Trong đó có 5 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đỏ các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc.. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ bình.. Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 viên bi màu xanh.. Gọi M và
Trang 1SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM 2014-2015
SỐ 5 Môn: Toán 11
(Thời gian làm bài 90 phút)
Ngày 06 tháng 12 năm 2014
Câu I: (1,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1 cos
x y
x
cos
x y
x
Câu II: (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
1) (tanx 1 ) sin2x cos 2x 2 3 (cosx sinx) sinx.
cos 2xsin x sinx 1 0
3) 3 sin 5x+cos5x+ 3 os2x-sin2x=0 c
Câu III: (2,0 điểm)
1) Một bình chứa 11 viên bi Trong đó có 5 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đỏ (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc) Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ bình
Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 viên bi màu xanh
2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức:
18 3
3
1
x x
Câu IV: (1,0 điểm)
Tìm tổng tất cả các nghiệm x [1;100] của phương trình:
x x x x sin x
Câu V: (3,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A1;2và đường thẳng :d x2y 50
a Tìm ảnh của điểm A1;2qua Đox
b Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến T v, với v2;3
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD Gọi Q là điểm nằm trên cạnh SA ( Q không trùng S và A).
a Chứng minh rằng: MN//(SBD)
b Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNQ).
Hết
Trang 2
ĐÁP ÁN ĐỀ 5
I
1 Để hàm số xác định thì: 1 cos x 0 cosx 1 x k2 , kZ 0,25
2
Tập xác định gồm các giá trị x thoả mãn:1 sin2 0
cos
x x
và 2
1 sin x 0, osc x0 nên điều kiện trên tương đương với
2
0,25
Vậy:
2
II
1
1 (tanx 1 ) sin 2x cos 2x 2 3 (cosx sinx) sinx. 0,25
Điều kiện: cosx 0 , hay .
k
x Khi đó phương trình đã cho tương đương với
x x x x
x
x 1 ) sin 1 2 sin 2 3 (cos sin ) sin
x x
x x x
sin 6 sin ) sin (cos 3 3 sin ) 1
(tan 1)sin 3cos 2 3(cos sin )sin (tan 1)sin 3(cos sin )cos 0 (sin cos )(sin 3cos ) 0 (sin cos )(2cos 2 1) 0
1
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm x k x k ,k
3
,
0,25
2
cos 2x sin x sinx 1 0 1 2 sin x sin x sinx 1 0
Đặt tsinx t 1thì phương trình trên trở thành:
2 (lo¹i)
t
t t
t
0,25
Với t 1 Ta có: sin 1 2
2
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: 2
2
3, 3 sin 5x+cos5x+ 3 os2x-sin2x=0 c
c
0,5
2
2
k k
k k
III 1a Số cách lấy 3 viên bi trong bình là: 3
11 165
Trang 3Gọi A là biến cố “Có ít nhất 1 viên bi màu xanh”
Thì A là biến cố “Không có viên bi màu xanh nào”
Khi đó: n A C63 20 Ta có:
20 165
n A
P A
Nên 1 1 20 0, 8787
165
Vậy: Xác suất để lấy được ít nhất 1 viên bi màu xanh là: 0,8787
0,5
2
Số hạng thứ Tk1trong khai triển có dạng:
18
1 k
k
k
Vậy trong khai triển nhị thức đã cho, số hạng không chứa x là số hạng thứ 10 Ta có:
IV
§Ó x [1; 100] ta ph¶i cã: 1
8
+ k
4
100 8 (2k+1) 800
mµ k Z nªn k = 1, 2, 3 …….,126
Nªn tæng c¸c nghiÖm cÇn t×m lµ: S =
126 1
126 1
) 1 2 ( 8 ) 2 1 (
k
k
k
Ta cã
126 1
) 1 2 (
k
k lµ tæng cña 126 sè h¹ng cña cÊp sè céng cã u1= 3 vµ u126 = 253
2
126 )
253 3 (
0,5
V
1a Gọi A x y' '; ' §Ox A Khi đó: ' 1 ' 1; 2
x
A y
0,5
1b Gọi '' ''; '' T
v
A x y A Khi đó: '' 3 '' 3;5
'' 5
x
A y
0,25
Gọi d'Tv d thì d' :x2y c 0
Do A''d' : 3 2.5 c 0 c13.Vậy: d' :x2y 130 0,25 2a Ta có
MN SBD
BD SBD
0,5
2b
Trong mặt phẳng (ABCD), MN cắt AD, AB tại E, F ,Trong (SAD), EQ cắt SD tại P
Trong (SAB), FQ cắt SB tại R
Thiết diện của hình chóp S.ABCD với (MNQ) là hình ngũ giác MNPQR. 1,0
Hình vẽ:
0,5
N
E D
P Q
B F
S
