tính xác suất sao cho : a Số chấm cả hai lần gieo như nhau.. Có đáy là một tứ giác lồi, trên cạnh SC lấy một điểm M.. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và chia hết
Trang 1SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN - Khối: 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2.0 điểm)
a) Giải các phương trình sau : sin 2 x + 4sin x = cos x + 2
b) Tìm nghiệm của phương trình : 3sin2x − 4sin x − = 7 0 trên đoạn [ 0;2 π ]
Câu 2 ( 2.0 điểm) Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần tính xác suất sao cho :
a) Số chấm cả hai lần gieo như nhau.
b) Có ít nhất một mặt lẻ chấm xuất hiện.
Câu 3 ( 2.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Có đáy là một tứ giác lồi, trên cạnh SC lấy
một điểm M Hãy xác định :
a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC), (SBD).
b) Giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (MAD)
2011 2014
f x = − x Được khai triển
f x = + a a x a x + + a x + + a x + a x Tính S = + + + + + a0 a1 a2 a3 a11+ a12
Câu 5(1 điểm)
1 Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và
chia hết cho 9 )
2 Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau trong
đó có đúng một chữ số lẻ.
Câu 6( 1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy Cho đường thẳng d: 2x – 3y + 5 = 0 Viết phương trình
đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v r = − ( 1; 2 )
Câu 7 (1 điểm) Từ điểm I ở miền trong của hình vuông ABCD kẻ hai đường thẳng a, b vuông
góc với nhau Đường thẳng a cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và N, đường thẳng b cắt cạnh
BC và DA lần lượt tại P và Q chứng minh MN=PQ.
Hết
-ĐỀ SỐ 16
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI
1a Giải các phương trình sau :sin 2 x + 4sin x = cos x + 2 1,0
sin 2 x + 4sin x = cos x + ⇔ 2 2sinx.cosx – cosx + 4sinx – 2 = 0
⇔(2sinx – 1)(cosx + 2) = 0 ⇔2sinx – 1 = 0 vì ( cosx + 2 > 0 )
⇔sinx = 1
5
2 6
= +
1b. Tìm nghiệm của phương trình : 3sin2 x − 4sin x − = 7 0trên đoạn [ 0;2 π ] 1,0
7 sin
3
x pt
x
= −
=
nghiệm sinx=7/3 loại
sinx = -1 2
2
⇔ = − +
Vì k ∈ ¢ nên k = 1
Vậy 3
2
x = π
2a Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần tính xác suất sao cho :
a.Số chấm cả hai lần gieo như nhau
1,0
Ta có n ( ) Ω = 6.6 36 =
Gọi biến cố A : Số chấm cả hai lần gieo như nhau Thì n(A) = 6.1 = 6
( )
( )
36 6
n A
P A
n
Ω
2b. b.Có ít nhất một mặt lẻ chấm xuất hiện 1,0
Gọi biến cố B : Có ít nhất một mặt lẻ chấm xuất hiện
⇒Biến cố B : Không có mặt lẻ chấm nào xuất hiện ⇒n(B) = 3x3= 9
( )
36 4
n B
P B
n
Ω Do đó P(B) = 1 – P(B) = 1 – 0.25= 0.75
3 a Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Có đáy là một tứ giác lồi, trên cạnh SC lấy một điểm M Hãy
xác định :
a.Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC), (SBD)
1,0
S là điểm chung thứ nhất
Gọi I là giao điểm của AC, BD nên I là điểm chung thứ hai
Vậy SI là giao tuyến cần tìm
3b. b.Giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (MAD) 1,0
Gọi K là giao điểm của AM với SI
Suy ra DK là giao tuyến của hai mặt phẳng (MAD) và (SBD)
Vậy giao điểm B’ cần tìm là giao điểm của SB và DK
Trang 34 Cho ( ) ( )12
2011 2014
f x = − x Được khai triển
f x = + a a x a x + + a x + + a x + a x
Tính S = + + + + + a0 a1 a2 a3 a11+ a12
1,0
Tính S = + + + + + a0 a1 a2 a3 a11+ a12
Ta có S = + + + + + a0 a1 a2 a3 a11+ a12= f(1 )= (2011 – 2014.1) 12 =( )12 12
5a Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và chia hết
cho 9 )
1,0
Có 4 bộ ba có tổng chia hết cho 9 là : (1, 2, 6), (1, 3, 5), (2, 3, 4), (5, 6, 7)
Mỗi bộ ba lập được : P3 số Vậy có 4xP3 = 24 số
5b. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau trong đó có
đúng một chữ số lẻ
1,0
Có 3 vị trí đặt chữ số lẻ
Mỗi vị trí đó có 4 cách chọn
Hai số chẳn còn lại là một chỉnh hợp chập 2 của 3: A32
Vậy có : 3x4xA32= 72
6 Trong mặt phẳng Oxy Cho đường thẳng d: 2x – 3y + 5 = 0 Viết phương trình đường thẳng d’ là
ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v r = − ( 1; 2 )
1,0
Gọi M(x; y) ∈ d
v
Tr(M) = M’(x’; y’) ' 1 ' 1
Do M ∈d nên ta có : 2( x’ – 1) – 3(y’ + 2) + 5 = 0⇔2x’ – 3y’ – 3 = 0
Vậy phương trình đường thẳng d’ là : 2x – 3y – 3 = 0
7 Từ điểm I ở miền trong của hình vuông ABCD kẻ hai đường thẳng a, b vuông góc với nhau
Đường thẳng a cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và N, đường thẳng b cắt cạnh BC và DA lần
lượt tại P và Q chứng minh MN=PQ
1,0
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
Khi đó phép quay tâm O góc 900 biến :
cạnh CB thành cạnh BA, cạnh AD thành DC
Do đó phép quay này biến PQ thành P’Q’ và PQ = P’Q’, PQ⊥P’Q’
Suy ra PQ // P’Q’
Do đó tứ giác MNQ’P’ là hình bình hành
Vậy MN = PQ