Lấy ngẫu nhiên 5 viên bi, tính xác suất để số bi lấy được gồm 2 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu đỏ.. a/ Chứng minh MN // mp SBD và tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng SMN và SBD b/ Tìm gia
Trang 1SỞ GD & ĐT THANH HÓA KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ 1 MÔN: TOÁN LỚP 11 - THPT
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Bài 1:(0,5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số y = cos
1 sinx
x
Bài 2:(1,5 điểm) Giải phương trình
x b/ 3 cosx sinx 2
Bài 3:(1,0 điểm) Một hộp kín đựng 18 viên bi khác nhau, trong đó có 8 bi màu xanh và
10 bi màu đỏ Lấy ngẫu nhiên 5 viên bi, tính xác suất để số bi lấy được gồm 2 viên bi màu
xanh và 3 viên bi màu đỏ.
Bài 4:(3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N,
P lần lượt là trung điểm của BC, CD và SA
a/ Chứng minh MN // mp( SBD) và tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SMN) và (SBD)
b/ Tìm giao tuyến của mp(MNP) với mp(SAC) và tìm giao điểm I của đường thẳng
SO với mp(MNP)
c/ Xác định thiết diện tạo bởi mp(MNP) cắt hình chóp
Bài 5:(1,0 điểm) Tìm m để phương trình: sin2x + m = sinx + 2m cosx
có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ 0 ; 3
4
]
Bài 6(1,5 điểm):
a/ Một cấp số cộng ( )u n có u15 ;u12 38 Tìm số hạng u15
b/ Tìm số hạng chứa x 6 của khai triển 3 1 10
x
c/ Trong mp Oxy , viết phương trình ( d/) là ảnh của đường thẳng ( d ) có phương
trình x – 3y + 2 = 0 qua phép tịnh tiến theo véc tơ v (2; 1)
Bài 7.(1,5điểm):
a/ Từ tập hợp các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số
khác nhau.
b/ Tìm hệ số của x 5 trong khai triển (x + 1)4 + (x + 1)5 + (x + 1)6 + (x + 1)7
c/ Trong mp Oxy, cho đường thẳng d : x – 3y + 2 = 0 và I( 1 ; 2) Viết phương
trình d/ là ảnh của d qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 3.
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2SỞ GD & ĐT THANH HÓA KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2014-2015
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
2 2
0,25 đ 0,25đ
2.a
0,25đ 0,25đ 0,25đ
2.b
0,25 đ 0,25đ 0,25đ
3 Số cách lấy ngẫu nhiên 5 viên bi : 5
18
C
Số cách lấy ra 2 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ : C82.C103
Xác suất để lấy được :
2 3
8 10 5 18
C C p
C
0,25đ 0,5đ 0,25đ
4 S
P
A D Vẽ hình chóp đúng đường khuất
O N
B C
M
0,25đ
4.a Ta có MN là đường trung bình tam giác BCD nên MN // BD
Mà BD thuộc mp(SBD) suy ra MN // mp(SBD)
2 mp(SBD) và (SMN) có 1 điểm chung S
và lần lượt chứa BD// MN nên cắt nhau theo giao tuyến Sx // BD và MN
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
4.b 2 mp(MNP) và (SAC) có 1 điểm chung P
Gọi MN AC = K là điểm chung thứ 2 suy ra (MNP) (SAC) = PK
Mp(MNP) chứa đường thẳng PK cắt SO tại I thì I là giao điểm của (MNP) với SO
0,25đ 0,25đ
0,25đ
4.c Mp(MNP) và (SBD) có điểm chung I nên cắt nhau theo giao tuyến EF đi qua I và // MN //
BD
Suy ra thiết diện là ngũ giác MNFPE
0,5đ
0,5đ
5 Đưa PT về dạng ( sinx – m )( 2cosx – 1 ) = 0
1
2 sinx
x m
(*) có đúng 1 nghiệm x =
3
trên [ 0 ; 3
4
]
Để PT có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ 0 ; 3
4
] thì sinx=m có một nghiệm
0,25ñ 0,5ñ 0,25
Trang 33 0;
4
x
2
m
6. a/ Ta có u12 u111d 33 d 3
vậy u15 u114d47
0,25đ 0,25đ b/ số hạng tổng quát có dạng 10 101 3
.
k
là số hạng chứa x6 khi 3k – 10 + k = 6 suy ra k = 4
vậy số hạng chứa x6 là C104 x6 = 210.x6
0,25đ 0,25đ
c/ chọn M(1 ; 1)thuộc d và M/ là ảnh của M qua phép T v thì M/(3;0)
d/ đi qua M/(3;0) và // d nên có PT: 1(x – 3) – 3(y – 0 ) = 0
hay x – 3y – 3 = 0
0,25đ
0,25đ
7 a/ Gọi n = abcd
nếu d =0 thì 3 vị trí còn lại có số cách chọn A53 = 60
nếu d 0, thì d có 2 c.c , a có 4 c.c , 2 vị trí còn lại có 12 c.c Trong trường hợp này có 96
c.c
Vậy có tất cả 60 + 96 = 156 số lập được
0,25đ 0,25đ
b/ Khai triển (x + 1)5 có số hạng chứa x5 là C x50 5
Khai triển (x + 1)6 có số hạng chứa x5 là C x16 5
Khai triển (x + 1)7 có số hạng chứa x5 là 2 5
7
C x
Vậy hệ số của x5 là 0 1 2
C C C = 28
0,25đ 0,25đ c/ chọn M(1 ; 1) thuộc d và M/ là ảnh của M qua phép V( ;3)I thì /
3
IM IM
suy ra
M/(1;-1)
d/ đi qua M/(1;-1) và // d nên có PT : 1(x – 1) – 3(y + 1) = 0
hay x – 3y – 4 = 0
0,25đ 0,25đ
* Chú ý: Nếu học sinh giải cách khác mà đúng thì vẫn cho điễm tối đa