2 Minh hoạ bằng đồ thị các giao điểm.. Tính vận tốc ô tô lúc đi.. Các đường cao AH , BK cắt nhau tại I và cắt đường tròn lần lượt tại E và F.. Chứng minh rằng: 1 Tứ giác CHIK là tứ giác
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN: TOÁN – LỚP 9
-Bài 1:(1,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
1) x2 – 4x = 0
2) 4x2 – 16 = 0
3) 2009x2 + 2010 = 0
Bài 2:(1,5 điểm)
1) Cho phương trình x2 – 2x + m = 0
a) Định m để phương trình có nghiệm rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m
b) Với m = –2010 không giải phương trình hãy tính A = 1 2
1 x 1 x
+
2) Phân tich đa thức 3x2 + (1 – 3)x – 1 thành nhân tử
Bài 3:(2,0 điểm)
Cho (P): y = x2 và (d): y = – 2x + 3 :
1) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)
2) Minh hoạ bằng đồ thị các giao điểm
Bài 4:(2,0 điểm)
Một ô tô đi từ A đến B , đường dài 100 km Lúc về vận tốc ô tô tăng 10 km/ h, do đó thời gian
về ít hơn thời gian đi là 30 phút Tính vận tốc ô tô lúc đi
Bài 5:(3,0 điểm)
Cho (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC Các đường cao AH , BK cắt nhau tại I và cắt đường tròn lần lượt tại E và F Chứng minh rằng:
1) Tứ giác CHIK là tứ giác nội tiếp
2) BH KI = AK HE
3) CE = CF
4) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ CE và dây cung CE biết CE = R 2 - Hết
-Mã đề thi…
……….
Trang 2ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2010 – 2011
………
1
(1,5điểm)
1 x2 – 4x = 0 ⇔x (x – 4 ) = 0 ⇔x = 0 hoặc x = 4 0,5
3 2009x2 + 2010 = 0 ⇔2009x2 = - 2010 Phương trình vô nghiệm 0,5
2
(1,5điểm) 1
a Phương trình x2 – 2x + m = 0
,
∆ = 1 – m Phương trình có nghiệm khi m ≤ 1
2
b Tổng và tích hai nghiệm : 1 2
1 2
2
x x
+ =
Kết quả A = 2
0,25
0,25
0,25 0,25
2
Ta có phương trình 3x2 + (1 – 3)x – 1 = 0 có:
a + b + c = 3 + (1 – 3) + (–1) = 0 nên có x1 = 1; x2 = – 3
3
Do đó 3x2 + (1 – 3)x – 1 = 3 ( x – 1)( x + 3
3 )
0,25 0,25
3
(2,0đ)
1
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :
x2 = –2x + 3 ⇔ x2 + 2x – 3 = 0 Giải được x1 = 1 ; x2 = – 3 Suy ra các giao điểm A(1: 1) ; B(–3; 9)
0,25 x 2 0,25 x 2
2 Vẽ (P) đúng , vẽ (d) đúng (Không minh hoạ các giao điểm trù 0.25 ) 0,5 x 2 4
(2,0đ)
Gọi vận tốc ô tô lúc đi là x (km/h) Điều kiện: x > 0
Thời gian ô tô đi từ A đến B là 100
x (giờ)
Vận tốc lúc về: x + 10 (km/h)
0,25 0,25
0,25 M
Trang 3Thời gian ô tô từ B về A: 100
x + 10 Thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút = 1
2 giờ nên ta có phương trình:
x − x + 10 2
⇔ x2 – 2x – 15 = 0 Giải được x1 = 40 (nhận); x2 = – 50 (loại) Vậy vận tốc ô tô lúc đi là 40 (km/h)
0,5
0,25 0,25 0,25
5
(3,0đ) 1
.Hình vẽ
Chứng minh : CHIK là tứ giác nội tiếp
Ta có CKI = CHI = 90ˆ ˆ 0
Suy ra CKI + CHI = 180ˆ ˆ 0
Vậy CHIK là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CI
0,25
0,25 0,25 0,25
2
ΔBHEvà ΔAKI cò µ H = K = 90 ; µ 0 ·CBE= ·CAE nên
ΔBHE ΔAKI:
Suy ra BH = HE
AK KI , Vậy BH KI = AK HE
0,25 x 2
3
·CKF = 1 2 (sđ »AB + sđ »CF ) = 900; ˆ
CHE = 1 2 (sđ »AB + sđ »CE ) = 900 Suy ra »CE = »CF Vậy CE = CF
0,25 x 3
4
CE = R 2 suy ra sđ »CE = 900
Svp(EnC) = Sq(OEC) – S∆OEC =
2 2
2
= R
(đvdt)
0,25 0,25 x 2
………Hết………
I
F
E H
A
K O