Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 700.. Tính chiều rộng con sông làm tròn kết quả đến mét BÀI 5: 2,0đ Cho đường tròn tâm O đường kính AB.. Gọi Ax, By là các tia vuông
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN 9
(Đề thi có 1 trang) Thời gian làm bài: 120 phút
-
BÀI 1: (3,0 đ)
Câu 1: a) Tìm x để biểu thức 2 10x - xác định
b) Trục căn ở mẫu của
+
6
Câu 2: a) xác định hệ số góc và tung độ gốc của đường thẳng : y = 3x – 5
b) Với giá trị nào của m thì hàm số : y = (m – 1)x + 3 đồng biến
Câu 3: a) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình: 2x – 3y = 0
b) Giải hệ 3 5
x y
x y
ïï
íï + =
ïî phương trình bằng phương pháp thế
BÀI 2: (1,5đ)
Cho biểu thức
2
.
P
-è ø è ø với a > 0 và a ¹ 1 a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị của a để P < 0
BÀI 3 (1,5đ) Cho hàm số y = -x + 6 (d)
a) Viết phương trình đường thẳng (d’) đi qua gốc toạ độ và qua điểm A(1;2) b) Tìm toạ độ giao điểm K của 2 đường thẳng (d) và (d’)
c) Tính số đo góc OKC với C là giao điểm của (d) với trục Ox (làm tròn đến phút)
BÀI 4: (3,0 đ)
a) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết CH = 1cm, BH =4 cm
Tính độ dài AC, AB, AH (lấy 1 chữ số thập phân) , số đo góc B ( làm tròn đến phút)
b) Một con thuyền với vận tốc 3km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 7 phút Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 700 Tính chiều rộng con sông (làm tròn kết quả đến mét)
BÀI 5: (2,0đ)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B),
kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax, By ở C và D Chứng minh rằng:
a) Góc COD = 900 , bốn điểm A,C,M,O cùng thuộc một đường tròn
b) CD = AC + BD
c) Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn
HẾT
Trang 2ĐÁP ÁN KIỂM TRA ĐỊNH KỲ NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN 9
-
1
(3,0đ)
1a
1b
2a
2b
3a
3b
5
-+
9 3
Hệ số góc a = 3 ; tung độ gốc b = -5 Hàm số đồng biến khi m – 1 > 0 Û m > 1
2 3
x
ïï ïí
ï = ïïî
¡
hoặc
3 2
y
ìïï = ïí
ïï Î
x y
x y
ïï
íï + = ïî
y x
-ïï
Û íï
ïî
3 4
x y
ì = ïï
ïî
0,5 0,5
0,5 0,5 0,5 0,5
2
(1,5đ)
a
b
2
2
2
.
.
1 2
2 1
a a P
p
a a
p
a a p
a
-ç
-=
-=
Do a > 0 và a ¹ 1nên P < 0 khi và chỉ khi
1
0
a a
-<
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
3
(1,5đ)
a
b
c
Pt đường thẳng qua gốc toạ độ có dạng y = ax (a ¹ 0) A(1;2) Î y = ax Û a = 2
Vậy y = 2x Toạ độ giao điểm K là nghiệm hptìïïí y y=x2x 6Û ìïïí x y=24
Vậy K(2;4)
63 26'
KOC=
60 34'
OKC=
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 34 1
Y X
H
A
0
70
C
4
(3,0đ)
a
b
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:
AC2 = BC CH
x2 = (1+4).1 = 5 Þ x = 5 » 2, 2 (cm)
AB2 = BC.BH
x2 = (1+4).4 = 5.4
Þ x = 2 5 » 4,5 (cm)
AH2 = CH.HB = 1.4
AH = 2,0 cm
5
AC
BC =
µ 26 34' 0
B»
Mô tả bài toán bằng hình vẽ sau:
BC = 30 7
60= 3,5 (km) Tam giác ABC vuông tại A có :
AC = BC.SinB
= 3,5.Sin700 » 3,3 (km)
» 3300 (m) Vậy chiều rộng của khúc sông gần 3300 (m)
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
Trang 4x M
D
C
B
5
(2,0đ)
a
b c
OC, OD là 2 tia phân giác của 2 góc kề bù AOM, BOM nên
OC ^OD Hay COD· = 90 0
OAC= (Ax ^AB)
=> A thuộc đường tròn đường kính OC (1)
90
OMC= (tính chất 1 tiếp tuyến)
=> M thuộc đường tròn đường kính OC (2)
Từ (1) và (2) suy ra : bốn điểm A, O, M, C cùng thuộc đường tròn đường kính OC
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có:
CM = AC, DM = BD
Do đó CD = CM + DM = AC + BD
Ta có AC.BD = CM.MD Xét tan giác COD vuông tại O và OM ^CD nên ta có CM.MD=OM2 = R2 (R là bán kính của (O))
Vậy AC.BD = R2 (không đổi)
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25