Tiết 47 Tiết 47 HÌNH HỌC 12 HÌNH HỌC 12 Bài: Bài: KHOẢNG CÁCH KHOẢNG CÁCH 1.Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng 1.Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng  Cho đt ∆: ax + by + c = 0 và điểm M(x M ; y M ).  Khoảng cách từ M đến ∆: Nêu công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong hình học phẳng? + + ∆ = + 2 2 ( ; ) M M ax by c d M a b Từ công thức trên , hãy suy ra công thức tính khoảng cách từ điểm M(x M ,y M ;z M ) đến mặt phẳng (p) : Ax+By+Cz+D=0 trong không gian ? 1.Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng 1.Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng a)Công thức:Khoảng cách từ điểm M(x M ;y M ;z M )đến mặt phẳng (P) : Ax+By+Cz+D=0 là: 222 ))(,( CBA DCzByAx PMd MMM ++ +++ = n Mf  )( = P M(x M ;y M ;z M ) H b)Ví Dụ: Cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2x-y+2z-5 =0 và điểm M(1;-1;2) ; N(-1;3;2) Tính khoảng cách từ các điểm trên đến (P)? 3 2 212 52.2)1(1.2 ))(,( 222 = ++ −+−− = PMd 3 6 3 6 212 52.23)1.(2 ))(,( 222 = − = ++ −+−− = PNd Từ công thức trên hãy nêu phương pháp tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song? Lấy một điiểm bất kỳ thuộc một mặt phẳng , rồi tính khoảng cách đến mặt phẳng kia. 2.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 2.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng M 1 M 2 M 3 M 0 H Nêu công thức tính diện tích hình bình hành M 0 M 1 M 2 M 3 ? ( Có hai cách tính) [ ] [ ] uMMMMMMS   ,, 103010 == Diện tích hình bình hành M 0 M 1 M 2 M 3 là: Mặt khác : S = M 1 H . M 0 M 3 =d(M 1 ;∆).M 0 M 3 Khoảng cách từ điểm M 1 đến đường thẳng ∆ là: [ ] u uMM Md    , );( 10 1 =∆ Để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ta cần xác định được các đại lượng nào??? ∆ Ví Dụ: Tính khoảng cách từ M 0 (2;3;1), Đến đường thẳng : 2.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 2.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng [ ] u uMM Md    , );( 10 1 =∆ 2 1 2 1 1 2 : − + = − = + ∆ zyx )2;2;1( − u  M 1 M 2 M 3 M 0 H Đường thẳng Δ đi qua M( -2;1;-1) và có vtcp [ ] 3 210 9 200 221 6108 );( )6;10;8(,)2;2;4( 222 222 0 00 == ++ ++ =∆⇒ −=⇒ Md uMMMM   Từ công thức trên hãy nêu phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song? 3.Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau 3.Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau u  Δ Δ’ M 0 B C D M 0 ’ D’ B’ C’ 'u  Cho 2 đường thẳng chéo nhau Δ: qua M 0 và có vtcp Δ’ qua M’ 0 và có vtcp Khoảng cách giữa hai đường thẳng là: 'u  u  [ ] [ ] ', '.', )',( 00 uu MMuu d    =∆∆ Để tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ta cần xác định được những đại lượng nào? Nêu các bước tính? Ví dụ: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:      = −= = ∆      −= +−= = ∆ 3t- z 3t2y tx ' 4 21 tz ty tx 3.Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau 3.Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau [ ] [ ] ', .', )',( 00 uu MMuu d    =∆∆ u  Δ Δ’ M 0 B C D M 0 ’ D’ B’ C’ 'u  Ví dụ: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:      = −= = ∆      −= +−= = ∆ 3t- z 3t2y tx ' 4 21 tz ty tx )4;3;0('M (1;-3;-3)'u )0;2;0(M' (1;2;-1)u )4;1;0( 00 0 0 − − M M    [ ] [ ] 26)4).(5(3.20).9('.', )5;2;9(', 00 =−−++−= −−= MMuu uu    110 26 )',( 222 529 26 ==∆∆ ++ d Giải: Củng cố Củng cố 222 ))(,( CBA DCzByAx PMd MMM ++ +++ = [ ] u uMM Md    , );( 10 1 =∆ 1.Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng 1.Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng 2.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 2.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 3.Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau 3.Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau [ ] [ ] ', '.', )',( 00 uu MMuu d    =∆∆ Bài Tập Về Nhà: 4,5,6,7 trang 102. . Tiết 47 Tiết 47 HÌNH HỌC 12 HÌNH HỌC 12 Bài: Bài: KHOẢNG CÁCH KHOẢNG CÁCH 1 .Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng 1 .Khoảng cách từ 1 điểm. lượng nào??? ∆ Ví D : Tính khoảng cách từ M 0 (2;3;1), Đến đường thẳng : 2 .Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 2 .Khoảng cách từ một điểm đến một