Nếu họ cùng làm thì 4 ngày xong việc.. Nếu họ làm riêng thì đội một hoàn thành công việc nhanh hơn đội hai là 6 ngày.. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao lâu để xong việc?.
Trang 12x +3y = 2
x – 2y = 1
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC : 2010-2011 MÔN : TOÁN 9
Đề có 01 trang Thời gian làm bài :120 phút
Bài 1: (2điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2) Giải phương trình:
3) Tìm giá trị m để phương trình 3x2 - 5x + m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu
Bài 2: (2điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho (p): y=2x2 và đường thẳng (d): y = x+1
a) Vẽ đồ thị của (p) và (d) b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (p) 2) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(3;1) và B(1;-3)
Bài 3: (2điểm)
Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà Nếu họ cùng làm thì 4 ngày xong việc Nếu họ làm riêng thì đội một hoàn thành công việc nhanh hơn đội hai là 6 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao lâu để xong việc?
Bài 4: (3điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A Trên AC lấy 1 điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC Kẽ BM cắt đường tròn tại D đường thẳng DA cắt đường tròn tại S
1) CMR tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn định tâm I và bán kính 2) CMR: CA là tia phân giác của
3) Cho DC = 600; MC = 2R Tính diện tích hình viên phấn giới hạn CD
và dây CD
Bài 5:(1điểm)
Cho một hình nón có đường sinh bằng 8cm,góc tạo bởi đường cao và đường sinh bằng 300 (nữa góc ở đỉnh) Tính thể tích xung quanh và thể tích h
Hết
4 5 2 4 0
¼
SCB
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC : 2010-2011
MÔN : TOÁN 9
Thời gian làm bài :120 phút
ĐÁP ÁN
Nội dung
Thang điểm
Bài 1:
1) − =2x x+23y y=12
− =
7 0
y
⇔ 1
0
x y
=
Vậy S = { ( )1;0 }
2) Giải phương trình: x4 – 5x2 + 4 = 0 (1)
Đặt: x2 = t ; ĐK: t ≥ 0
Thế x2 = t vào (1) được t2 – 5t + 4 = 0
Giải phương trình: t1 = 1 (nh) ; t2 = 4 (nh)
Do đó: x2 = t = 1 ⇒ x = ± 1
x2 = t = 4 ⇒ x = ± 2
Vậy S = {− − 2; 1;1;2}
3) 3x2 – 5x + m – 3 = 0 (1)
Để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu ⇔ p = x1.x2
= 3
3
c m a
−
= < 0 ⇔ m < 3
Bài 2:
a) Vẽ (d) và (p) đúng:
b) Tìm toạ độ giao điểm đúng 2 điểm:
A(1;2) và B 1 1;
2 2
c) Phương trình đường thẳng (d) phải tìm y = ax + b (a≠0)
Do A(3;1) và B(1;-3) ∈ (d) nên 3 1
3
a b
a b
+ =
+ = −
Giải đúng a = 2 ; b = -5
Vậy phương trình đường thẳng (d) là y = 2x – 5
Bài 3:
(2đ)
0,75 0,25
0,25 0,25
0,75 0,25 0,25 0,25
0,5
0,25 0,25
(2đ)
0,5 0,5 1,0 0,25 0,5 0,25
(2đ)
Trang 3Gọi x(ngày) là thời gian đội I làm 1 mình xong công việc; ĐK: x >
0
Vậy thời gian đội II làm 1 mình xong việc là: (x + 6) ngày
Mỗi ngày đội I làm được 1
x công việc
Mỗi ngày đội II làm được 1
6
x+ công việc
Mỗi ngày cả 2 đội làm được 1
x công việc Theo đề bài ta có phương trình: 1
x + 1
6
x+ =
1 4
⇔ x2 – 2x – 24 = 0
Giải phương trình: x1 = 6 (nh) ‘ x2 = - 4 (loại)
Trả lời đúng
Bài 4:
1) Vẽ hình đúng
Nêu MDC¼ = 900 (chắn đường kính MC)
Và ¼BAC = 900(giả thiết)
Vậy 2 đỉnh A và D cùng nhìn đoạn BC dưới 1 gốc 900
⇒ Tứ giác ABCD nội tiếp
2) Mặt khác có MCS¼ = MDS¼ (cùng chắn MC¼ )
MDS¼ = BCA¼ (cùng chắn »AB)
⇒ ¼ACS = BCA¼ hay AC là tia phân giác của SCB¼
3) CM được rDOC đều
Và S = 2 3
4
COD
R
V
S = 2
6
q
R
π
Nên Sxq = Sq - SV = 2
6
R
π - 2 3
4
R
Bài 5:
Tính đúng R = 8.sin300 = 4 (cm)
⇒ h = 4 3 (cm)
Nên Sxq = πRl = π.4.8 = 32π (cm2)
= 4 4 3 =
3 πR h 3 π 3 (cm3)
0,25 0,25
0,5
0,25
0,25 0,25 0,25
(3đ)
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,5
1,0
0,25 0,25 0,25 0,25
1đ
0.25 0,25 0,25 0,25