Kẻ đường cao AH.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: ĐẠI SỐ 9
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ:
BÀI 1: (3,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: x 3y 54x 5y 3− =
+ =
2) Giải phương trình ( )2
2x 3− =1 3) Thực hiện phép tính: 3 1
3 1
− +
Bài 2: (2 điểm)
1) Cho hàm số y = 2x – 3
a Vẽ đồ thị của hàm số
b Viết công thức của hàm số bậc nhất, biết đồ thị của nó song song với đường thẳng
y = 2x – 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1
Bài 3: (2 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm Kẻ đường cao AH
a) Tính BC, AH, HB, HC
b) Tính giá trị của biểu thức P = sinB + cosC
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ BC, vẽ tia Bx vuông góc với BC Gọi M là trung điểm của BC, qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt Bx ở O
a) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (O; OA)
b) Chứng minh rằng bốn điểm O, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn
Hết –
Trang 2ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: ĐẠI SỐ 9
Thời gian làm bài: 45 phút
Bài 1:
3,5 điểm 1) Ta có:
x 3y 5 4x 12y 20 4x 5y 3 4x 5y 3
17y 17
x 3y 5
= −
x 2
y 1
=
⇔ = −
Vậy hệ phương trình có nghiệm là S = {(2; -1)}
2x 3− =1 ⇔ 2x 3 1− =
2x 3 1
2x 3 1
− =
⇔ − = −
x 2
x 1
=
⇔ = Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 và x =1
1) Ta có: ( )( )
( )2
2
3 1 3 1
3 1
− ⇔
3 2 3 1
3 1
⇔
−
4 2 3 2 3
2
−
Bài 2
2 điểm
1)
a
y = 2x – 3 -3 -1
b Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b (a ≠ 0)
Theo đề bài, ta có: 0 = 2 1 + b
<=> b = -2 Công thức hàm số cần tìm là: y = 2x - 2
Bài 3
2 điểm a) Theo đề bài, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 62 + 82 = 100
<=> BC = 10 (cm)
* AB AC = BC AH
-4 -2
2 4
x
y
y = 2x - 3
O
Trang 3<=> AH = AB.AC
BC
<=> AH = 6 8
10 = 4,8 (cm)
* AB2 = BC BH
62 = 10 BH <=> BH = 36
10 = 3,6 (cm)
* HC = BC – BH
HC = 10 – 3,6 = 6,4 (cm)
b) P = sinB + cosC
P = 8 8
P = 1,6
Bài 4:
2,5 điểm
Hình vẽ đúng
a) M là trung điểm của của BC của
∆ABC vuông tại A nên:
MA = MB = MC
- Suy ra M nằm trên trung trực của AB
- OM đi qua M và vuông góc với AB nên OM là trung trực của AB
Suy ra OA = OB
- Vậy B nằm trên đường tròn (O; OA)
- Ta có BC ⊥ OB tại B nằm trên đường tròn (O; OA)
Nên BC là tiếp tuyến của đường tròn (O; OA)
b) Ta có OBM 90· = 0
∆OBM = ∆OAM
=> OBM OAM 90· =· = 0 Suy ra O, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn đường kính OM