Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc AB tại H.. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC và BD với đường tròn tâm M.. a/ Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn O.. b/ Chứng minh AC + BD không đổi.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN KHỐI 9
(Đề kiểm tra có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút
-Bài 1:(2,0đ)
a/ Với giá tri nào của x thì biểu thức 5
1 2x
−
− xác định b/ Rút gọn biểu thức:
5 5
5 5 5 5
5 5
+
− +
−
+
Bài 2:(2,0đ)
Giải phương trình:
a/ (2x−3)2 =1
b/ 4 20 3 5 4 9 45 6
3
x+ − + +x x+ =
Bài 3:(2,0đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d1): y = 2x – 1
a/ Vẽ đồ thị (d1)
b/ Viết phương trình đường thẳng (d2) qua A( 1; -2 ) và có hệ số góc bằng 3
Bài 4:(2,0đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm, đường cao AH và trung tuyến
AM Tính độ dài HM và A ˆ M H(làm tròn đến độ)
Bài 5 :(2,0đ)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Gọi M là điểm di động trên nửa đường tròn đó (M không trùng với A và B) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc AB tại H Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC và BD với đường tròn tâm M
a/ Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b/ Chứng minh AC + BD không đổi
c/ Giả sử CD cắt AB tại K chứng minh rằng OA2 = OB2 = OH OK
Trang 2
-HẾT -ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN KHỐI 9
(Đáp án có 02 trang)
Bài 1
(2,0đ) a/ 1 2x−5
− xác định khi
5 0
1 2x
− ≥
−
1 2 0
2 1 1 2
x x x
⇔ − <
⇔ >
⇔ >
1 2x
−
− xác định khi
1 2
x>
b/ Rút gọn biểu thức:
5 5
5 5 5 5
5 5
+
− +
−
+
=
) 5 5 )(
5 5 (
) 5 5 ( )
5 5 )(
5 5 (
) 5 5
− +
− +
+
− +
= 25 10 5 5 25 10 5 52 2
−
= 3
20
60 =
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,5 0,25
Bài 2
(2,0đ) c/ Giải phương trình:
(2x− 3) 2 = 1
⇔ 2x−3 =1
⇔ 2x – 3 = 1 hoặc 2x – 3 = -1
⇔ x = 2 hoặc x = 1
Vậy: S = 1 ; 2
3
2 5 3 5 4 5 6
3 5 6
5 2
5 4 1
x x x x
⇔ + =
⇔ = −
Vậy: S = −{ }1
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
Bài 3
(2,0đ) a/ Vẽ đồ thị (d
1) (d1): y = 2x – 1
- Bảng giá trị đúng
- Vẽ đồ thị đúng
b/ Viết phương trình đường thẳng (d2):
0,5 0,5
Trang 3Phương trình đường thẳng (d2) có dạng: y = ax + b
Vì a = 3 nên (d2): y = 3x + b
A(1;-2)∈(d2) ⇔-2 = 3.1 + b
⇔ b = - 5
Vậy: (d2): y = 3x – 5
0,25 0,25
0,25 0,25
Bài 4
(2,0đ)
- Vẽ hình đúng
- Tính được BC = 15cm
- Tính được MC = 7,5cm
Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:
AC2 = HC BC
15
AC HC BC
Do đó: HM = HC – MC = 9,6 – 7,5 = 2,1 (cm)
Xét ∆AHM vuông tại H, ta có:
0
2,1 ˆ
7,5
ˆ 74
HM AMH
AM AMH
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
Bài 5
(2,0đ)
Vẽ hình đúng
a/ Vì: CD ⊥ BD, CD ⊥ AC nên tứ giác BDCA là hình thang vuông
Mà: OM là đường trung bình của hình thang vuông BDCA
Suy ra: OM // BD hay OM ⊥CD
Vậy: CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b/ Ta có: AC = AH, BD = BH (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra: AC + BD = AH + BH = AB = 2R
Vậy: AC + BD = 2R không đổi
c/ Xét ∆OKM vuông tại M, ta có:
OM2 = OH.OK
Mà OM = OA = OB( cùng bán kính)
Suy ra: OA2 = OB2 = OH.OK
0,25
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
M
A
12 9
B O
H C