Tính vận tốc thực của xuồng biết rằng vận tốc nước chảy trong sông là 3km.. Từ C vẽ đường thẳng vuông với AC cắt AM kéo dài tại D.. a Chứng minh: Tứ giác BCDM nội tiếp đường tròn xác địn
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học: 2010 – 2011 Môn: Toán lớp 9
( Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài 120 phút
Bài1: (1,5đ)
Câu1: Giải hệ phương trình sau
=
−
= +
7 2
3 3
y x
y x
Câu2: Giải phương trình sau:
3x4 - 12x2 + 9 =0
Bài2: (1,5đ)
Cho phương trình: x2 – 6x + m = 0 (1)
a) Giải phương trình với m = 2
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa điều kiện
x1 – x2 = 4 ( với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) )
Bài3: (1,5đ)
Cho parabol (p): y = 2x2 và (d) y = - x + 1
a) Vẽ đồ thị của (p) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d)
Bài4 : (1,5đ)
Một xuồng máy xuôi dòng 30 km và ngược dòng 28 km hết một thời gian bằng thời gian mà xuồng đi 59,5 km trên mặt hồ yên lặng Tính vận tốc thực của xuồng biết rằng vận tốc nước chảy trong sông là 3km
Bài5 :
Câu1 : (3đ)
Cho đường tròn (o) đường kính AB = 2R Lấy điểm M trên (o) sao cho góc MAB = 300 , kéo dài AB một đoạn BC = R Từ C vẽ đường thẳng vuông với AC cắt AM kéo dài tại D
a) Chứng minh: Tứ giác BCDM nội tiếp đường tròn xác định tâm
và bán kính
b) Chứng minh: AM AD = 6R2
c) Tính diện tích phần mặt phẳng của tam giác ABD nằm ngoài đường tròn (o)
Câu2: (1đ)
Tính thể tích của hình nón biết diện tích đáy của hình nón là 9π cm2 , độ dài đường sinh là 5cm
HẾT
Trang 2ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học: 2010 – 2011 Môn: Toán lớp 9
Đáp án
Bài1
(1,5đ)
Câu1: 0,5đ
Câu2: (1đ) Đặt: t = x2 ( đk: t ≥ 0) Nên phương trình trở thành:
3t2 - 12t + 9 = 0 ( a = 3, b = -12, c = 9)
Ta có: a + b + c = 0 Nên phương trình có hai nghiệm t1 = 1 (nhận)
t2 = c/a = 3 (nhận) nên : x2 = 1 ó x = ± 1
x2 = 3 ó x = ± 3
Vậy : Tập nghiệm của phương trình :
S = { - 3 ; - 1 ; 1 ; 3}
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
Bài2
(1,5đ)
a) x2 – 6x + 2 = 0 (a = 1, b’= -3, c = 2)
∆’ = (-3)2 – 2 = 7 > 0 Nên phương trình có hai nghiện phân biệt:
1 2
3 7
3 7
x x
= −
= +
b) ∆’ = (-3)2 - m =9 - m ĐK: Để phương trình có hai nghiệm
ó 9 - m ≥ 0
ó m ≤ - 9 Với m ≤ -9 theo hệ thức vi ét cho ta:
1 2
1 2
6
b
a c
a
+ = − =
= =
⇔
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 3Mà: m = 5.1 = 5 ( thỏa đk) Vậy: m = 5
Bài 3
(1,5đ)
* Đt: y = -x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm M(0;1) và N(1;0)
* Tính đúng bảng giá trị của hàm sổ y = 2x2
Vẽ đúng
0,25 0,25 0,5
Trang 4Bài4(2đ) Gọi x (km/h) là vận tốc thật của Xuồng (ĐK: x > 3)
vận tốc của Xuồng khi đi xuôi dòng là: x + 3(km/h) vận tốc của Xuồng khi đi ngược dòng là: x - 3(km/h) Thời gian của Xuồng đi 30 km xuôi dòng là: 30
3
Thời gian của Xuồng đi 28 km ngược dòng là: 28
3
x−
giờ Thời gian của Xuồng đi 59,5 km trong hồ là:
59,5 119
2
Ta có phương trình:
30 28 119
+ −
Hay x2 + 4x - 357= 0 Giải phương trình ta được: x1 = -21 (loại)
x2 = 17 (thỏa đk) Vậy: Vận tốc thật của xuồng là 17 km/h
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
Bài 5 (3đ)
Vẽ hình đúng a) Tacó: AMB = 900 ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
Mà: BCD = 900 (gt) Nên: BMD + BCD = 1800
Vậy: BCDM nội tiếp đường tròn tâm I ( I là trung điểm BD), bán kính bằng BD / 2
b) Xét ∆AMB vuông tại M và ∆ACD vuông tại C có
0,25 đ 0,25đ 0,25 0,25đ
M
30 0
Trang 5góc A chung Nên ∆AMB ~ ∆ACD
AD
AB AC
⇒
AM AD = AC AB = 3R 2R Vậy: AM AD = 6R2
c) Gọi S là diện tích cần tìm
S = S∆ABD – (S∆AOM + S qOMB)
* S∆ABD = ½ BM.AD = ½ R 2R 3 =R2 3
* S∆AOM= ½ OH AM = ½
4
3 3
2
2
R R
R
=
* SqOBM =
6 360
60 2 0
0
Vậy: S = 2 3 R24 3 R62 3R42 3 R62
+
−
S = 2 − 3
3 3 2
R
0,5đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ
Bài4 (1đ) Ta có: S= πR2 = 9π
=> R= 3
2 2 5 2 3 2 4
V=12π cm2
0,25 0,5 0,25