Lấy ngẫu nhiờn 3 viờn.. Tớnh xỏc suất để được 2 viờn bi xanh và 1 viờn bi đỏ.. Trờn cạnh SP lấy điểm P’.. a Tỡm giao tuyến của 2 mặt phẳng SPM và SQN.. b Tỡm giao điểm của SQ với mpMNP’.
Trang 1SỞ GD & ĐT THANH HểA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015
SỐ 6 Mụn toỏn
Thời gian 90 phỳt
Cõu 1: (1.0 điờ̉m)
n
P x = − + − x x x = + a a x a x + + + a x n N ∈
Biết n>2 và C C7n; 7n+1;C7n+2 theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng Tính a2?
b) Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = 2sin2x + 3sinx.cosx + 5cos2x
Cõu 2: (3 điờ̉m) Giải cỏc phương trỡnh sau:
a) sin tan 2x x+ 3 sin( x− 3 tan 2x) =3 3
b) cos2x + 5=2(2- cos )(sinx x - cos )x
4
Cõu 3 : (2.0 điểm)
a) Một bỡnh đựng 15 viờn bi gồm 6 xanh và 9 đỏ Lấy ngẫu nhiờn 3 viờn Tớnh xỏc suất để được 2 viờn bi xanh và 1 viờn bi đỏ
b) Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển của
9
+
x
Cõu 4: (1.5 điờ̉m)
Tỡm ảnh của đường thẳng d: 5x – y + 2 = 0 qua một phộp đồng dạng cú được bằng cỏch thực hiện liờn tiếp một phộp tịnh tiến theo vectơ v r = (1; 2) và phộp vị tự tõm I( 3; 4), tỉ số k = -2
Cõu 5: (2.0 điờ̉m)
Cho hỡnh chúp S.MNPQ cú đỏy MNPQ là tứ giỏc lồi Trờn cạnh SP lấy điểm P’.
a) Tỡm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SPM) và (SQN).
b) Tỡm giao điểm của SQ với mp(MNP’).
Cõu 6.(0,5 điểm) Cho khai triển (1 + 2x)10 (x2 + x + 1)2 = a0 + a1x + a2x2 + … + a14x14
Hóy tỡm giỏ
trị a6
Trang 2
-Hết -ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ 6
1.a
n
P x = − + − x x x = + a a x a x + + + a x n N ∈
Biết n>2 và C C7n; 7n+1;C7n+2 theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng Tính a2?
0.25
+Ta có: 2<n<6 7 7 2 7 1 7! 7! 2.7!
2
Suy ra n=1 (loại ) ; n=4 (tm)
+Với n=4 P(x)=(1−x) (14 +x2 4) Lúc đó (1−x)4 =C40−C x C x41 + 42 2−C x43 3+C x44 4
2 4 0 1 2 2 4 3 6 4 8 0 1 0 2
4 4 4 4 4 2 4 4 4 4
(1+x ) =C +C x +C x +C x +C x ⇒a =C C +C C =
0.25
1.b Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = 2sin2x + 3sinx.cosx + 5cos2x
2
7 4 2 cos 2
2
2
2 3 2
7 2
2 3 2
0,25
Max y =
2
2 3 2
7+ tại x= +k ,k∈Z
Min y =
2
2 3 2
7− tại x= +k ,k∈Z
8
2.a - Đk cos 2x 0 x m , m Z
Ta cú: sin tan 2x x+ 3(sinx− 3 tan 2 ) 3 3x = ⇔(sin tan 2x x+ 3 sin ) (3tan 2x − x+3 3) 0=
sin (tan 2x x 3) 3(tan 2x 3) 0 (tan 2x 3)(sinx 3) 0
0,5
k
Vậy pt cú một họ nghiệm : ,
= − +π π ∈
0,25
PT ⇔ (cos – sin )x x 2- 4(cos – sin ) – 5x x =0 (cos – sin ) 1
(cos – sin ) 5 ( )
-ờ
ờ
0.25
2
k
p
p
ộ
ờ = + ờ
ờ
Â
0.25
Vậy PT cú hai họ nghiệm: 2 ; 2 ,
2
2.c
Giải phương trỡnh lượng giỏc… Pt
( )
( )
4
4
x
π π
⇔
0.25
2
-Với
12
x= π +kπ
0.25
0.25
Trang 3- Với 5
12
3.a Không gian mẫu Ω: lấy 3 viên tùy ý nên n( Ω ) = C153 = 455 0.25 Biến cố A: “2 viên bi xanh và 1 đỏ” nên n(A)=C62.C91= 135 0.25
Ta có P(A) =
91
27 455
135 ) (
)
Ω
n
A
Vậy xác suất cần tìm là P(A) = 27
91
0.25
3.b Số hạng tổng quát k k k
+
2 ) ( 2 9 9
1 = Ck k x18 3k
Số hạng không chứa x tương ứng với 18 – 3k = 0 ⇒k=6 0.25
4
Gọi M1 =(x y1; 1), M = (x;y) sao cho: T M vr( )=M1 Do đó: 1
1
1 2
= +
= +
0,25
Gọi M2 =(x y2; 2) là ảnh của M1 qua phép vị tự tâm I(3;4), tỉ số k = -2
2
2
7
4 2
x x y y
= − +
⇔
= − +
(1)
0,5
Thay (1) vào phương trình đường thẳng d, ta có: −5x2+ + =y2 31 0 0,5
Vậy phương trình đường thẳng ảnh của đường thẳng d là: -5x + y +31 = 0 0,25
5.a
Hình vẽ học sinh vẽ đúng phần nào chấm điểm phần đó Vẽ sai hình không chấm điểm
K
I
O M
N
P Q
S
P'
Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SNQ) và (SMP)
Vì S∈(SNQ) và S∈(SMP) nên S là điểm điểm chung thứ nhất
0.25
O MP∈ ⊂ SMP nên O là điểm điểm chung thứ hai. 0.25 Giao tuyến của 2 mặt phẳng (SNQ) và (SMP) là SO. 0.25 5.b
Trong mp (SMP), gọi I = '
6 Cho khai triển (1 + 2x)10 (x2 + x + 1)2 = a0 + a1x + a2x2 + … + a14x14 Hãy tìm giá trị a6
Ta có ∑ ( )
=
=
0 10
10 2 )
2 1 (
k
k
C
x và (x2+ +x 1)2 =(x4+3x2+ +1 2x3+2 )x
( )
10
10 2 2 4 2 3
10 0
k
=
( )2 3 .( )2 ( )2 2 .( )2 2 .( )2 41748
10 3
3 10 6
6 10 4 4 10 2
2 10
Ghi chú: Nếu học sinh làm đúng theo cách của đáp án thì vẫn cho điểm tối đa.
