Tiết 28: Bài Tập (Phương Trình Mặt Phẳng) potx

Kiến thức: Nắm được dạng phương trình tổng quát của mặt phẳng.. Kỹ năng: Biết vận dụng để viết phương trình của mặt phẳng.. Biết tìm được Vtpt của mặt phẳng khi có cặp vectơ chỉ phương..

Tiết 28: Bài Tập (Phương Trình Mặt Phẳng)

I Mục tiêu

1 Kiến thức: Nắm được dạng phương trình tổng quát của mặt phẳng Các

cách xác định 1 mặt phẳng

2 Kỹ năng: Biết vận dụng để viết phương trình của mặt phẳng

Biết tìm được Vtpt của mặt phẳng khi có cặp vectơ chỉ phương

3 Tư duy: Rèn luyện tư duy logic

4 Thái độ: Cẩn thận, chính xác

II Chuẩn bị: Thước, phấn, bảng phụ, máy chiếu (nuế có)

III Phương pháp: gợi mở, vấn đáp

IV Tiến trình:

1 Kiểm tra bài củ

HĐ1: Gọi 2 Hs lên bảng cùng 1 lúc (trình bày ở bảng phụ)

Câu hỏi 1: Nêu các cách xác định 1 mặt phẳng ?

Viết phương trình mặt phẳng đi qua M(x0,y0, z0) và có vectơ pháp

tuyến n (A,B,C)

Ap dụng : Viết ptmp đi qua M(1,-2,4) và có Vtpt n (2, 3, 5)

Câu hỏi 2: Nếu mặt phẳng (P) có cặp vectơ chỉ phương a (a1,a2, a3), b (b1,b2,

b3) thì (P) có vectơ pháp tuyến là ?

Ap dụng: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0, -1, 2) và song song với giá của 2 vectơ u (3, 2,1) và v (-3, 0, 1)

Giáo viên giữ phần lý thuyết ở bảng phụ lại

2 Bài mới :

HĐ2: Làm 1 số bài tập vận dụng, dạng viết phương trình mặt phẳng khi biết 1

số yếu tố

Hoạt động của học

sinh

Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng

Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng :

a Đi qua 3 điểm

A(-3, 0, 0) B(0, -2, 0) và C(0, 0, -1)

b Là mặt trung trực của đoạn AB với A(2, 3, 7) B(4, 1, 3)

Hoạt động của học

sinh

Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng

Học sinh 1 giải a

Học sinh 2 giải b

-Gọi 2 học sinh lên bảng giải đồng thời 2 câu a, b

-Giáo viên yêu cầu học sinh dưới lớp theo dõi bài làm của bạ để nhận xét

- Sau khi 2 học sinh làm xong gọi 2 học sinh khác lần lượt nhận xét

Riêng với câu a hướng dăn học sinh theo 2 cách

C1: phương trình mặt phẳng đoạn chắn

C2 : Mặt phẳng có cặp

- Nhận xét câu a, b, c

Học sinh 1: giải c

Học sinh 2 : giải d

Học sinh dưới lớp theo

dõi

Vtcp AB, AC Vtpt n

-Sửa chữa hoàn chỉnh lời giải

-Gọi tiếp 2 học sinh khác giải 2 câu c, d

-Trước khi Hs giải, gv

có thể hướng dẫn các em tìm Vtpt hoặc cặp vectơ chỉ phương

- Gọi 2 Hs nhận xét 2 lời giải

c Là mặt phẳng oxy

d.Chứa ox và điểm

P(4, -1, 2)

Hoạt động của học

sinh

Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng

- Nhận xét câu c

- Nhận xét câu d

- Chốt lại và hoàn chỉnh lời giải

HĐ3 : Làm bài tập mức độ tư duy cao hơn

Hoạt động của học

sinh

Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng

- Vẽ hình

Bài2: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ cạnh bằng 1

Viết phương trình 2 mặt phẳng (AB’C’) và (BC’D’)

Nhận xét gì về 2 mặt phẳng này ?

- Tìm toạ độ của 6 điểm

bên

-Hướng dẫn Hs dùng phương pháp toạ độ bằng cách gắn hệ trục toạ độ vào hình với gốc

là A’

A’D’  ox

A’B’ oy

A’A  oz

Vì lập phương có cạnh bằng 1 nên suy ra toạ độ

A, B’, D’, B, C’, D là ?

A’

D’ x

y

z

A’

Hoạt động của học

sinh

Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng

- Viết phương trình mặt

phẳng (A’B’D’) và

(BC’D)

- Thấy được 2 mặt

phẳng này có cùng vectơ

pháp tuyến suy ra chúng

song song với nhau

- Bài toán đưa về viết phương trình mặt phẳng

đi qua 3 điểm có toạ độ là quen thuộc

- Sửa hoàn chỉnh

- Cho Hs nhận xét đặc điểm của 2 mặt phẳng này

V Củng cố : Quay lại bảng phụ Giáo viên nêu bật 2 ý

Muốn viết phương trình mặt phẳng cần biết

1 điểm và 1 Vtpt

1 điểm và 2 vectơ chỉ phương

Từ 2 vectơ chit phương Vtpt của mặt phẳng

VI Dặn dò: - Làm các bài tập ở sách bài tập

- Xem trước phần bài còn lại

Tiết 32 Kiểm Tra (1tiết)

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Nắm được các công thức toạ độ của điểm và của vectơ trong

không gian Nắm được dạng pttq của mặt phẳng, công thức tính khoảng cách

từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng, điều kiện để 2 mặt phẳng song song hoặc vuông góc

II Đề:

Bài 1: Trong không gian cho 3 điểm A(-1, 2, 1) B(-4, 2, -2) và C(-1, -1, -2)

a Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng

Tìm toạ độ trọng tâm ABC

b Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

c Cho điểm D(-5, -5, 2) Chứng tỏ 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng

d Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xác với mặt phẳng (ABC)

e Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) : 2x - y + 3z + 1=0

III Đáp án

a (2 điểm) Ta có AB = (-3, 0, -3)

AC = (0, -3, -3)

Giả sử : AB = kAC 

























) 3 ( 3

3 0

0 3

k k

k

vô lý

Vậy không tồn tại k để AB = kAC

Hay A, B, C không thẳng hàng

Gọi G là trọng tâm ABC Ta có:

   



















































1 3

2 2

1

3

4 3

1 2

2

2 3

1 4 1

g

g

g

z

y

x













 ; 1 3

4

; 2

G

b.(2 điểm) Mp (ABC) nhận cặp véctơ AB, AC làm véctơ chỉ phương suy ra vtpt n = AB  AC9 , 9 ,  9

Mp (ABC) đi qua A -1,2,1( và có vtpt n (1,1,-1) nên phương trình có dạng: 1(x+1) + (y - 2) -1 (y - 1) = 0 x + y - z = 0

c (1,5 điểm) Thay toạ độ D vào phương trình mặt phẳng (ABC) ta thấy không thoả, vậy D  ( ABC) hay A,B,C,D không đồng phẳng

d (2,25 điểm) Vì mặt cầu (S) tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) nên có bán

3

12 1 1 1

2 5 5 )) ( ,













d D ABC

(x + 5)2 + (y + 5)2 + (z - 2)2 = 48

e (2,25 điểm) Ta có phương trình của (Q) là nQ 2  , 1 , 3 vì    Q  P nQ là chỉ phương của (P)

Ta có AB = (-3,0,-3) là chỉ phương của (P) véctơ pháp tuyến của (P) là

Q

n   = (3,-3,-3) hay nP = (1,-1,-1)

Phương trình (P) có dạng:

1 (x + 1) - 1 (y - 2) -1 (z - 1) = 0 x - y - x + 4 = 0