Lấy ngẫu nhiên 3 viên.. Tính xác suất để được 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ.. Trên cạnh SP lấy điểm P’.. a Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng SPM và SQN.. b Tìm giao điểm của SQ với mpMNP’.
Trang 1SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN TOÁN 11
Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian giao đề )
Câu 1: (1.0điểm)
a) Tìm tập xác định của hàm số
x
x y
sin
cos
1 −
b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = − 2 3cos x
Câu 2: (3 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 4sin 3x+sin 5x−2sin cos 2x x=0
4
x
x
x
π
+ −
c) 3 sinx – cosx - 2 =0
Câu 3 : (2.0 điểm)
a) Một bình đựng 15 viên bi gồm 6 xanh và 9 đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên Tính xác suất để được 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ
b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của
9
2 2
+
x
Câu 4: (1.5 điểm)
Tìm ảnh của đường thẳng d: 5x – y + 2 = 0 qua một phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp một phép tịnh tiến theo vectơ v r = (1; 2)và phép vị tự tâm I( 3; 4), tỉ số k = -2
Câu 5: (2.0 điểm)
Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là tứ giác lồi Trên cạnh SP lấy điểm P’.
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SPM) và (SQN).
b) Tìm giao điểm của SQ với mp(MNP’).
Câu 6(0,5 điểm) Cho tập A={1;2;3;4;5}, người ta viết ngẫu nhiên hai số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ A Tính xác suất để cả hai số được viết đều chia hết cho 3
-Hết -ĐỀ SỐ 15
Trang 2ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
1.a
Ζ
∈
≠
1.b
Ta có − ≤ 1 cos x ≤ ⇔ − ≤ − 1 3 3cos x ≤ ⇔ − ≤ − 3 1 2 3cos x ≤ 5 0,25 Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là -1 khi cos x = ⇔ = 1 x k 2 , π k ∈ ¢ 0,25 Hàm số y có giá trị lớn nhất là 5 khi cos x = − ⇔ = + 1 x π k 2 , π k ∈ ¢ 0,25
2.a
4sin 3x+sin 5x−2sin cos 2x x=0 0.25
4sin 3x+sin 5x− sin 3x−sinx =0
3sin 3x sin 5x sinx 0 3sin 3x 2sin 3 cos 2x x 0
sin 3 (3 2cos 2 ) 0x x
3
k
x π k
⇔ = ∈¢
0,5
Vậy phương trình đã cho có nghiệm ;
3
k
x= π k∈
2.b
4
x
x
x
π
+ −
0.25
Phương trình đã cho
2
xcos x
x cosx
x
+ + −
0.25
x cosx
x cosx x cosx x
x
+ =
Với: sin 0 sin( ) 0 ,( )
x cosx+ = ⇔ x+π = ⇔ = − +x π kπ k∈¢
(thỏa mãn)
Với: sinx= ⇒1 cosx= ⇒0 sin 2x=0 (loại)
0.25
Vậy phương trình có nghiệm: ,( )
4
x= − +π kπ k∈¢ 0,25
2.c
PT ⇔ cos
6
π sinx - sin
6
π cosx = 2
2
0.25
⇔
sin(x-6
π ) = 2 2
0.25
⇔ x = 5
12
π + k2π hoặc x = 11
12
π
Vậy PT có 2 họ nghiệm là x = 5
12
π + k2π hoặc x = 11
12
π + k2π, k∈ Z 0,25
3.a
Không gian mẫu Ω: lấy 3 viên tùy ý nên n(Ω) = C = 455153 0.25 Biến cố A: “2 viên bi xanh và 1 đỏ” nên n(A)=C62.C91= 135 0.25
Ta có P(A) =
91
27 455
135 ) (
)
Ω
n
A
Trang 3Số hạng tổng quát
k k k
+
2 ) ( 2 9 9 1
0.25
= Ck k x18 3k
Số hạng không chứa x tương ứng với 18 – 3k = 0 ⇒k =6 0.25
4
Gọi M1 =(x y1; 1), M = (x;y) sao cho: T M vr( )=M1 Do đó: 1
1
1 2
x x
y y
= +
= +
0,25 Gọi M2 =(x y2; 2) là ảnh của M qua phép vị tự tâm I(3;4), tỉ số k = -21
− = − − − = − −
⇔
− = − − − = − −
2
2
7
4 2
x x y y
= − +
⇔
= − +
0,5
Thay (1) vào phương trình đường thẳng d, ta có: −5x2+ + =y2 31 0 0,5 Vậy phương trình đường thẳng ảnh của đường thẳng d là: -5x + y +31 = 0 0,25
5.a
Hình vẽ học sinh vẽ đúng phần nào chấm điểm phần đó Vẽ sai hình không chấm
điểm
K
I
O M
N
P Q
S
P'
Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SNQ) và (SMP) và S∈(SNQ)
( )
S∈ SMP nên S là điểm điểm chung thứ nhất
0.25
( )
5.b
Trong mp (SMP), gọi I = MP'∩SO=> I∈(SNQ) 0.25
6 Cho tập A={1;2;3;4;5}, người ta viết ngẫu nhiên hai số tự nhiên có ba chữ số đôi một
khác nhau được lập từ A Tính xác suất để cả hai số được viết đều chia hết cho 3.
0,5
Số các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lập từ A là: A53=60
Không gian mẫu Ω có số phần tử là: | |Ω =C602 =1170
Tổng ba chữ số khác nhau, lấy từ A và chia hết cho 3 là: 1+2+3; 1+3+5;2+3+4; 3+4+5 Do
đó có 4.3!=24 số.
Gọi A là biễn cố: “ Cả hai số được chọn đều chia hết cho 3”
Khi đó số phần tử làm thuận lợi cho biến cố A là: |Ω =A| C242 =276
Xác suất của biến cố A là: ( ) 276 46
1170 195
P A = =
Ghi chú: Nếu học sinh làm đúng theo cách của đáp án thì vẫn cho điểm tối đa.
