉai phương trình sau:
sinx - 3 cosx = 1
Gỉai:
sinx - 3 cosx = 1
( )2
⇔ − + sin(x+α) = 2 (1) với cosα=1
2, sinα= - 3
2 .
Từ đó lấy α=
3
π
−
2
x π
5 2 12 11
12
= +
⇔
GV: Đưa ra ví dụ ,hướng dẫn hs đưa về dạng
asinx+bcosx = c
Chia lớp thành 8 nhóm cùng giải
HS: Tiến hành giải theo nhóm, đại diện nhóm
trình bày
GV: Nhận xét chỉnh sửa
Ví dụ 3: Giải phương trình sau:
2cos2x – sin2x = 1 Giải:
2cos2x – sin2x = 1
⇔ -sin2x+2cos2x=1
5 sin 2x α
5
− ,sinα= 2
5)
2
4 3
4
π π
π α π
= − +
⇔
CỦNG CỐ: Sau tiết học HS cần nắm được :Nhận được dạng và cách giải pt bậc nhất đối với sinx và cosx
- Nhắc lại phương pháp giải pt dạng asinx + bcosx = c
- Mở rộng cho hs khá CM:asinx+bcosx= a2+b2 cos(x−β) với sinβ= 2a 2
a +b , cosβ= 2 2
b
a +b )
Áp dụng giải pt : 3 sin3x – cos3x = 2
DẶN DÒ: Bài tập về nhà : Bài 5 sgk/trg 37
RÚT KINH NGHIỆM: