Gọi AH là đường cao của ∆SAB... Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng Trong không gian cho một điểm O và đường thẳng a... HM là hình chiếu của đư ờng xiên OM M Làm thế nào để tín
Trang 1GV: Nguyễn Trườ
Trang 2Kiểm tra bàI cũ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
SA ⊥ (ABCD) , SA=a Gọi AH là đường cao của ∆SAB
Chứng minh AH ⊥ (SBC)?
Tính khoảng cách giữa
điểm A và (SBC),
Ta có BC⊥ SA ⊂ (SAB) (vì SA ⊥ (ABCD))
BC⊥ AB⊂ (SAB) ⇒ BC ⊥ (SAB) mà
AH ⊂ (SAB) ,AH ⊥ BC ⊂ (SBC) (1)
Lại có: AH ⊥ SB ⊂ (SBC) (2)
Từ (1) và (2) ta có AH ⊥ (SBC)
D A
H
S
Trang 3GV: Nguyễn Trườ
Tiết 38 : Bài 5: Khoảng cách
1 Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng
Trong không gian cho một
điểm O và đường thẳng a.
O
* Khoảng cách từ điểm O
tới đường thẳng a (tại H)
là bé nhất so với khoảng
cách từ O tới mọi điểm
thuộc a
Hãy nêu định nghĩa
khoảng cách từ điểm O
đến đường thẳng a trong
mặt phẳng ?
+ Kẻ OH ⊥ a; H ∈ a
⇒ d(O,a) = OH
Xét điểm M bất kỳ thuộc
a Hãy so sánh OH và OM
?
+ ∀ M ∈ a ⇒ OM ≥ OH
+ O ∈ a ⇔ OH = 0
P
M H
Trang 42 Khoảng cách từ một điểm tới môt mặt phẳng
Trong không gian cho một
mp(P) và điểm O
⇒ OH ≤ OM
O
+ Gọi H là hình chiếu của O
trên mp(P)
⇒ d(O, (P)) = OH
+ Xét M bất kỳ, M ∈ (P)
Hãy so sánh
OM và OH ?
+ Nếu M ≠ H ⇒ OM là đư
ờng xiên xuất phát từ O.
HM là hình chiếu của đư
ờng xiên OM
M
Làm thế nào để tính đư
ợc khoảng cách từ
“bóng điện" đến mặt
phẳng nền nhà ?
Trang 5GV: Nguyễn Trườ
O
N M
2 Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm tíi m«t mÆt ph¼ng
+ XÐt N ∈ (P): N ≠ H
NÕu OM = ON ⇒ HM ? HN
OM > ON ⇒ HM ? HN
Tr¾c nghiÖm
=
>
Trang 63 Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song
a
A
B
P
A’
B’
+ Trong không gian cho
đường thẳng a song
song với mp(P)
+ Cho A ≠ B ∈ a Gọi A , ’
B là hình chiếu của A, ’
Btrên mp(P) ⇒ AA B B ’ ’
là hcnh ật ⇒ AA = BB ’ ’
Bài toán: Cho A ≠ B ∈ a
Gọi A’ và B’ lần lượt là
hình chiếu của A, B trên
mp(P) Hãy so sánh AA’
và BB’ ?
+ Khoảng cách từ
một điểm bất kỳ
trên a tới mp(P)
luôn không đổi.
Qua bài toán em
có kết luận gì ?
⇒ d(a, (P)) = AA’
∀ N ∈ (P)
So sánh MN và AA’ ?
⇒ MN ≥ AA’
M
N
Trang 7GV: Nguyễn Trườ
4 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
+ Trong không gian cho
mp(P) // mp(Q)
Cho A,B ∈ (P) gọi A , B ’ ’
lần lượt là hình chiếu
của A, B lên mp(Q)
Q
P
Hãy nhận xét AA’
và BB’ ?
⇒ AA = BB ’ ’
Em có nhận xét gì
về khoảng cách từ
một điểm trên
mp(P) tới mp(Q) ?
điểm trên mp(P) tới
mp(Q) không phụ thuộc
vào vị trí điểm đó
∀ M ∈ (P)
Hãy so sánh
KN và AA’ ?
⇒ KN ≥ AA’
+ Xét K ∈ (P) và
N ∈ (Q)
N
Trang 8
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và SA=a Gọi AH là đường cao của ∆ SAB
Đã chứng minh được AH ⊥ (SBC)
D A
H
S
Ví dụ
2
2
a
Khoảng cách giữa điểm A và SB là:
A a B C D.0
Khoảng cách giữa điểm A và (SBC) là:
A a B C D.0
2
a
2
2
a
2
a
Trang 9GV: Nguyễn Trườ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và SA=a Gọi AH là đường cao của ∆SAB
D A
H
S
Ví dụ
2
2
a
Khoảng cách giữa điểm CD và (SAB) là:
A a B C D.a 2 a 3
Trang 10
SA ⊥ (ABCD) , SA=a Gäi M, N, K, H l ần lượt là trung điểm của
SC, SD, SA, SB
TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai (ABCD) v à (MNKH)
D A
Lêi gi¶i:Ta cã (MNKH)// (ABCD)
SA ⊥ (ABCD) n ên KH ⊥( ABCD), suy ra
d( (ABCD), (MNKH) )= KH= SA/2= a/2
H
S
O
M
N K
Trang 11GV: Nguyễn Trườ
Kiến thức trọng tâm
1 Cách xác định K/C từ điểm O tới đường thẳng a:
2 Cách xác định K/C từ điểm O tới mp(P):
3 Cách xác định K/C từ đường thẳng a song song với mp(P) tới mp(P):
4 Cách xác định K/C từ mp(P)// mp(Q) tới mp(Q):
Trang 12C ông việc về nhà
1 N ắm vững các công thức đã học
2 Làm Các Bài tập 2a, b+ 4a+ 5a, b+ 7- Trang 119 SGK
3 Chu ẩn bị mục III
Trang 13GV: Nguyễn Trườ
to¸n häc
C¸c phÇn mÒm to¸n häc:
•Agle Xpansion
•Fgraph
•MTKD 150
•Pytagorean's Theorem
•XI Calc 3.2
•K3D surf
•Note book Math Two
Math
Ada
Pytago
Luis Cauchy Leonhard Euler
a 2 =b 2 +c 2
a 2 =b 2 +c 2 -2bc cosA
b 2 =c 2 +a 2 -2ac cosB
n
n
n a a a n
a a
a
.
2 1 2
1+ + + ≥
Xin ch©n thµnh c¶m ¬n!
Return The End
Trang 14Bài tập
Cho hình chóp tam giác
đều ABCD Cạnh đáy và
cạnh bên đều bằng a
+ Khoảng cách từ A tới mp(BCD) là:
A
M
a
a
3
3
a
2
3
a
3
a
3
6
a
3 2
a
