bai tap phuong trinh mat phang

Khi biết hai véc tơ không cùng phương có giá song song hoặc thuộc mặt phẳng thì mặt phẳng đó có véc tơ pháp tuyến?. Để viết được phương trình của mặt phẳng thì cần phải biết những yếu t

Trang 1

VÒ dù tiÕt d¹y t¹i líp 12b2

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

Quý thÇy gi¸o, c« gi¸o

Trang 2

Tiết 33: BÀI TẬP PT MẶT PHẲNG

1 KIỂM TRA BÀI CŨ

2 BÀI TẬP 1

3 BÀI TẬP 2

4 BÀI TẬP 3

5 BÀI TẬP 4

6 BÀI TẬP 5

7 BÀI TẬP 6

Trang 3

Thế nào là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

Khi biết hai véc tơ không cùng phương có giá song song hoặc thuộc mặt phẳng thì mặt phẳng đó có

véc tơ pháp tuyến ?

Để viết được phương trình của mặt phẳng thì cần phải biết những yếu tố nào?

Cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ?

BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1)

1 KIỂM TRA BÀI CŨ

T chủ

Trang 4

2 BÀI TẬP 1

Trong không gian Oxyz cho

điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1).

a) Hãy viết phương trình

mặt phẳng trung trực của

đoạn thẳng AB.

b) Hãy viết phương trình

mặt phẳng chứa trục Oy

và điểm A.

I

 j(0;1; 0)

A

y O

T chủ

Trang 5

2 BÀI TẬP 1

điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1).

mặt phẳng trung trực của

đoạn thẳng AB.

I

Gäi I lµ trung ®iĨm cđa

®o¹n th¼ng AB th×:

MỈt ph¼ng trung trùc cđa AB

®i qua I vµ vu«ng gãc víi

®o¹n th¼ng AB

Vậy mp trung trực đoạn AB có phương trình:

2(x+1)+1(y-1)-1(z-0)=0 Hay 2x+y-z+1=0

( 4; 2;2) 2(2;1; 1)

n AB      

1 3 2 0 1 1 ( ; ; ) ( 1;1;0)

Nên có VTPT

Giải a)

Trang 6

2 BÀI TẬP 1

điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1).

mặt phẳng chứa trục Oy

và điểm A.

 j(0;1; 0)

A

y O

Giải b)

Hai vectơ không cùng phương có giá nằm trên mp () là:

vtđv của trục Oy và

Nên mặt phẳng () có VTPT

(0;1;0)

j 



(1; 2 1)

OA  

, ( 1;0; 1)

n  j OA   

 



Vậy phương trình mặt phẳng () là:

-1(x-0)+0(y-0)-1(z-0)=0

Hay: x+z = 0

T chủ

Trang 7

2 BÀI TẬP 1

Mặt phẳng () chứa Oy nên phương trình có dạng:

Ax + Cz = 0 (A 2 + C 2  0 ) ()

Vậy phương trình mặt phẳng () là: x+z = 0

Vì mp() chứa A(1;2;-1) nên : A.1 + C(-1) = 0

Suy ra : A = C thay vào () ta được: Ax + Az = 0

<=> A(x + z) = 0 ( A  0 )

Trang 8

P 2x – y + z + 1= 0

3 BÀI TẬP 2

điểm M(0;1;1) và mp (P):

2x-y+z+1=0.

mp (Q) qua M và song song

với (P).

mp (α) chứa OM và vuông

góc (P).

M (0;1;1)

(2; 1;1)

P

nr =

-

P

nP = ( 2;-1,1) // (α)

O

M

np

T chủ

Trang 9

3 BÀI TẬP 2

điểm M(0;1;1) và mp (P):

2x-y+z+1=0.

với (P).

P 2x – y + z + 1= 0

(2; 1;1)

P

nr =

-Mặt phẳng (Q) vì song song (P) nên có một VTPT

Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là:

2(x-0)-1(y-1)+1(z-1)=0 Hay (Q): 2x-y+z = 0

(2; 1;1)

n   n  

Giải: 2a) Cách 1

Trang 10

3 BÀI TẬP 2

điểm M(0;1;1) và mp (P):

2x-y+z+1=0.

với (P).

P 2x – y + z + 1= 0

(2; 1;1)

P

nr =

-Giải: 2a) Cách 2

Mặt phẳng (Q) song song với mp(P) nên phương trình (Q) có dạng: 2x-y+z+D=0 (D  1)

Vì mặt phẳng (Q) đi qua M(0;1;1) nên:

0-1+1+D=0 => D = 0 Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là:

2x-y+z = 0

Lưu ý: Nếu D = 1 Kết luận không có mặt phẳng (Q).

Trang 11

3 BÀI TẬP 2

điểm M(0;1;1) và mp (P):

2x-y+z+1=0.

mp (α) chứa OM và vuông

góc (P).

(2; 1;1)

P

nr =

-

P

nP = ( 2;-1,1) // (α)

O

M

np

Hai vectơ

Và có giá song song ho c n m ặc nằm ằm

có giá song song ho c n m ặc nằm ằm

trên m t ph ng ( ặc nằm ẳng (

trên m t ph ng ( ặc nằm ẳng (  ) nên mp () có VTPT

Vậy phương trình mp () là: 1(x-0)+1(y-0)-1(z-0)=0

Hay x+y-z = 0 ()



P

VTPT n = (2;-1;1)

n = OM,

=(2;2;-2)=2(1;1;-1)

P

n



(0; 1; 1)

OM

Giải: 2b)

T chủ

Trang 12

4 BÀI TẬP 3

.

B

C

)





n 

D

B

C

)

A

Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz cho bốn điểm A(1 ; 2 ; 1),

B(1; 1;2), C(1;1;1), D(1;1;3)

a) Viết phương trình mp (BCD)

b) Chứng minh A,B,C,D là

bốn đỉnh của một tứ diện

T chủ end

Trang 13

4 BÀI TẬP 3

B(1; 1;2), C(1;1;1), D(1;1;3)

Giải a)

Mặt phẳng (BCD) chứa giá của hai véc tơ không cùng phương   

2; 2; 1 ; 0;2; 5

BC   BD 

Nên (BCD) có VTPT

, 8; 10; 4

 

 Mặt khác (BDC) qua điểm B(1;-1;2)

Pt (BCD): -8(x-1)-10(y+1)-4(z-2)=0 Hay: 4x + 5y + 2z – 3 = 0

.

B

C

)





n 

D

end

Trang 14

4 BÀI TẬP 3

B

C

)

A

B(1; 1;2), C(1;1;1), D(1;1;3)

Giải b)

Thay toạ độ điểm A vào phương trình mp(BCD): 4x + 5y + 2z – 3 = 0

ta được: 9 = 0 (không thoả)

Vậy A không thuộc (BCD) nên A,

B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện

T chủ end

Trang 15

5 BÀI TẬP 4

điểm M(3;2;1) và hai mặt

phẳng có phương trình

( ): x + y – 1 = 0.

(): 2x + y – z – 1 = 0

a) Hãy viết phương trình mặt

giao tuy n c a hai m t ph ng ến của hai mặt phẳng ủa hai mặt phẳng ặc nằm ẳng (

trên.

b) Hãy viết phương trình mặt

phẳng qua M và ch a giao tuy n ứa giao tuyến ến của hai mặt phẳng

c a hai m t ph ng trên ủa hai mặt phẳng ặc nằm ẳng (

M(3;2;1)



?

P

n 

(1;1;0)

n 

(2;1; 1)

n  

, ( 1;1; 1) 1(1; 1;1)

P

n   n n  

Pt(P): x - y + z - 2 = 0

Hướng Dẫn a)

end

Trang 16

5 BÀI TẬP 4

( ): x + y – 1 = 0.

(): 2x + y – z – 1 = 0

trên.

Hướng Dẫn b)

M(3;2;1)



P

Q



N

Cách 1:

, 1(1; 1;1)

P

n  n n   

 

Pt(Q): x -y - 2z +1 = 0

T chủ end

Trang 17

5 BÀI TẬP 4

( ): x + y – 1 = 0.

(): 2x + y – z – 1 = 0

trên.

Hướng Dẫn b)

Cách 2:

M(3;2;1)



Q



N P

T chủ end

Trang 18

Viết phương trình mp(P)

song song với mp(Q) :2x –

2y + z – 1 = 0 và có khoảng

cách tới (Q) bằng với

khoảng cách từ A(3;2; 2)

đến (Q) (TN THPT 2008)

6 BÀI TẬP 5

2 2 2

2.3 - 2(-2) + (-2) - 1 7

3

2 + (-2) + 1

 

 M; P  D 1 D 1

3

2 2 2

d((P),(Q)) = d

2 + (-2) + 1

vì (P) // (Q) nên (P) có pt dạng : 2x – 2y +

z + D = 0Lấy M(0;0;1) thuộc (Q)





D = -8

D = 6

Vậy phương trình

mp(P) : 2x – 2y + z – 8 = 0 hoặc 2x – 2y + z + 6 = 0

T chủ end

Trang 19

a) Chứng minh rằng hai mặt

phẳng (AB’D’),(BC’D) song

song với nhau

Giải bài toán sau bằng phương

pháp tọa độ Cho hình lập phương

BCD.A’B’C’D’cạnh bằng 1

b) Tính khoảng cách giữa hai

mặt phẳng nói trên

7 BÀI TẬP 6

x

y z

x

y

z

Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho : A(0 ;0 ;0) ;B(1 ;0 ;0) ;C(1 ;1 ;0) ; D(0 ;1 ;0) ;A’(0 ;0 ;1) ;B’(1 ;0 ;1) ; C’(1 ;1 ;1) ;D’(0 ;1 ;1)

Hướng Dẫn

T chủ end

Trang 20

Tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng bằng cách trực tiếp

2.Mặt phẳng đi qua M(x 0 ; y 0 ; z 0 ), nhận (A ; B ; C) là một VTPT thì

mp đó có ph ơng trình là : ………

1.Muốn viết ph ơng trình mặt phẳng ta cần tìm : ………

n

Một điểm nằm trên mặt phẳng và VTPT của mặt phẳng.

A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 )

= 0

Ghi nhớ

Tìm hai véc tơ , không cùng ph ơng có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng thì mp đó có một véctơ pháp tuyến là

uv

,

n u v

Tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng bằng cách gián tiếp : ………… …

3.Nắm vững các tr ờng hợp riêng của dạng ph ơng trình mặt phẳng để đ a

về bài toán giải gọn hơn.

BÀI TẬP: PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG(T1)

T chủ

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	548 KB