a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD bTìm giao điểm của SD và MNK cTìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng MNK, thiết diện này là hình gì?. Lấy ngẫu nhiên đồng t
Trang 1SỞ GD & ĐT THANH HÓA KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015
Đề 4 Môn toán
Thời gian:90 phút
Câu 1 ( 3,0 điểm) Giải phương trình lượng giác:
1 cos 1 cos
x
x
2 3 cos4 x + sin4 x − 2cos3 x = 0
3 2cos2x + sinx - sin3x = 0
Câu 2 ( 2,0 điểm)
1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :
12 2
4
1
x x
2 T×m hÖ sè cña x7 trong khai triÓn nhị thức
n x
+
3
2 , (x≠0) biÕt r»ng n lµ sè tù nhiªn tháa
m·n: C n2+2A n2 +n=112
Câu 3 ( 3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , gọi
M, N lần lượt là trung điểm CD, AB và K là một điểm trên SA sao cho 3SK = SA
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
b)Tìm giao điểm của SD và (MNK)
c)Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNK), thiết diện này là hình gì?
Câu 4 (1,0 điểm)
Từ một hộp có 2 quả cầu trắng, 3 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời 5 quả cầu Tính xác suất sao cho 5 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu đỏ
Câu 5(1,0 điểm) Cho tập A={0,1, 2,3,4,5,6,7 } Từ tập A có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên
có 5 chữ số sao cho các chữ số đôi một khác nhau và trong 3 chữ số hàng chục nghìn, hàng nghìn, hàng trăm phải có một chữ số bằng 1
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 4
1.1
Giải phương trình lượng giác: 1. sin 1 cot 2
1 cos 1 cos
x
x
1,0
Điều kiện: cosx≠ ±1, sinx≠ ⇔ ≠0 x kπ,k∈Z
Phương trình đã cho tương đương với: sin sin cos2 1 cos cos 2
sin sin
x x
2
sinx cosx 1 2sin x sinx cosx cos 2x 0 (sinx cos )(1 cosx x sin ) 0.x
*) sinx+cosx= ⇔ = − +0 x π4 kπ, k∈Z.
*)
2 1
π
= +
+ − = ⇔ − ÷= ⇔
Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là x= − +π4 kπ,x= +π2 k2 ,π k∈Z.
1.2 Giải phương trình lượng giác: 3 cos4 x + sin4 x − 2cos3 x = 0 1,0
Ta có: 2cos2x + sinx - sin3x = 0⇔2cos2x – (sin3x – sinx)=0
⇔2cos2x -2 cos2x.sinx =0⇔2cos2x.( 1- sinx) =0
⇔
2 cos 2 0 2
sin 1
2 2
x
k Z x
π π
= +
=
2 2
k x
k Z
= +
∈
= +
Kết luận nghiệm
1.3 Giải phương trình lượng giác: 2cos2x + sinx - sin3x = 0 1,0
Ta có 3 cos4 x + sin4 x − 2cos3 x = 0⇔ 3 cos4 x + sin 4 x = 2cos3 x
⇔ 3 cos4 + 1 sin4 = cos3
π
6
⇔
2
k
Kết luận
2.1
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :
12 2
4
1
x x
1,0
( )
12
4
x
Để số hạng không chứa x thì: 24 6− k = ⇔ =0 k 4(nhận)
Vậy số hạng không chứa x là C124 =495
2.2
T×m hÖ sè cña x7 trong khai triÓn nhị thức
n x
+
3
2 , (x≠0) biÕt r»ng n lµ sè tù nhiªn
tháa m·n: C n2 +2A n2 +n=112
1,0
Điều kiện: n N n∈ , ≥2
Trang 32 2 ( 1)
2 112 2 ( 1) 112
2
n n
n n
C + A + =n ⇔ − + n n− + =n
5
⇔ − − = ⇔ = = − ⇒ = (thỏa mãn điều kiện)
Hệ số của số hạng chứa 7
x trong khai triển là C7k27−k, trong đó: 28 7− k = ⇔ =7 k 3
Vậy hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển là C324 560
3.a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , gọi M, N lần lượt là trung
điểm CD, AB và K là một điểm trên SA sao cho 3SK = SA
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
1,0
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
S∈(SAC)∩(SBD)
Chứng minh O∈(SAC)∩(SBD)
Suy ra (SAC)∩(SBD)=SO
Tìm giao điểm của SD và (MNK)
Ta có K∈(SAD)∩(MNK)
MN// AD mà MN⊂(MNK) và AD⊂(SAD)
Suy ra (SAD)∩(MNK)=KQ với KQ// MN //AD và Q∈SD
Vậy SD cắt (MNK) tại Q
3.c Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNK), thiết diện này là hình gì? 1,0
Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNK)
Chỉ ra các đoạn giao tuyến của (MNK) với các mặt hình chóp
Kết luận thiết diện cần tìm là hình thang MNQK
4 Từ một hộp có 2 quả cầu trắng, 3 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời
5 quả cầu Tính xác suất sao cho 5 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu đỏ
1,0
( ) C
n Ω = 510 Gọi A là biến cố: “Có ít nhất 1 quả cầu đỏ” Vậy A là biến cố: “Không có
quả cầu đỏ” n(A) = C5
5 P(A) =
252
1 P(A) =1 – P(A) =
252 251
5 Cho tập A={0,1, 2,3,4,5,6,7 } Từ tập A có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5
chữ số sao cho các chữ số đôi một khác nhau và trong 3 chữ số hàng chục nghìn, hàng nghìn,
hàng trăm phải có một chữ số bằng 1
1,0
Xét các số dạng: abcde (kể cả a=0)
+ Có 3 cách chọn vị trí cho số 1 + 4 vị trí còn lại có 4
7
A cách chọn
Như vậy có 3.A =2520 số thỏa mãn yêu cầu bài toán ( kể cả số đứng đầu bằng 0)74
Số các số có dạng: 0bcde là: 2 A =240 số63
Số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 2520 - 240 = 2280 số