Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình.. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h, do đó nó đến Tiền Giang trước xe khách 25 phút.. Tính vận tốc của mỗi xe, biết khoản
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN 9
(Đề thi có 1 trang) Thời gian làm bài: 120 phút
-
BÀI 1: (3,0 đ)
Câu1: a) Tìm hệ số a biết điểm M(-1;-3) thuộc đồ thị hàm số y = a x2
b) Tính tổng và tích 2 nghiệm của phương trình 3x2 + 4y – 7 = 0
Câu2: a) Tính biệt thức D 'của phương trình 4x2 – 6x – 1 = 0
b) Xác định hệ số a, b, b’, c của phương trình x2 – 2(2m – 3)x + 2m = 0
Câu3: Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M Biết ·AMB =35 0
a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB
b) Tính số đo mỗi cung AB (cung lớn và cung nhỏ)
Bài 2: (2,0)
Câu 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = -2x + 3 a) Vẽ đồ thị của (P) và (d)
b) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)
Câu 2: Cho phương trình x2 – 6x + m = 0 Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình Không giải phương trình, tìm m thoả điều kiện x1 – x2 = 10
Bài 3: (2,0)
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố Hồ Chí Minh đi Tiền Giang
Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h, do đó nó đến Tiền Giang trước xe khách 25 phút Tính vận tốc của mỗi xe, biết khoảng cách giữa TP Hồ Chí Minh và Tiền Giang
là 100 km
Bài 4: (2,0đ)
Từ điểm T nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến TA và TB với đường tròn đó Cho
AOB = , BC = 2R
a) Chứng minh tứ giác : OATB nội tiếp
b) Chứng minh OT // AC
c) Gọi D là giao điểm của (O) với OT Chứng minh AOBD là hình thoi
d) Tính diện tích giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính BC và ba dây cung CA, AD, DB theo R
Bài 5: (1,0đ)
Thể tích một hình trụ là 375pcm3, chiều cao của hình trụ là 15cm Tính diện tích xung quanh hình trụ
HẾT
Trang 2ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN 9
-
1
(3,0đ)
1a
1b
2a
2b
3a
3b
M(-1;-3) Î y = ax2
Û -3 = a.(-1)2
Û a = -3 a.c =3.(-7) < 0 nên pt có 2nghiệm
x1+x2 = 4
3
-x1.x2 = 7
3
-'
D = b’2 – a.c (-3)2 – 4.(-1) = 13
a = 1 ; b = -2(2m – 3) b’ = - (2m – 3) ; c = 2m
0
360 (90 90 35 ) 145
=
sđ»ABnhỏ= sđ·AOB =145 0
sđ »ABlớn = 3600 – 1450 = 2150
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
2
(2,0đ)
1a
1b
2
Vẽ đúng đồ thị (P)
Vẽ đúng đồ thị (d) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
x2 + 2x – 3 = 0
Û x = 1 hoặc x = -3 (vì a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0)
x = 1 Þ y = 1
x = -3 Þ y = 9 Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm A(1;1) và B(-3;9)
Pt có 2 nghiệm khi
9
m m
=
Theo định lí Viét ta có x1 + x2 = 6 , x1.x2 =m
Ta có (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1.x2
m = -16 (nhận)
0,5 0,5
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 Gọi x (km/h) là vận tốc xe khách ( đk: x > 0) 0.25
Trang 3T D O
C
B A
3
(2,0đ)
Do đó vận tốc xe du lịch là : x + 20 (km/h) Thời gian xe khách đi từ TP Hồ Chí Minh đến Tiền Giang là 100
x (giờ) Thời gian xe du lịch đi từ TP Hồ Chí Minh đến Tiền Giang là
100 20
x + (giờ) (25 phút = 5
12 giờ ) Theo đề bài ta có phương trình
x - x+ = (với x > 0) Học sinh trình bày lời giải ta được
x1 = 60 (nhận) , x2 = -80 (loại) Vậy vận tốc xe khách là 60 km/h Vận tốc xe du lịch là 80 km/h
0.25 0.25 0.25
0.25
0.5 0.25
4
(2,0đ)
a
b
c
d
90
OART=OBT =
Nên OATB là tứ giác nội tiếp
AOB = nên ·AOT =60 0
Mà OAC =· 60 0 vì tam giác AOC đều Vậy OAC· =·AOT nên AC//OT
OA = AD = DB = BO (vì DAOD và DODB đều) Vậy AOBD là hình thoi
Diện tích đường tròn đường kính BC là : S(O) = pR2
Diện tích tam giác đều OAC là : SAOC = 2 3
4
R
Diện tích cần tìm
S = 1
2S(O) – 3SAOC Hay S = 2(2 3 3)
4
R
p-0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
Trang 4(1đ)
V = pR2h
2 375
r h
Û
5
r =
Û cm (vì r > 0) Sxq = 2p Rh
2 .5.15
xq
Û
2
150
xq
S = p cm
Û
0.25
0.25 0.25
0.25
Ghi chú : Nếu bài có nhiều cách giải thì gv tự đưa ra thang điểm nhưng không vượt quá số
điểm qui định của câu đó