OXYZ 168 bài tập PHƯƠNG TRÌNH mặt PHẲNG có HƯỚNG dẫn GIẢI

Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:... Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm M2; 3;1- và song song với mặt phẳng Oyz là: A

Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi   là mặt phẳng qua các hình chiếu của A5; 4;3

lên các trục tọa độ Phương trình của mặt phẳng   là: (dùng pt đoạn chắn)

A 12x+15y+20z- 60 0.= B 12x+15y+20z+ =60 0

C 5x+ + =4y 3z 0.

D 5x+ + -4y 3z 60 0.=

Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A2; 1;1 ,  B1;0;4 , C0; 2; 1   Phương

trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:

Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A3;1; 1 , 

Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho  

là mặt phẳng đi qua điểm M(1;3; 2- )

và songsong với mặt phẳng 2x y- + + = Phương trình của mặt phẳng là:3z 4 0

A 2x y- + + =3z 7 0 B 2x y- + =3z 0

C 2x y- + - =3z 7 0 D 4x- 2y+ + =3z 5 0

Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi  

là mặt phẳng đi qua điểm A(2; 1;5- )

và vuônggóc với hai mặt phẳng có phương trình 3x- 2y z+ + = và 5 4 3 1 07 0 x- y+ + = Phươngz

trình mặt phẳng  

là:

A x+2y z+ - =5 0 B 3x+2y- =2 0 C 3x- 2y- 2z+ =2 0 D. 3x- 2z=0

Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2; 3;1- )và

song song với mặt phẳng (Oyz) là:

A x- 2=0 B. x+ =2 0 C 2x+ =y 0 D 2x y- + =1 0

Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( )P

là mặt phẳng đi qua điểm M(0;2;1)

và đi quagiao tuyến của hai mặt phẳng:   :x5y9z13 0 = 0 và   : 3x y  5z  Phương1 0trình của ( )P

là:

A x+ + - =y z 3 0 B 2x y z+ + - =3 0 C. x y z- + - =3 0 D 2x y z- + + =3 0

Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M(- 4;1; 2)

và chứa trục Ox cóphương trình là:

A. 5 B 1 C.

3

32

Câu 16. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(2; 1;1 ,- )

Câu 19. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba mặt phẳng ( )a :x+ +y 2z+ =1 0,

( )b :x+ - + =y z 2 0, ( )g :x y- + =5 0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A     //  B      

C      

D      

Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   : 2x my 3z m   và6 0

   : m3x 2y5m1z10 0 Với giá trị nào của m thì   và   song song vớinhau?

Câu 21. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho bốn điểm A(5;1;3 ,) (B 1;6; 2 ,) (C 5;0; 4 ,) D(4;0;6).

Mặt phẳng   đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng CD có phương trình là:

A 10x+9y+ -5z 74= 0 B 10x+9y+5z= 0

C 10x- 9y+ +5z 74= 0 D 9x+10y- 5z- 74= 0

Câu 22. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng   đi qua điểm M(5;4;3) và cắt các tia Ox,

Oy, Oz tại các điểm , , A B C sao cho OA OB OC  có phương trình là:

A x+ + -y z 12= 0 B x+ + = y z 0

C x+ + + = y z 3 0 D x y- + = z 0

Câu 23. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng:    : 2m1x 3my2z  ,3 0

  :mxm1 y4z 5 0 Với giá trị nào của m thì   và   vuông góc với nhau?

A m=- Ú = 2 m 4 B m=- Ú = 4 m 2

C m=- Ú =- 4 m 2 D m= Ú = 3 m 2

Câu 24. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng:   : 3x 5y mz  3 0,

  : 2x ny  3z  Cặp số 1 0 (m n, ) bằng bao nhiêu thì   và   song song với nhau?

Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi   là mặt phẳng đi qua điểm M(1;1;1)và cắt các tia

Ox, Oy, Oz tại , , A B C sao cho thể tích tứ diện OABC giá trị nhỏ nhất Phương trình của  là:

Câu 29. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho   là mặt phẳng đi qua điểm H(2;1;1)và cắt các

trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC Phương trình mặt

phẳng   là?

A 2x+ + -y z 6= B 20 x y z- - - 2= C.0 x+ + -y z 4= D 20 x y- + -z 4= 0

Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho   là mặt phẳng đi qua điểm G(1; 2;3)và cắt các

trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC Phương trình mặt

phẳng   là?

A 6x+3y+ -2z 18= 0 B 2x+3y+ -6z 18= 0

C 3x+6y+2z- 18= 0 D 6x+2y+ -3z 18= 0

Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P : 4x- 6y+ + =8z 5 0 Mặt phẳng

  song song với mặt phẳng ( )P và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích

Câu 32. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng ( )P

đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng

 1 :y2z 4 0, 2:x y  5z 5 0 và vuông góc với mặt phẳng 3:x y z   2 0 Phương trình của mặt phẳng ( )P là?

A x2y 3z 9 0 B 3x2y5z 5 0

C 3x2y5z  4 0 D 3x2y 5z  5 0

Câu 33. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng

 1 : 3x y z   2 0, 2:x4y 5 0 đồng thời song song với mặt phẳng

A a B(0; ;0 ,b ) C(0;0;c)thỏa điều kiện 1a+ + =1b 1c 2

Khi đó   đi qua điểm cố định

Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng ( )P : 3x- 5y+ -z 15=0 cắt các trục Ox,

Oy, Oz lần lượt tại A, B, C Thể tích tứ diện OABC là:

A

225

225

225

Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba mặt phẳng   : 2x4y 5z 2 0,

  :x2y 2z  và 1 0   : 4x my 2z n  Để 0   ,   và   có chung một giaotuyến thì tổng m n bằng:

Câu 40. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M(1;6; 3- ) và mặt phẳng   :x1 0,

  :y 3 0,   :z  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?3 0

A   / /Oz B   qua M. C    / / xOz D      

Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua 3 điểm A1; 2; 1 ,  B1;0;2 , C2; 1;1 

cắt trục Ox tại điểm có hoành độ:

A

11

;0;05

M  

11

;0;05

M 

11

;0;07

Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm I2;6; 3 và các mặt phẳng   :x 2 0,

  :y 6 0,   :z   Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:3 0

A   đi qua điểm I B.   / /Oz C    / / xOz D      

Câu 53. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A2;1; 1 ,  B1;0; 4 , C0; 2; 1  

Phương trình nào là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A2;1; 1 ,  B1;0; 4 , C0; 2; 1  

Phương trình nào là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC?

A x 2y 5z  5 0 B x 2y 5z 0

C x 2y 5z 5 0 D 2x y 5z 5 0

Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi   là mặt phẳng đi qua điểm M3; 1; 5  

vàvuông góc với cả hai mặt phẳng   : 3x 2y2z 7 0,  : 5x 4y3z  Phương1 0trình tổng quát của   là:

A x y z    3 0 B 2x y  2z15 0

C 2x y  2z15 0 D 2x y  2z16 0

Câu 55. Mặt phẳng chứa hai điểm A1;0;1 , B  1;2;2

và song song với trục Ox có phương trình:

Câu 62. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua gốc toạ độ , đồng thời

vuông góc với cả hai mặt phẳng   : 3x 2y2z  và 7 0   : 5x 4y3z  là:1 0

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A Đúng B Sai ở bước1 C Sai ở bước 2 D Sai ở bước 3

Câu 66. Mặt phẳng   đi qua điểm M(- 1;2;3) và chứa đường thẳng

ïï = íï

Phương trình của mặt phẳng   là:

A 5x 2y3z  3 0 B 5 x2y3z  3 0

C 10x 4y 6z21 0 D 5x 2y 3z21 0

Câu 68. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A0; 2;1 , B3;0;1 , C1;0;0

Câu 70. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho ba mặt phẳng ,   :x y 2z 1 0,

  :x y z   2 0,   :x y   Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?5 0

Câu 72. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A1;0;0 , B0; 2;0 , C0;0;3 Phương trình nào

sau đây không phải là phương trình mặt phẳng ABC

Câu 73. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm , A1;3; 4 ,  B1; 2;2 Phương trình mặt

phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

A 4x2y12z17 0 B 4x2y12z17 0

C 4x 2y12z17 0 D 4x 2y12z17 0

Câu 74. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A a ;0;0 , B0; ;0 ,b  C0;0;c với , ,a b c là những

số dương thay đổi sao cho

Câu 75. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A  1; 2;1 và hai mặt phẳng

 P : 2x4y 6z 5 0 ,  Q x: 2y 3z Mệnh đề nào sau đây đúng ?0

C Mặt phẳng  Q

đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng  P

D Mặt phẳng  Q

không đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng  P

Câu 76. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A1; 2; 5 

, gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên ba trục Ox, Oy, Oz phương trình mặt phẳng MNP là:

Câu 78. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm , A1; 1;5 ,  B0;0;1 Mặt phẳng  P

chứa , A B và song song với trục Oy có phương trình là:

A 4x z   1 0 B 4x y z    C 21 0 x z  5 0 D y4z1 0

Câu 79. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz mặt phẳng ,  P

chứa trục Oz và điểm A2; 3;5 

Mặtphẳng  P có phương trình là:

A 2x3y 0 B 3x2y 0 C 2x 3y 0 D 3x 2y z  0

Câu 80. Trong không gian với hệ toạ độ Oxy cho mặt phẳng ,  P x y:   1 0 và H2; 1; 2   là hình

chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng  Q Góc giữa hai mặt phẳng  P và  Q

Bài 4 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Câu 82. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz phương trình chính tắc của đường thẳng,

Câu 86. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng ,  P x:  2y3z 4 0 và

 Q : 3x2y 5z 4 0. Giao tuyến của  P và  Q có phương trình tham số là:

A

2 2

1 74

A

12

x y

x t

y t z

Câu 89. Trong không gian với hệ toạ độ (O i j k, , ,r r r),

hãy viết phương trình của đường thẳng  đi quađiểm M2;0; 1 

đồng thời nhận véctơ ar= -2ri 4rj+6kr làm véctơ chỉ phương ?A

Câu 90. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz phương trình của đường thẳng đi qua điểm , M  2;1; 2

và song song với trục Ox là:

A

1 22

y z

123

x y

x y

x y

ì ïï

=-ïï =íï

ï = +

011

x

z

ì =ïï

ïï = +íï

ï =

011

x y

Câu 96. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho (Δ) đi qua điểm ) là đường thẳng song song với  d1 và cắt đồng

thời hai đường thẳng d2 và  d3 , với  1

C   1  2

D  Δ) đi qua điểm 1 và Δ) đi qua điểm 2 chéo nhau

Câu 98. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( )a : 3x+2y+ -z 12=0 và đường

thẳng  Δ) đi qua điểm :

6 33

Câu 100. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( )D là đường thẳng đi qua giao điểm M của đường

thẳng ( )d và mặt phẳng ( )a , vuông góc với ( )d đồng thời nằm trong ( )a , trong đó( )

-ïï =- +íï

ï = +ïïî ; ( )a : 2x+5y+ + =z 17 0 Phương trình của ( )D là:

Câu 103. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng  d1

ìïï = ïï

-ïïï íï

=-ï =ïïïïïî C. {x=1+2t ¿ {y=2+3t ¿¿¿¿ D. {x=1+2t ¿ {y=2−3t ¿¿¿¿

Câu 105. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( )D là đường vuông góc chung của hai đường thẳng:

 1

2:1

4114

x t

ì =ïï

ïï =- +íï

ï = +ïïî

Câu 106. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M(1; 2;0- )và mặt phẳng

  : 2x 4y3z19 0 Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên   Tọa độ H là:

A.(- 1; 2; 3- )

B (1; 2;3- )

C (- -1; 2; 2- )

D (1; 2;3)

Câu 107. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ( )D và mặt phẳng   có phương trình

  : 2x 2y z  3 0 Tọa độ giao điểm của ( )D và   là:

M - Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên ( )D Tọa độ của H là:

A H(4;0; 2)

B H(2;0;1)

C H(4;1; 2)

D H(- 4;0; 2)

Câu 109. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(- 7; 4; 4), B(- 6; 2;3)và mặt phẳng

  : 3x y  2z19 0 Gọi M là điểm thuộc   sao cho MA MB+ nhỏ nhất Tọa độ của

M là:

A

13

;2; 23

Câu 110. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(0;0; 3 ,- ) (B 2;0; 1- ) và mặt phẳng

  : 3x 8y7z1 0 Gọi C là điểm thuộc   sao cho tam giác ABC đều Tọa độ của C

Câu 111. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3 ,) (B 4; 4;5) Gọi M là điểm thuộc

mặt phẳng Oxy sao | MA−MB| có giá trị lớn nhất Tọa độ của M là:

A

7

; 1;02

Câu 113. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;0 ,) (B 3; 1; 4- ) và đường thẳng

d + = - = +

- Gọi M là điểm thuộc ( )d

sao cho MA MB+ nhỏ nhất Tọa độ của

ïï = +íï

ï =- +ïïî và mặt phẳng

m=

32

Câu 119. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A(2;3;1 ,) (B 4;1; 2 ,- ) (C 6;3;7 ,)

Câu 126. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng  d1

Câu 129. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng

Câu 132. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng  1

A M(1; 2; 1- ) B. M(- 1;0; 3- ) C. M(2;3;0)

D M(- 2; 1; 4- - )

Câu 134. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi D là đường thẳng đi qua điểm A(3; 2; 4- - ) , song

song với mặt phẳng   : 3x 2y 3z 7 0 và cắt đường thẳng

ïï =- +íï

ï =

31413

C d song song với ( ) P D d thuộc ( ) P

Câu 138. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , số đo của góc giữa 2 đuờng thẳng

 Vị trí tương đối giữa d và 1 d là:2

A Trùng nhau B Song song C Cắt nhau D Chéo nhau

Câu 140. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , khoảng cách giữa hai đường thẳng

Câu 144. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 3 

Giá trị của tham số m để hai đường thẳng d và ' d cắt nhau là

Câu 151. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau



D

12

Câu 154. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A1; 4; 2 , B  1; 2; 4 và đường thẳng

Câu 156. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1

 Đường thẳng đi qua điểm A0;1;1

, vuông góc với d và cắt 1 d có phương trình2

A

2 46

A Chỉ có (I) là phương trình đường thẳng AB.

B Chỉ có (III) là phương trình đường thẳng AB.

C Chỉ có (I) và (II) là phương trình đường thẳng AB.

D Cả (I), (II) và (III) đều là phương trình đường thẳng AB.

Câu 166. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A1;3; 2 , B1; 2;1 , C1;1;3

Viết phương

trình đường thẳng Δ) đi qua điểm đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng

ABC.

Một học sinh làm như sau:

Bước 1: Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là: G1; 2; 2

Bước 2: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: nAB AC,    3;1;0

Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A Đúng B Sai ở bước 1 C Sai ở bước 2 D Sai ở bước 3

Câu 167. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua gốc toạ độ , vuông góc với

trục Ox và vuông góc với đường thẳng

 P :x2y z   trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?3 0

A d song song với mặt phẳng  P

B d cắt mặt phẳng  P

C d vuông góc với mặt phẳng  P . D d nằm trong mặt phẳng  P .

 Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A2; 1;1 

và vuông góc với đường thẳng BC nên cóVTPT   ( 1; 2; 5) 

Câu 14. mp(P) chứa trục Ox và đi qua điểm M(- 4;1; 2).

 mp(P) chứa giá của 2 vectơ i và 

Dễ thấy, vectơ n1(1;1;2)và n2(1;1; 1) không tỉ lệ nên   không thể song song với  

Tích vô hướng của các vectơ trên đều bằng 0 nên ba mặt phẳng trên đôi một vuông góc với nhau Chọn đáp án A

Câu 20. Hai mặt phẳng   / /  nếu

m m





  

Thay m 1vào (*) ta có: