Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h.. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D.. Tia CP cắt đường
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN KHỐI 9
(Đề kiểm tra có 01 trang) Thời gian: 120 phút
-Câu 1:( 2,0 điểm)
1.Giải hệ phương trình:
−
=
−
= +
3 2
13 2 3
y x
y x
2.Giải phương trình: 2x4 + 5x2 – 7 = 0
Câu 2:( 1,0 điểm)
Tìm giá trị của m để phương trình x2 – 5x + 3m – 1= 0 có hai nghiệm x1,,x2 thỏa mãn điều kiện 2 2
1 2 17
x +x =
Câu 3: ( 2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa dộ oxy cho parabol (P):y = x2 và đường thẳng (d) : y = - 2x + 3
1 Vẽ đồ thị của (P) và (d)
2 Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Câu 4: ( 2,0 điểm)
Một ca nô chạy trên một khúc sông dài 40 km, cả đi lẫn về mất 4 giờ 10 phút Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h
Câu 5:( 3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) , một dây AB và điểm C ở ngoài đường tròn nằm trên tia BA Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D Tia CP cắt đường tròn tại I, dây AB cắt QI tại K.Chứng minh:
1.Tứ giác PDKI nội tiếp được trong một đường tròn
2 CI CP = CK CD
3 IC là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB
Trang 2
-HẾT -ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN KHỐI 9
(Đáp án có 02 trang)
Bài 1
(2,0đ) 1/ Giải hệ phương trình:
=
=
⇔
−
=
−
=
⇔
−
=
−
= +
⇔
−
=
−
= +
5 1
3 2
7 7
6 2 4
13 2 3
3 2
13 2 3
y x
y x x
y x
y x
y x
y x
Vậy: Tập nghiệm của hệ phương trình là S = { ( )1;5 }
2/Giải phương trình: 2x4 + 5x2 – 7 = 0
Đặt x2 = t ; điều kiện t ≥ 0
Giải phương trình: 2t2 + 5t – 7 = 0 được hai nghiệm:
1
t =1 (nhận) ; t2 = 7
2
−
(loại) Với t =1 2
⇔ = ⇔ = ±
Vậy: Tập nghiệm của phương trình là S = {−1;1}
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
Bài 2
(1,0 đ) x
2 – 5x + 3m – 1= 0
∆= 29-12m
Phương trình có hai nghiệm khi 0 29
12
m
∆ ≥ ⇔ ≤
Theo định lí Viét : x1+ =x2 5;x x1 2 =3m−1
2 2 1
2 2
2
1 x (x x ) 2x x
17 = 52 - 2.(3m – 1)
Vậy: m = 5
3 (thỏa điều kiện )
0,25 0,25 0,25 0,25
Bài 3
(2,0đ) 1 Vẽ đúng đồ thị của (P) và (d)2 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x2 = -2x +3
⇔x2 +2x -3 = 0
Ta có: a + b + c = 1 + 2 -3 = 0
Phương trình có hai nghiệm: x1 = 1 ; x2 = -3
• x =1 => y =1
• x = -3 => y = 9
0,5 x 2
0,25 0,25 0,25
Trang 3Vậy: (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A( 1;1 ) và B(-3; 9 ) 0,25
Bài 4
(2,0đ) Gọi x (km/h)là vận tốc ca nô khi nước yên lặng; x > 4Vận tốc ca nô khi xuôi dòng: x + 4 (km/h)
Vận tốc ca nô khi ngược dòng: x - 4 (km/h)
Thời gian ca nôkhi xuôi dòng :
4
40
+
x (giờ) Thời gian ca nô khi ngược dòng:
4
40
−
x (giờ)
Ta có: 4 h 10 phút =
6
25
(giờ) Theo đề bài ta có phương trình:
6
25 4
40 4
−
+ + x x
⇔5x2 - 96x - 80 = 0
Giải phương trình ta được hai nghiệm:
x1 = 20 (nhận), x2 = 4
5
− (loại)
Vậy: Vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 20 km/h
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
Bài 5
(3,0đ)
Hình vẽ đúng
1/ Ta có: ·PIQ=900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
·BDP=90 (0 PQ⊥ AB)
Do đó: Tứ giác PDKI nội tiếp được trong đường tròn
2/ ∆CDP và ∆CIK có: góc C chung; µD I= =$ 900
Nên ∆CIKđồng dạng∆CDP
Suy ra: CI CP = CD CK
3/ Ta có PQ⊥AB nên chia đôi dây AB và »AB ⇒QA QB» =»
Do đó ·AIQ QIB=· hay IK là tia phân giác của·AIB
Mà IC ⊥KI nên CI là tia phân giác của góc ngoài đỉnh I của ∆AIB
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,5
I
• C
A
O P
K D
