a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD.. Tìm giao điểm của SB và mặt phằng MNO.. Chứng minh rằng EF song song với mặt phẳng SAB.. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 l
Trang 1Đề ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn thi: Toán học Khối: 11
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu I (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a.sin(5 ) os(x )= 2 os3x
x
− − − b.sin(7 ) os(3x )= 2 os5x
x
Câu II: (1,0 điểm) Biết n là số nguyên dương thoả mãn 3 1
40
C = C .Tìm hệ số của x5trong khai triển : 2 32
n x
x
Câu III: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD ABCD là hình bình hành tâm O M là trung
điểm của SC, N là một điểm trên cạnh AB ( N khác A và B).
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) Tìm giao điểm của SB và mặt
phằng (MNO).
b) Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của tam giác ADC và SDC Chứng minh rằng EF song
song với mặt phẳng (SAB).
Câu 4: (1,0 điểm) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần Tính xác suất để tổng số
chấm hai lần gieo bằng 7?
Câu 5 (2,0 điểm) Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: u2 – u3 + u5 = 10 và u1 + u6 =17.
a Tìm số hạng đầu tiên và công sai.
b Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên
Câu 7 (1,0 điểm) Trong một hộp kín có 12 viên bi đôi một khác nhau, trong đó có 3 viên bi
xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng.
a Tính số cách chọn ngẫu nhiên ra 3 viên bi , trong đó có đủ cả 3 màu xanh, đỏ, vàng.
b Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên từ hộp ra 6 viên bi trong đó không có đủ cả 3 màu.
-Hết -………
……
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
ĐỀ SỐ 13
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI
1a
Giải các phương trình sau: sin(5 ) os(x )= 2 os3x
x
x
⇔ s3 sinx os3xcos = cos3x
x
2
x
3x
2
2 sin( ) 1
4
c
+ os3x 0
2
k
+ 2 sin( ) 1
4
2 2
= +
= +
1b.
Giải các phương trình sau: sin(7 ) os(3x )= 2 os5x
x
x
⇔ s5 sinx os5xcos =cos5x
x
2
x
5x
2
2 sin( ) 1
4
c
+ os5x 0
2
k
+ 2 sin( ) 1
4
2 2
= +
= +
2 Biết n là số nguyên dương thoả mãn C n3 =40C1n.Tìm hệ số của x trong khai triển :5
2
3 2
n x
x
1,0đ
Tìm được n=17
Hệ số của x5 ứng với k= 4 là: C174.2 313 4
3 a Cho hình chóp S.ABCD ABCD là hình bình hành tâm O M là trung điểm của SC, N là một
điểm trên cạnh AB ( N khác A và B)
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) Tìm giao điểm của SB và mặt
phằng (MNO)
1,5đ
*(SAC) (∩ SBD)=SO
* OM là ĐTB của ∆SAC Nên OM//SA
Suy ra: (OMN) (∩ SAB)=N x/ /SA N x cắt SB tại K.Vậy SB∩(OMN)={ }K
3b Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của tam giác ADC và SDC Chứng minh rằng EF song
song với mặt phẳng (SAB)
1,5đ
Ta có: IF 1 EF / /
IS 3
IE
SA
Mà SA⊂(SAB)⇒EF / /(SAB)
Trang 34 Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần Tính xác suất để tổng số chấm hai lần gieo
bằng 7?
1,0 đ
Ta có: ( ) 6.6 36n Ω = =
Gọi A:"Tổng số chấm hai lần gieo bằng 7"
{(1;6),(6;1),(2;5),(5; 2),(3; 4),(4;3)}
6
P A
5a Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: u2 – u3 + u5 = 10 và u1 + u6 =17
a Tìm số hạng đầu tiên và công sai
1,0
Gọi d là công sai của cấp số cộng (un), ta có:
2 3 5
1 6
10 17
− + =
+ =
1 1
( 4 ) 17
⇔ + + =
1 1
3 10
+ =
+ =
1 1 3
u d
=
=
20
2
S = + +u u +u = u + − d = 20[2.1 (20 1)3] 590
6a Trong một hộp kín có 12 viên bi đôi một khác nhau, trong đó có 3 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ
và 5 viên bi vàng
a Tính số cách chọn ngẫu nhiên ra 3 viên bi , trong đó có đủ cả 3 màu xanh, đỏ,
vàng
0,5đ
Để chọn được ba viên bi có đủ cả 3 màu thì ta phải chọn 1 bi xanh, 1 bi đỏ và 1 bi vàng
Suy ra số cách chọn là: 3.4.5 = 60 (cách)
6b Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên từ hộp ra 6 viên bi trong đó không có đủ cả 3 màu 0,5đ
Số phần tử không gian mẫu:n ( ) Ω = C126 = 924
Gọi A là biến cố “ Trong 6 viên bi chọn ra không đủ 3 màu”
TH1: Lấy được 6 bi xanh và đỏ Có số cách lấy là: C76 = 7
TH2: Lấy được 6 bi xanh và vàng Có số cách lấy là: C86 = 28
TH3: Lấy được 6 bi đỏ và vàng Có số cách lấy là: C96 = 84
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: n A ( ) 7 28 84 119 = + + =
( )
924 132