Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi.. b.0,75điểm: Tính xác suất để hai viên bi lấy được khác màu.. Câu 33,0 điểm: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.. Chứng minh rằ
Trang 1SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ THI HỌC KỲ I SỐ 12 NĂM HỌC 2014- 2015
ĐỀ 12 Thời gian làm bài:90phút(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (3.0 điểm):
1.(1,0 điểm): Tìm tập xác định của hàm số lượng giác sau: 2sin 2013
x y
x
2.(1,0 điểm): Giải phương trình lượng giác sau:
2
x
3.(1,0 điểm): Giải phương trình lượng giác sau:
sin 2 x cos 2x 3sin x cos x 1
0 3
cos x
2
Câu 2,0(3,5 điểm):
1.(1,0 điểm):Từ các số tự nhiên từ 0;1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi
một khác nhau và là số chẵn
2.(1,0 điểm): Tìm số hạng độc lập với x trong khai triển của 3
2
n
x x
biết n là số tự nhiên thỏa mãn đẳng thức: 1 2 3 n 4095
C C C C
3 (1,5 điểm): Có hai hộp đựng bi, hộp thứ nhất chứa 4 bi đỏ và 6 bi trắng, hộp thứ 2 chứa 5 bi đỏ và 5 bi
trắng Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi
a (0,75 điểm): Tính xác suất để hai viên bi lấy được có màu đỏ.
b.(0,75điểm): Tính xác suất để hai viên bi lấy được khác màu.
Câu 3(3,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O
1.(1,0 điểm): Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
2.(1,0 điểm): Gọi G là trọng tâm tam giác SBC và I là điểm thuộc đoạn BO sao cho BI 2IO Chứng minh rằng IG song song với mặt phẳng (SAD)
3 (1,0 điểm): Gọi ( ) là mặt phẳng qua O và song song với hai đường thẳng CD và SA Xác định thiết
diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng ( ) Thiết diện là hình gì ?
Câu 4(0,5 điểm) Với n là số nguyên dương, chứng minh hệ thức
1 2 2 2 3 2 12 2
2
2
n
Hết
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI MÔN TOÁN- 11 KÌ 1 NĂM HỌC 2014-2015
Câu I
1) Hàm số 2sin 2013
x y
x
xác định khi và chỉ khi:
; 3
tan
6 3
x
k
x
Vậy, tập xác định của hàm số đã cho là: \ ; ;
D k k k
0,5
0,5
2) Giải pt lượng giác 2 2
2
x
Điều kiện xác định sinx 0 hay x k ;kZ
Phương trình đã cho tương đương với
cos 2 sin 2 sin 2 2 cos 2 sin cos 2 sin 1 0
x x x x x x x
3
, 4
2 sin 1 0
2
k x
x
k m Z
x
So với điều kiện nghiệm của phương trình là 3 ; 2 ; ,
k
x x m k m Z
0,25 0,25
0,5
3) Giải pt lượng giác:
sin 2 x cos 2x 3sin x cos x 1
0 3
cos x
2
Với điều kiện trên pt tương đương với:
sin 2 x cos 2x 3sin x cos x 1 0 (sin 2 x cos x) (cos 2 x 3sinx 1) 0
cosx(2sinx 1) 2sinx 1 0 ;sinx cosx 2 0(sinx 2)(2 sinx 1) 0
(sinx cosx 2)(2sinx 1) 0 2sinx 1 0 ;sinx cosx 2 0
TH1: sinx cosx 2 0 (PTVN)
TH2:2sinx 1 0 sin x 1 x k2 ; x 5 k2 , k
Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm của PT là: x 5 k2 ; k
6
0,25
0,25 0,25
0,25
Câu II B1: Ta tìm các số có dạng abc thỏa mãn ycbt và a có thể bằng 0.
Chọn c có 4 cách, ứng với mỗi cách chọn c có A cách chọn a và b Vậy có 72 2
7
4A số.
B2: Ta tìm các số có dạng 0bc thỏa mãn ycbt.
Chọn c có 3 cách, ứng với mỗi cách chọn c có 6 cách chọn b Vậy có 3x6 = 18 số
Theo quy tắc phần bù có: 2
7
4A 18 150 số tmycbt
0,25
0,25 0,5
2n 4096 n 12
Với n = 12, ta có khai triển
12
3
2x x
có số hạng tổng quát là:
k
k
12 k 12 k 12 2
3
x
0,5
0,25
Trang 3Số hạng này độc lập với x kcvk 12 2 k 0 k6
Vậy số hạng độc lập với x của khai triển trên là: 2 36 6 66 0,25 3a) Không gian mẫu có số phần tử là: C C101 101 100
Gọi A là biến cố: “Hai viên bi lấy được có màu đỏ”, suy ra: A “hai viên bi lấy ra không
có màu đỏ” hay cả hai viên bi lấy ra đều màu trắng
Do đó A C C16 5130
A
0,25
0,5
0,25 3b) Gọi B là biến cố “hai viên bi lấy được khác màu” tức là viên 1 màu đỏ viên 2 màu
trắng hoặc ngược lại, ta có: B C C14 51C C16 5150
Vậy xác suất của biến cố B là: ( ) 50 1
100 2
B
0,5 0,5
Câu
III
1)
Q P
G E
M O
C
D
S
x
- Ta có S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
- Ta có:
/ / (gt)
AB CD
, do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường
thẳng Sx đi qua S và song song với AB và CD (như hình vẽ)
0,25 0,75 2) Từ giả thiết suy ra I là trọng tâm của tam giác ABC
Trong mặt phẳng (SAM) ta có: 1 / /
3
IG SA
Mà SA(SAD) IG/ /(SAD)
0,25 0,5 0,25
3) Xác định thiết diện.
- Mặt phẳng (ABCD) chứa điểm có điểm chung với mặt phẳng ( ) là O
Do CD// ( ) mà (ABCD) chứa CD nên giao tuyến của (ABCD) và ( ) là đường thẳng
đi qua O và song song với CD cắt BC tại M và AD tại N
- Lập luận tương tự, trong mặt phẳng (SAD) kẻ đường thẳng qua N song song với SA
cắt SD tại P
- Trong mặt phẳng (SCD) kẻ đường thẳng đi qua P cắt SC tại Q, khi đó thiết diện là tứ
giác MNPQ
- Từ cách dựng suy ra thiết diện là hình thang MNPQ có đáy bé PQ bằng nửa đáy lớn
MN
0,25
0,5 0,25
Câu 4
Chứng minh 1 2 2 2 3 2 12 2
2
2
n
Đặt 0. 0 2 1. 1 2 2 2 2 3 3 2 1 n12 n 2
Ta có 2 0 2 1 2 2 2 3 2 n1 2 n 2
Khai triển hai nhị thức 1x n 1xn và 1x2n rồi so sánh hệ số của x n ta được
0,5
1 2n 20 12 2 22 1 2 1n n 22n 2n
n
n n n
0 2 1 2 2 2 3 2 1 2 2
2