Tính xác suất để trong nhóm chọn được có ít nhất 2 học sinh nữ và ít nhất 1 học sinh nam... Vậy thiết diện MNPQ là hình thoi.
Trang 1SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I SỐ 10
Năm học 2014-2015
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1,0 điểm)
Từ một tổ học sinh gồm 7 nam và 5 nữ, người ta muốn chọn một nhóm gồm 4 học sinh tham gia trực nhật Tính xác suất để trong nhóm chọn được có ít nhất 2 học sinh nữ và ít nhất 1 học sinh nam
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển P(x) =
18
x 4
2 x
÷
b) Tính giá trị của biểu thức A= 70 0C14+7C141 +72C142 + + 714 14C 14
Câu 3 (4,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ·ABC=600 Gọi
3
= =
a) Xác định giao tuyến của mp(SAC) và mp (SBD)
b) Xác định giao tuyến của mp(SAB) và mp (SCD)
c) Chứng minh rằng: MN // mp(SCD)
d) Gọi (α ) là mặt phẳng qua MN và song song với BC Xác định thiết diện của hình chóp
S.ABCD khi cắt bởi mp(α ) Tính diện tích thiết diện đó.
Câu 4 (3,0 điểm).Giải các phương trình sau:
a) 1 sin sin cos sin2 2 cos2
3
c) cotx - tanx = 2cos 4x
sin2x .
Câu 5.(0,5 điểm) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: 2 3
3
C + C =n Tìm hệ số của 9
x trong khai triển
nhị thức Niu-tơn ( )2
1− 3x n
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
Trang 2Câu/
điểm
Câu 1
(1,0 đ)
Gọi A là biến cố: “Chọn được 4 hs trong đó có ít nhất 2 hs nữ và ít nhất 1 hs nam”
+Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: Ω =A C C25. 27+C C35. 17 =280 0,5
+Xác suất của biến cố A: 280 56 0 57
495 99
Câu 2
(2,0 đ) a)
18
18 18
0
4 2
( ) k ( ) ( )k k k
x
x
−
=
Số hạng chứa xkhông chứa x là 918 9 9
1 4 2
.( ) ( )
1 7
14
8 A
Câu 3
(4,0 đ)
0,5
a) Trong (ABCD) gọi { }O =AC BDI , suy ra (SAC) (I SBD)=SO 0,5
b)
/ /
/ / / /
AB CD
Sx AB CD
=
⇒
I
1,0
c) xét SAB∆ có 2
MN AB
Vậy
/ /
MN CD
⊄
0,5
d) Trong (SBC), từ N kẻ NP//BC, NP cắt SC tại P
Trong (SAD), từ M kẻ MQ//AD, MQ cắt SD tại Q
S
C D
x
P Q
O
60 o
a a
Trang 3Vậy ,
( ) ( )
=
= ⇒
=
=
I I I I
0,25
xét SBC∆ có NP//BC và 2 2 2
NP
SB = ⇒BC = ⇒ = Tương tự MQ//AD, 2
3
a
MQ= Lại có 2
3
a
MN= Vậy thiết diện MNPQ là hình thoi
0,25
2
a
a
NQ= BD=
0,25
2
Câu 4
a(1,0 đ) Giải phương trình: 1 sin sin+ 2x x−cos sin2x 2x=2cos2π4 −2x
Ta có: 1 sin sin cos sin2 2cos2 (1)
( )1 1 sin sin cos sin2 1 cos 1 sin
⇔ + − = + − ÷= +
0,25
2
⇔ − ÷ + + =÷
2
x
x k x
x
k
VN
π
π π
=
=
4
x k
π
π
π π
=
⇔ = + ⇔ = ∈
Vậy phương trình có nghiệm x k k Z= π( ∈ )
Câu 4
b(1,0 đ)
2
x
x k x
x
k
VN
π
π π
=
=
4
x k
π
π
π π
=
⇔ = + ⇔ = ∈
Vậy phương trình có nghiệm x k k Z= π( ∈ )
0,25
( x π) (π x)
Trang 4k x
= π
= +
0,25
Câu 4
c(1,0 đ) ĐK: sin2x≠ ⇔ ≠0 x k2π
0,25
PT
2 2
sin cos. 2sin cos.
−
cos2x cos4x
3
= − π < >
=
k
Câu 5
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: 2 3
3
C + C =n Tìm hệ số của x trong khai 9
triển nhị thức Niu-tơn ( )2
1− 3x n
Đk: n≥3,n N∈
Ta có: 2 3
3
C + C = n 2(2!)( 2)! 14(3!)( 3)! 1
2( )
=
⇔ − − = ⇔ = −
(1 3 ) n
x
18
− =∑ − =∑ −
9 18( 3) 3938220 3