Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 11 số 7

Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng của 3 chữ số là một số lẻ.. b Gieo một con súc sắc cân đối liên tiếp 5 lần độc lập.. Tính xác suất để trong 5 lần gieo có đúng

SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM 2014 – 2015 SỐ 7

ĐỀ 7 MÔN TOÁN – KHỐI 11

Ngày 13 tháng 12 năm 2014 Câu 1 (1,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) tan2x + cotx = 4cos2x b) (1 2cos x)(1 cos x) 1

(1 2cos x).sin x

Câu 2 (3,0 điểm)

a) Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng của 3 chữ số là một số lẻ

b) Gieo một con súc sắc cân đối liên tiếp 5 lần độc lập Tính xác suất để trong 5 lần gieo

có đúng 2 lần xuất hiện mặt 1 chấm

c) Tính tổng : T = C050−C150+C502 − + C2450−C5025

Câu 3.(1,0 điểm)

Gọi d là công sai của cấp số cộng có số hạng thứ 8 bằng 15 và tổng của 9 số hạng đầu tiên là

81 Tính tổng: S d dd ddd = + + + +

n soá d

dd d123 (trong đó

n soá d

dd d

123 là số tự nhiên gồm n chữ số bằng d)

Câu 4 (1,0 điểm) Tìm phương trình ảnh của đường elip (E): x2 y2 1

9 + 4 = qua phép tịnh tiến theo vectơ u ( 3,4)r= −

Câu 5.(3,0 Điểm)

Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm của tam giác ABC Gọi M, N là 2 điểm trên cạnh

SA sao cho SM = MN = NA

a) Chứng minh GM // mp(SBC)

b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua G Chứng minh mp(MCD) // mp(NBG)

c) Gọi H là giao điểm của đường thẳng MD với mp(SBC) Chứng minh H là trọng tâm của tam giác SBC

Câu 6.(1,0 điểm) Tìm n nguyên dương thỏa mãn: 0 2 1 3 2 4 3 ( 1) n 512( 2)

C + C + C + C + + +n C = n+

HẾT

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 7 – HKI ( 2014−2015)

Câu 1: a,Giải pt : tan2x + cotx = 4cos2x (1) Điều kiện: cos2x.sinx ≠ 0 ⇔ x 4 k2

x k

 ≠ +π π





 ≠ π

 (1) ⇔ sin 2x cosx 4cos x2

cos2x sin x+ = ⇔

2

cosx 4 cos x sin x.cos2x = ⇔ cosx(1 – sin4x) = 0 cosx = 0 ⇔x k

2

π

= + π (nhận) sin 4x 1 x k

b,Giải pt : (1 2cos x)(1 cos x) 1

(1 2cos x).sin x

+ (2) Điều kiện: (1 + 2cosx)sinx ≠ 0 ⇔

2

3

x k

 ≠ ± π+ π





 ≠ π

 (2) ⇔ 1 – cosx – 2cos2x = sinx + 2sinxcosx ⇔ cos2x + cosx + sin2x + sinx = 0

⇔ 2 cos3xcosx 2sin3xcosx 0

cos 0(i);sin cos 0 (ii)

(i) cosx 0 x k

2 = ⇔ = π + π (loại) (ii) ⇔

3x

 +π=

2

= − + (nhận)

Câu 2: a, TH1: Ba chữ số đều lẻ

− Chọn 3 chữ số trong 5 chữ số lẻ của tập X và sắp thứ tự : có A số tạo thành35

TH2 : Trong ba chữ số có 2 số chẵn và 1 số lẻ:

− Chọn 2 chữ số chẵn trong 4 chữ số chẵn : có C cách24

− Chọn 1 chữ số lẻ trong 5 chữ số lẻ: có 5 cách

− Sắp thứ tự 3 chữ số được chọn : có 3! Cách Vậy có : C 5.3! số24

Kết luận có tất cả là : A35+C C 3! 240 soá.24 15 = b,Gieo một con súc sắc cân đối liên tiếp 5 lần độc lập Tính xác suất để trong 5 lần gieo có đúng 2 lần xuất hiện mặt 1 chấm

− Chọn 2 trong 5 lần gieo để xuất hiện mặt 1 chấm : có C cách.25

− Xác suất của 1 lần gieo xuất hiện mặt một chấm là 1

6

− Xác suất của 1 lần gieo không xuất hiện mặt một chấm là 5

6

Do đó xác suất cần tìm là :

2

 ÷  ÷

    c,Tính tổng : T = C050−C150+C502 − + C2450−C5025

Ta có : C500 −C150+C250 −C350+ − C5049+C5050 = (1 – 1)50 = 0 Mà : C050 =C , C5050 150 =C , ,C4950 2450 =C2650 Suy ra : 2C050−2C150+2C250 −2C350+ + 2C2450−C2550=0 ⇒ 2T + C = 0 2550 ⇒ T =

25 50

C 2

−

Câu 3: Gọi d là công sai của cấp số cộng có số hạng thứ 8 bằng 15 và tổng của của 9 số hạng đầu

n sô d

S d dd ddd dd d= + + + + .

Ta có: 8

9

u 15

S 81

 =



 =

1 1

u 7d 15 9(2u 8d)

81 2



=

1 1

u 7d 15

u 4d 9



 + =

d 2

u 1

 =



 =



n sô 2

S 2 22 222 22 2= + + + + =

{

n so9

2 9 99 99 9 9

S = 2 10 10 10 n2 n

9 + + + −  =

n

2 10 (10 1) n

9 9

Câu 4: Tìm phương trình ảnh của đường elip (E): x2 y2 1

9 + 4 = qua phép tịnh tiến theo vectơ

u ( 3,4)r= − M(x; y) ∈ (E) ⇔ x2 y2 1

9 + 4 = (1) M'(x'; y') là ảnh của M qua Tur ⇔  = −x' x 3y' y 4

 = +

x x' 3

y y' 4

 = +

 = −



Do đó (1) ⇔ (x' 3)2 (y' 4)2 1

Vậy ảnh của (E) qua Tur là (E'):

(x 3) (y 4) 1

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm của tam giác ABC

Gọi M, N là 2 điểm trên cạnh SA sao cho SM = MN = NA

a, Chứng minh GM // mp(SBC)

Gọi K là trung điểm của BC, ta có: KG 1 SM

KA 3 SA= = ⇒ MG//SK

mà SK ⊂ (SBC) và MG ⊄ (SBC) ⇒ MG // (SBC)

b,Gọi D là điểm đối xứng của A qua G Chứng minh mp(MCD) // mp(NBG)

Ta có : KG 1AG 1GD

= = nên K là trung điểm của GD

Suy ra tứ giác BGCD là hình bình hành Do đó : BG//CD (1)

Xét tam giác AMD có NG là đường trung bình nên NG//MD (2)

(1) và (2) suy ra mp(BNG)//mp(MCD)

c,Gọi H là giao điểm của đường thẳng MD với mp(SBC) Chứng minh H là trọng tâm của tam giác SBC

Trong mp (SAK) : MD SK {H}∩ = , mà SK ⊂(SBC) nên {H} MD (SBC)= ∩

HK DK 1

HK / /MG

MG DG 2

MG AG 2

MG / /SK







HK 1

SK 3

⇒ = Do đó H là trọng tâm tam giác SBC

Câu 6(1,0 điểm) Tìm n nguyên dương thỏa mãn: 0 2 1 3 2 4 3 ( 1) n 512( 2)

C + C + C + C + + +n C = n+

1 ! !

( 1)

n n

k n

−

−

−

.2n 2n 2n 2

H

D

M

N

G K A

B

C S

Mà 0 2 1 3 2 4 3 ( 1) n 512( 2)

C + C + C + C + + +n C = n+ ⇔512(n+2)=n.2n−1 + 2n= 2n−1(n+ 2) ⇔ =n 10