a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD và chứng minh OM song song với mpSAD.. b Tìm giao điểm của AM và mặt phẳng SND.. c Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi c
Trang 1SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI HỌC KỲ I SỐ 11 NĂM 2014-2015
- -Câu 1 (0,5đ): Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) sin 2
x y
x
=
π
Câu 2 (1,5đ): Giải các phương trình sau:
a) 3 4cos 2 8sin4 1
sin 2 cos 2 sin 2
+
b) ( 1 tan − x ) ( 1 sin 2 + x ) = + 1 tan x
c) (2sinx – 3)(sinxcosx + 3) = 1 – 4cos2x.
Câu 3 (1,0 đ): Cho một hộp có 7 bi đỏ, 6 bi xanh và 5 bi vàng
a) Hỏi có bao nhiêu cách lấy được 6 bi, trong đó có đúng 3 bi đỏ, 2 bi xanh và 1 bi vàng ?
b) Lấy ngẫu nhiên 2 bi Tính xác suất của biến cố : “Hai bi lấy ra khác màu”.
Câu 4 (1,0đ): Tìm hệ số không chứa x trong khai triển nhị thức
12
x
Câu 5 (2,5đ): Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD là hình bình hành có tâm O Gọi M là trung điểm
cạnh SC, N thuộc cạnh AB sao cho BN = 2NA.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) và chứng minh OM song song với mp(SAD) b) Tìm giao điểm của AM và mặt phẳng (SND).
c) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P) chứa MN và song song AD.
Câu 6 (1,0đ): Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:
a) Chẵn có 4 chữ số khác nhau.
b) Có 4 chữ số khác nhau trong đó luôn có mặt chữ số 5.
c) Lẻ có 5 chữ số khác nhau.
Câu 7.(0,5đ): Tính số hạng đầu, công sai và tổng 20 số hạng đầu tiên của một cấp số cộng (un ) biết: u3 =
25 và u8 = 15.
Câu 8.(0,5đ): Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x − 6y - 3 = 0 Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm I với I(1 ; −2) và phép vị tự tâm O tỷ số k = -3.
Câu 9 (0,5đ): Có hai xạ thủ A, B bắn vào một bia, mỗi người bắn một viên đạn Xác suất bắn trúng bia
của hai xạ thủ A, B lần lượt là 0,7 và 0,8 Gọi X là số viên đạn trúng bia Lập bảng phân bố xác suất của X.
Trang 2
-Hết -ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
a x k ≠ 2 , π ( k Z ∈ ) b , ( )
4
2
(1,5đ)
a)
a 3 4cos 2 8sin4 1 sin 2 cos 2 sin 2
sin 2 0
2
l x
x l
π
≠ − +
Z
ta cã:
2
2
x
Ph¬ng tr×nh 3 4cos 2 ( 3 4cos 2 cos 4 ) 1
+
sin 2 cos 2 0,sin 2 0 sin 2 cos 2 sin 2
x
−
+
( cos 2 sin 2 ) 1 cos 2 sin 2 ( cos 2 ) 0
sin 2
x
VËy ph¬ng tr×nh cã mét hä nghiÖm x = + π 4 k π 2 ( k ∈ Z )
0,5
b)
b.( 1 tan − x ) ( 1 sin 2 + x ) = + 1 tan x
1
t
t
+ .Phương trình (1) trở thành
1 2
t t
= −
4
0.25
0.25
Trang 32 2
(2sinx – 3)(sinxcosx 3) 1 – 4cos x (2sinx – 3)(sinxcosx 3) 4sin x 3 (2sinx – 3)(2sinx 3) (2sinx – 3)(sinxcosx 2sinx ) 0
2 3
2
2 2sinx – 3 0
sinx 0
3 sinxcosx 2sinx = 0
cos 2( )
x
π
=
x k
π π
=
0.25
0.25
3
(1đ)
a) Có 7 bi đỏ, 6 bi xanh và 5 bi vàng, lấy 3 bi đỏ và 2 bi xanh và 1 bi vàng thì số cách lấy là3 2 1
7 6 5
b)
• Có 7 bi đỏ, 6 bi xanh và 5 bi vàng, lấy ngẫu nhiên 2 bi thì Ω = C182 = 153
• Gọi A là biến cố “Hai bi lấy ra khác màu”, xảy ra các trường hợp sau:
+ Lấy được 1 bi đỏ và 1 bi xanh, hoặc lấy được 1 bi đỏ và 1 bi vàng, hoặc lấy được 1 bi xanh và 1 bi vàng Khi đó ta có : | Ω =A| 7.6 6.5 5.7 107 + + =
• Vậy P(A) = 107
153.
0.25
0.25 0.25
4
(1đ)
Ta có số hạng tổng quát của khai triển nhị thức
12
3x x
k
k 2 12 k 12
2
C (3x ) (0.25)
x
÷
=C 312k 12 k− 2 xk 24 3k− (0.25) (đk k ∈ ¥ , k 12 ≤ ) Số hạng không chứa x tương ứng với 24– 3k = 0 ⇔k = 8 (0.25) Vậy số hạng không chứa xlà C 3 2128 4 8 = 10264320 (0.25)
0.5
0,5
5
(2,5đ)
l m
C I
B
P
Q K
M
O
D
A
S
N
*
a)
* Xác định được điểm chung S
* Xác định được giao tuyến d qua S, d // AB / /DC
* Chứng minh được OM // SA ⇒ OM // (SAD)
0.5 0.5
b) Gọi I = AC ∩ ND, K = SI ∩ MA ⇒ = K AM ∩ ( SND ) 1.0
c)
Do ( ) P ⊃ MNvà (P) // AD ⇒ (P) (ABCD) NQ ∩ = và (P) (SBC) PM ∩ = ,
PM // NQ//AD, Q∈CD và P∈SB
Vậy thiết diện của hình chóp và mp(P) là hình thang NQMP
0.25
0.25
6.
b)
Từ gt ta có hệ u1 2d 25 d 2
+ = = Tìm được tổng S20 = 10(2u1 + 19d) = 200
0,25 0,25
Trang 4(1đ)
a)
Lấy M(x;y) ∈ (C) Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua ĐI, M1(x1;y1) là ảnh của M’qua V(O;-3)
Ta có x ' 2 x
y ' 4 y
= −
= − −
và
1 1
x 3x '
y 3y '
= −
= −
Tìm được phương trình (C’): x2 + y2 +24x - 42y + 441 = 0
0.25
0.25
b)
Tìm đúng P(X=0), P(X=1), P(X=2) Lập được bảng phân bố xác suất
0.25
0,25
Chú ý: Học sinh giải cách khác, đúng kết quả vẫn được điểm tối đa.