Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BC tại E.. Kẻ EN vuông góc với AC.. Gọi M là trung điểm của BC.. Hai đường thẳng AM và EN cắt nhau ở F.. 1/ Chứng minh : AMNE là tứ giác nội
Trang 1KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn : TOÁN – LỚP 9
Thời gian : 120 phút
Bài 1: ( 3,0 điểm )
1) Giải hệ phương trình : 2x + 3y = 2
x – 2y = 1 bằng phương pháp thế
2) Cho phương trình : x2 + 2x + m = 0 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của
phương trình, không giải phương trình , tìm m thỏa điều kiện x12 + x22 = 10
3) Giải phương trình : x4 + 2x2 – 3 = 0
Bài 2: ( 2,0đ )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( P ) : y = - 41 x2 và đường thẳng ( d ) y =
2
1
x – 2
1) Vẽ ( P ) và ( d )
2) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d )
Bài 3: ( ( 2,0 điểm )
Đoạn đường AB dài 60 km , một mô tô đi từ A đến B Sau đó 30 phút , một ô
tô đi từ B về A với vận tốc hơn vận tốc mô tô là 3 km/h , hai xe gặp nhau ở chính giữa đường Tìm vận tốc của mỗi xe ?
Bài 4: ( 3,0 đ )
Cho tam giác ABC cân tại A , có góc A nhọn Đường vuông góc với AB tại A
cắt đường thẳng BC tại E Kẻ EN vuông góc với AC Gọi M là trung điểm của BC Hai đường thẳng AM và EN cắt nhau ở F
1/ Chứng minh : AMNE là tứ giác nội tiếp
2/ Chứng minh : EB là tia phân giác của góc AEF
3/ Chứng minh : M là tâm đương tròn ngoại tiếp tam giác AFN
Trang 2Đáp án và thang điểm Bài 1: ( 3,0 điểm )
1) Phương pháp giải đúng ( 0,25 đ )
- Tìm được x = 1 ( 0,25đ )
- Tìm được y = 0 ( 0,25đ )
- Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất ( 1 ; 0 ) ( 0, 25đ )
2) Phương trình có 2 nghiệm ’ = 1 – m 0
m 1 ( 0,25đ )
Theo định lý Vi- Ét có: S = x1 + x2 = -2 ; P = x1 x2 = m ( 0,25đ )
x12 + x22 = S2 - 2P ( 0,25đ )
10 = (-2)2 - 2m
m = - 3 ( nhận ) ( 0,25đ )
3) Đặt x2 = t Điều kiện: t 0
Ta được PT: t2 + 2t – 3 = 0 ( 0.25đ )
Giải PT ta được: t1 = 1 ; t2 = - 3 ( lọai ) ( 0, 25 đ )
Do đó : t1 = 1 x2 = 1
x = 1 ( 0,25đ )
Vậy: PT đã cho có hai nghiệm: x1 = - 1 ; x2 = 1 ( 0,25đ )
Bai2: ( 2,0đ )
1) Vẽ đúng ( P ) ( 0,5đ )
Vẽ đúng (d ) ( 0,5 đ )
2) PT hòanh đô giao điểm của ( d ) và ( P ):
- 14 x2 = 21 x – 2
x2 + 2x – 28 = 0 ( 0,25đ )
x1 = 2 ; x2 = -4 ( 0,25đ )
x1 = 2 y1 = -1
x2 = -4 y2 = -4 (0,25đ )
Vậy : ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm A ( 2 ; -1 ) và B ( -4 ; -4 ) ( 0,25đ )
Bài 3: ( ( 2,0 điểm )
Gọi x ( km/h ) là vận tốc của xe mô tô ( ĐK; x > 0 ) ( 0,25đ )
Vận tốc của xe ô tô là : x + 3 ( km/h ) ( 0,25đ )
Thời gian xe mô tô đi nửa đoạn đường : 30x ( giờ ) ( 0,25đ )
Thời gian xe ô tô đi nửa đoạn đường :
3
30
x (giờ) ( 0,25đ ) Theo đề bài ta có phương trình : 30x - 303
x = 21 ( 0,25đ ) Biến đổi ta có: x2 + 3x -180 = 0 ( 0,25đ )
x1 = 12 ( nhận )
x2 = -15 ( loại ) ( 0,25đ )
Vậy : vận tốc của xe mô tô là 12 km/h
Vận tốc của xe ô tô là 15 km/h ( 0,25đ )
Bài 4: ( 3,0 đ )
Hình vẽ đúng ( 0,25đ )
1/ Ta có: <AME = <ANE = 900 ( 0,5đ )
Nên : AMNE là tứ giác nội tiếp đương tròn đương kính AE ( 0,25đ ) 2/ Â1 = Â2 ( vì AM vừa là đương cao vừa là phân giác của ∆ABC cân tại A) ( 0,5đ )
Trang 3
Â2 = Ê2 ( cùng chắn cung MN ) ( 0,25đ ) Â1 = Ê1 ( cùng phụ với góc ABC ) ( 0,25đ ) Do đó : Ê1 = Ê2
Hay: BE là phân giác của góc AEN ( 0,25đ ) 3/ Ta có: EM là phân giác vừa là đường cao của ∆AEF Nên: EM là trung tuyến ( 0,25đ ) Suy ra: M là trung điểm cạnh AF ( 0,25đ ) Mà : ∆AFN vuông tại N Vậy: M là tâm đương tròn ngoại tiếp ∆AFN ( 0,25đ )
A
1 2 1
B M C 2 E
N
F