Tính xác suất sao cho: a.. Đợc hai con K và một con không phải là K.. Câu 4 3 điểm: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.. Chứng minh rằng MN song song với BD; b.. Xác định
Trang 1SỞ GD&ĐT THANH HểA Kì thi chất lợng học kì I năm học 2014 - 2015
Môn thi: Toán Lớp 11 –
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1(3 điểm):
Giải các phơng trình lợng giác sau:
a.2sin cos2 sin cos 2 cos 2 2 cos
x
x + x x= x+ x−π
b 4sin2x − 3sin cos x x − cos2 x = 0;
c ( sin x − 1 2cos 2 ) ( 2 x + 3sin2 x − = 2 ) 0
Câu 2 (2 điểm):
1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
9 2
1
3x
x
1 2+ x 3 4+ x+ 4x =a + a x a x+ + a x+ Tỡm giỏ trị của a 6
Câu 3 (2 điểm):
Từ một bộ bài tú lơ khơ có 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc ba con Tính xác suất sao cho:
a Cả ba con đều là con K;
b Đợc hai con K và một con không phải là K
Câu 4 (3 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của các cạnh SB, SD và BC
a Chứng minh rằng MN song song với BD;
b Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP)
Hết
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……….Chữ kí giám thị:………… ………
Đấ̀ SỐ 14
Trang 2Hớng dẫn Chấm Thi
Câu 1 a) (1,0 điểm)
Giải phương trỡnh: 2sin cos2 sin cos 2 cos 2 2 cos
x
x + x x= x+ x−π
0,5
sin 1 cos sin cos 2 cos 2 sin cos
PT ⇔ x + x + x x= x+ x+ x
cos 2 sinx x 1 cos sinx x 1 0 sinx 1 cos 2x cosx 0
2
x= ⇔ = + π ∈x π k k Z
= π − + π = +
= − π + π
Vậy phương trỡnh cú nghiệm 2 ( )
2
x= + π ∈π k k
 và x= +3π k23π(k∈ )
Â
0,5
b) (1, 0 điểm)
+) Nếu cosx = 0
2
x π k π
⇔ = + thay vào phơng trình ta có
4 = 0 (vô lí) Vậy
2
x = + π k π không là nghiệm của phơng trình.
0,25
+) Nếu cosx ≠ 0
2
x π k π
⇔ ≠ + , chia cả hai vế của phơng trình cho cos x2 ta đợc
ph-ơng trình: 2
tan
4
x
x
=
0,5
4
1 arctan
4
π
= +
⇔
0,25
c) (1, 0 điểm)
x
− =
0,25
2
2
1 cos 2
2
arccos cos2
4
x
x k x
x
π
π
−
=
=
0,25
Trang 3Vậy phơng trình đã cho có nghiệm
2 2
,
arccos
π
π
= +
Â
0,25
Câu 2 1, Số hạng tổng quát (Số hạng thứ k + 1) của khai triển là
1
k
x
1,0
Vậy số hạng cần tìm là 3 6( )3
1 2+ x 3 4+ x+ 4x =a + a x a x+ + a x+ Tỡm giỏ trị của a6
(1 2+ x)10(3 4+ x+ 4x2)2= +(1 2x)10ộ2+ (1 2+ x)2ự2
Hệ số của x6 trong khai triển 4 1 2x( + )10 là: 4.2 C6 106
Hệ số của x6 trong khai triển 4 1 2x( + )12 là: 4.2 C6 126
Hệ số của x6 trong khai triển (1 2x+ )14 là: 2 C6 146
Vậy a6=4.26C106 + 4.26C126 + 26C146 =482496
Câu 3 a) (1,0 Điểm)
+) Số phần tử của không gian mẫu bằng số cách rút 3 con bài từ 52 con bài bằng C523
(phần tử)
0,25
+) Vậy xác suất rút đợc cả ba con đều là con K là
3 4 3 52
1 5525
C
b) (1,0 điểm)
+) Để rút đợc ba con thoả mãn yêu cầu bài toán ta làm nh sau:
- Rút 2 con K từ 4 con K có C42 (cách)
0,25
- Rút 1 con bất kì từ 48 con không có bộ K có C481 (cách) 0,25 +)Vậy số cách rút đợc ba con thoả mãn yêu cầu là C42.C481 (cách) 0,25
+) Vậy xác suất cần tìm là
2 1
4 48 3 52
5525
C C
Câu 4 a) (1,0 điểm)
0,25
Trang 4D A
M
N
P
E
F H
Vì M và N lần lợt là trung điểm của SB và SD nên MN là đờng trung bình trong tam
b) (2, 0 điểm)
+) Vậy ( MNP ) ( ∩ ABCD ) = PE , ( E DC PE ∈ , / / BD MN / / ) 0,5 +) Trong (ABCD), gọi F = PE ∩ AD
+) Vậy ta có
0,5
+) Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP) là ngũ giác PENHM 0,25