Bài 4: 1,5điểm Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn O.Gọi S là điểm chính giữa cung AB.. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD đến đường tròn C, D là các tiếp điểm và cát tuyến MAB.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC : 2010 - 2011
Môn : TOÁN – LỚP 9
(Đề thi có 1 trang) Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3,0điểm)
1) Giải phương trình: x4 + 2010x2 - 2011 = 0
2) Goị (x0,y0) là nghiệm của hệ
+ =52x x−23y y=173 Tính N = x0 + y0
3) Lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm bằng 3+ 2 và 1
3 + 2
Bài 2: (1,5 điểm)
a)Vẽ Parabol(P) 2
2
x
y= và (d):y=2x b)Tìm tọa độ giao điểm của (d):y=2x và 2
2
x
y=
Bài 3: (1,5điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 360m2.Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh vườn không đổi Tính chi vi của mảnh vườn lúc ban đầu
Bài 4: (1,5điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O).Gọi S là điểm chính giữa cung AB SC
và SD lần lượt cắt AB ở E và F
1)Chứng minh:tứ giác CDFE nội tiếp được
2)Giả sử :· 0
30
ABS= tính góc ·ASB
Bài 5: (2,5điểm)
Cho đường tròn (O;R), M là điểm nằm ngoài đường tròn sao cho OM=2R Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD đến đường tròn (C, D là các tiếp điểm) và cát tuyến MAB
a) Chứng minh: MC2 = MA.MB
b) Gọi K là trung điểm của AB, chứng minh năm điểm M, C, K,O ,D cùng thuộc một đường tròn
c) Cho AB = R 3 Tính MA theo R
-HẾT -• Ghi chú : Thí sinh được sử dụng máy tính đơn giản, các máy tính có tính năng tương
tự như máy tính Casio fx-500A, Casio fx-500MS
Trang 2Bài NỘI DUNG Điểm Bài 1
(3,0đ) a) x4 + 2010x2 - 2011 = 0
Đặt t = x2 (t≥0)
Ta có phương trình: t2 + 2010t - 2011 = 0
Vì a+b+c = 1 + 2010 – 2011 = 0 nên phương trình có hai
nghiệm:
t1 = 1 ⇒ x= ± 1
t2 = -2011 (loại )
Vậy nghiệm của phương trình là x= ± 1
b) 5 2 17
2 3 3
x y
x y
− =
+ =
4 9 4
x y
=
⇔ =
Vậy N= x0+y0= 25
4 S= 3+ 2 + 1
3 + 2 = 3+ 2+ 3− 2 2 3=
3 2
+
Phương trình cần lập: x2 -2 3x +1=0
(0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,5đ) (0,5đ)
(0,25 đ) (0,25 đ) (0,5đ) Bài 2
(1,5đ)
a) x -4 -2 0 2 4
2
2
x
y= 8 2 0 2 8
Đồ thị của hàm số y=2x là đường thẳng đi qua gốc O và
điểm A( 4; 8)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
2
2 0 2
x
x
4
x x
=
⇔ =
• Với x=0 ⇒y=0
• x = 4 ⇒y = 8 Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) là:
O(0;0) và A(4;8)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ) (0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
Bài 3
(1,5đ) Gợi x ( m) chiều rộng mảnh đất lúc đầu (x > 0)
Chiều dài lúc đầu là 360( )m
x
(0,25 đ)
y = 2x
A
Trang 3Nếu tăng chiều rộng thêm 2 m ta được :x+2 (m)
Chiều dài giảm đi 6m : 360 6
x − (m)
Ta cĩ phương trình:
x
+ − ÷=
2 2 120 0
10( ) 12(
x x
=
⇔ = − nhậnloại)
Vậy chiều rộng là 10 (m) và chiều 36(m)
Ta cĩ chu vi là 2(10+36)= 92 (m)
(0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
Bài 4
(1,5đ)
1) CM: CDFE nội tiếp
Ta cĩ :
¼
) 1
(1) 2
1
(2) 2
DCS
+
=
=
1 DFB = (sđ DCB+ sđ AS)
2 1
= (sđ DCB sđ BS 2
sđ DCS
sđ DAS
Từ (1) và (2) ta cĩ:DFB· +·DCS= 2v
Suy ra: Tứ giác DCEF nội tiếp
2)Tính ·ASB
Ta cĩ:AS=BS ⇒ ·ABS=·BAS = 30 0
Trong tam giác ASB cân tại S ta suy ra
· 180 0 2.30 0 120 0
(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ) (0,25 đ)
(0,25 đ) (0,25 đ)
Bài 5
(2.5đ)
a) Ta cĩ:MCA MBC· =· (gĩc nội tiếp và gĩc giữa tiếp tuyến 1
dây cùng chắn cung CA)
2
.
MC MA MB
b)K là trung điểm của AB nên OK ⊥ AB(định lí đường
(0,25 đ)
(0,25 đ) (0,25 đ)
Trang 4kính dây cung )nên MKO· = 90 0
⇒K thuộc đường tròn đường kính MO
Nên 4 điểm M,C,O,D cũng thuộc đường tròn đường kính
MO(vì MCO MDO· =· = 90 ) 0
Vậy năm điểm M,C,K,D cũng thuộc đường kính MO
c)K là trung điểm của AB nên 3
Xét tam giác vuông AKO có
2
= − = − ÷÷ =
Mặt khác xét tam giác vuông MKO có:
2
(2 )
÷
(0,25 đ) (0,25 đ)
(0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
