Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 11 số 12

Tính số phần tử của không gian mẫu?. Tính xác suất để: a Cả ba bi đều đỏ b Có ít nhất một bi xanh2. Hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số un.. Chứng minh dãy số un là một cấp số cộng.. M là

KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: TOÁN HỌC -LỚP 11 BAN CƠ BẢN

Thời gian làm bài: 90 phút

(Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2.25đ) Giải các phương trình sau:

1 cos 2 3

2

x 

2 2sin 2x cosx  1 0

3 sinx + 3 osx = - 2c

Câu 2: (2.0đ) Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 bi đỏ và 8 bi xanh Lấy ngẫu nhiên 3 bi.

1 Tính số phần tử của không gian mẫu?

2 Tính xác suất để:

a) Cả ba bi đều đỏ

b) Có ít nhất một bi xanh

Câu3: (2.0đ)

1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức

16 3

1

2x x



2 Cho dãy số (un) với un = 3n - 2

a Hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số (un)

b Chứng minh dãy số (un) là một cấp số cộng

Câu 4 : (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(3 ; 2) và đường thẳng d có phương

trình 3x + y + 1 = 0 Tìm ảnh của A và d qua phép tịnh tiến theo véctơ v  (2;1)

Câu 5: (0.75đ) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Xác định vị trí tương đối của các cặp

đường thẳng sau: A’D’ và DD’ ; AB và CD ; AA’ và CD

Câu 6: (1.5 đ) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi M là trung điểm cạnh

BC, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho CN = 2ND

1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SMN)

2 Tìm giao điểm đường thẳng BD với mặt phẳng (SMN)

- HẾT -Học sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu nào.

Giám thị không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN

Câu1

1

3 cos 2

2

x  cos 2 cos

6

6

x  k  k

   Z  x  k ,kZ

12 



0.25

0,5

2

2sin x cosx    1 0 2cos x cosx  3 0 cos 1

3 cos ( )

2

x









2 ;

x k  k

0.25

0.5

3

sinx + 3 osx =- 2c sin( ) sin( )

2

2





  



 

    



Kết luận: 7 2 ; 11 2

x  k  x  k  , k Z

0.25

0,25 0.25

Câu 2

20

( ) 1140

2

Gọi A là biến cố "Cả 3 bi đều đỏ" , ta có: n(A) = 3

12

C  =220

Vậy P(A) =

3 12 3 20

11 57

C

C 

Gọi B là biến cố "có ít nhất một bi xanh " thì B = A

11 46 ( ) 1

57 57

P B

0.5

0.25 0.25 0.5

Câu 3

1

Số hạng thứ k +1 trong khai triển

16 3

1

2x x



  là 4 16

16k2k k

C x 

Số hạng không chứa x ứng với 4k - 16 = 0 hay k = 4

Vậy số hạng cần tìm là 4 4

16 2

C  =29120

0.5

0.25 0.25

2

a Ta có : u1= 1, u2 = 4; u3 = 7; u4 = 11 ; u5 = 13 Với n ≥ 1, xét hiệu u n1  u n  3(n 1) 2 (3   n 2) 3  , suy ra u n1 u n 3 Vậy (un) là một cấp số cộng với công sai d = 3

0.5 0.25 0.25

Câu 4

1

Gọi A'T A v( )' ( ' ; ')x y Khi đó              AA'               v

hay x y' 3 2' 2 1   x y' 5' 3

Vậy A’(5 ; 3)

0.5 0.25

2 Gọi T d v( )d' Khi đó d ’ //d nên phương trình của nó có dạng

3x + y + C = 0

0.25

Lấy B thuộc d B(1;-4), khi đó T B v( )B'(3; 3) thuộc d’ nên 3.(-3) + (-3) + C = 0 Từ đó suy ra C = 12

d’: 3x + y + 12 = 0

0.5

Câu 5

* A’D’ và DD’ cắt nhau

* AB và CD song song nhau

* AA’ và CD chéo nhau

0.25 0.25 0.25

Câu 6

1

J

H M

B

C

S

N

Vẽ hình

0.25

H







Và S là điểm chung của mp(SMN) và (SAC)

Vậy: ( SAC) ( SMN)SH 0.25

2

Trong mp(BCD), 1; 2

CB  CD  nên MN và BD cắt nhau Gọi J là giao điểm của MN và BD

0.25

J BD





