Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán lớp 9 số 1

1/Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và có hệ số góc bằng 2.. Đến buổi lao động có hai bạn vắng không tham gia, nêm mỗi bạn phải trồng thêm 6 cây nữa.. Hỏi số học sinh trong t

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: TOÁN 9 (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2,0 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

1/ x43x2 4 0

2/ 2x2 2 2x1 0

3/ 34x x y5y26

 



Bài 2: (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 3) và parabol  P y:  x2 1/Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và có hệ số góc bằng 2 2/ Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)

3/ Vẽ (d) và (P) lên cùng hệ trục tọa độ Oxy

Bài 3: (1,5 điểm)

1/ Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: 5 2 6 và 5 2 6

2/ Cho phương trình x2 - 2mx – 1 = 0 ( m là tham số )

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên.Tìm m để 2 2

1 2 1 2 7

x x  x x 

Bài 4: (1,5 điểm)

Một tổ học sinh tham gia lao động trồng 105 cây Bạch đàn Đến buổi lao động có hai bạn vắng không tham gia, nêm mỗi bạn phải trồng thêm 6 cây nữa Hỏi số học sinh trong tổ có bao nhiêu em?

Bài 5: (3,0 điểm)

Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA; MB (A, B là tiếp điểm) và cát tuyến MCD (không đi qua tâm O và C ở giữa MD) Gọi I là trung điểm của CD

1/ Chứng minh năm điểm :M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn 2/ Chứng minh: MA2 = MC MD

3/Cho R= 6; MC.MD = 64.Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác AIB HẾT

Mã đề thi………

ĐÁP ÁN TOÁN 9 HỌC KÌ II- NĂM HỌC 2010 – 2011

Bài 1:

(2,0đ)

1/ (0,75điểm)

4 3 2 4 0

Đặt x2 t(Điều kiện: t 0) Với điều kiện trên phương trình

trở thành: t2  3t 4 0 

1

4( )

t

t loai





  



t  1 x2  1

 x1

2/ (0,5điểm)

2

2x  2 2x 1 0

'

4

 

Phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 2, 2 2 2

3/ (0,75điểm)

3 5 6

x y

x y

 





 



3 5 6

20 5 10

x

x y

 



 

 



17 4

x

x y





 

 



4 17 18 17

x y







 

 



0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

Bài 2:

(2,0đ)

1/ (0,75điểm)

 d :y2x b

2;3   3 4

A  d   b

 b1

Vậy:  d :y2x1

2/ (0,75điểm)

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

2 2 1 2 2 1 0

1 2

1 2

x x

  

 

 



x  1 2  y 2 2 3 

0,25 0,25 0,25

0,25

0,25

x  1 2  y 2 2 3 

1/ (0,5điểm)

Vẽ (P) đúng

Vẽ (d) đúng

0,25

0,25 0,25

Bài 3:

(1,5đ) 1/ (0,5điểm)Gọi x  1 5 2 6 ; x  2 5 2 6

Ta có:S x1x2 5 2 6   5 2 6  10

P x x 1 2 5 2 6 5 2 6     1

Phương trình cần tìm là: x2  10x  1 0

2/ (1,0điểm)

x2 - 2mx – 1 = 0 ( m là tham số )

  ' m2  1 > 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm

phân biệt

Theo định lý Vi- ét ta có: x1x2 2m , x x 1 2 1

Ta có: 2 2

1 2 1 2 7

 x1 x22 3x x1 2  7

 2m2  3 7  m2 1

 m1 (thỏa mãn điều kiện)

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

I

M

O A

B

D

Bài 4:

(1,5đ) Gọi số học sinh trong tổ là x (x là số nguyên, x > 2)

Số cây dự kiến mỗi học sinh trồng: 105

x (cây)

Số cây mỗi học sinh thực sự trồng: 105

2

x  (cây)

Theo đề bài ta có phương trình:

105 105 6

2

x  x  ( với x > 2) Suy ra 105x – 105(x -2) = 6x(x -2)

 105x – 105x + 210 = 6x2 – 12x

 x2 – 2x – 35 = 0

Giải phương trình trên ta được hai nghiệm:

x1 = 7 (nhận) , x2 = -5 (loại)

( Học sinh phải trình bày lời giải phương trình)

Trả lời: Có 7 học sinh trong tổ

0,25 0,25 0,25

0,25

0,25

0,25 Bài 5:

(3,0đ) 1/ (1,0điểm) Hình vẽ đúng

ABO AIO ACO  900

.Vậy:A,B,I,O,C cùng nằm trên một đường tròn đường kính OM.

2/ (1,0điểm)

Xét MACvà MDA có:

M: chung

MAC MDC  (cùng chắn AC)

Vậy MAC`MDA (g-g)

MA MC

3/ (1,0điểm)

Ta có A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn đường kính

OM nên tam giác AIB nội tiếp đường tròn đường kính OM

0,25

0,5 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

Mà MA2 MC MD. (cmt)

Nên MA2  64  MA 8

Theo định lí pytago trong tam giác MOA vuông tại A có:

OM2 MA2 OA2 OM2  8 2  6 2

 OM 10

Vậy độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác AIB là

Cd .OM 10 (đvcd)

0,25

0,25 0,25