Phương trình lượng giác1... Các nghiệm thuộc khoảng −π π; của phương trình là: a.. Các nghiệm của phương trình thuộc khoảng 0; 2π là: a... Để phương trình có nghiệm thì giá trị thích hợ
Trang 1Phương trình lượng giác
1 Phương trình sin x
x 18
π
= có mấy nghiệm:
a 1 nghiệm b 2 nghiệm c 3 nghiệm d vô số nghiệm
2 Phương trình sin 5 cos x 1
π
có mấy họ nghiệm?
a 1 họ nghiệm b 2 họ nghiệm c 3 họ nghiệm d 4 họ nghiệm
3 Phương trình sin 8x cos 6x− = 3 sin 6x cos8x( + ) có các họ nghiệm là:
a
4
12 7
π
= + π
= +
b
3
6 2
π
= + π
= +
c
5
7 2
π
= + π
= +
d
8
9 3
π
= + π
= +
4 Phương trình sin x cos x6 6 7
16
+ = có nghiệm là:
a x k
3 2
4 2
5 2
6 2
= ± +
5 Phương trình sin 3x 4sin x.cos 2x 0− = có các nghiệm là:
a
x k2
3
= ± + π
b
x k
6
= π
= ± + π
c
x k 2
4
π
=
π
= ± + π
d
2
x k 3 2
3
π
=
π
= ± + π
6 Phương trình sin 2x cos4x sin4 x
= − có các nghiệm là;
a
2
2
= +
π
= + π
b
4 2
2
= +
π
= + π
c
3
x 3 k2 2
π
= + π
π
= + π
d
12 2 3
4
= +
π
= + π
7 Các nghiệm thuộc khoảng 0;
2
π
của phương trình
sin x.cos3x cos x.sin 3x
8
a ,5
6 6
π π
b ,5
8 8
π π
c ,5
12 12
,
24 24
8 Phương trình: 3sin 3x+ 3 sin 9x 1 4sin 3x= + 3 có các nghiệm là:
a
2
= − +
= +
b
2
= − +
= +
c
2
12 9
12 9
= − +
= +
d
54 9 2
18 9
= − +
= +
9 Phương trình sin x sin 2x 12 + 2 = có nghiệm là:
a
6 3
2
= +
π
= − + π
b
3 2
4
= +
π
= − + π
c
12 3
3
= +
π
= − + π
d Vô nghiệm
10 Các nghiệm thuộc khoảng (0; 2π) của phương trình: sin4x cos4 x 5
2+ 2=8 là:
a ;5 ;
6 6
3 3 3
, ,
4 2 2
8 8 8
π π π
11 Phương trình 4cos x 2cos 2x cos 4x 1− − = có các nghiệm là:
a x 2 k
x k2
π
= + π
b x 4 k2
x k
= +
c
2
x k 2
= =
π
=
d
6 3
x k 4
= +
π
=
12 Phương trình 2cot 2x 3cot 3x tan 2x− = có nghiệm là:
a x k
3
π
13 Phương trình cos x cos 2x 2sin x 04 − + 6 = có nghiệm là:
Trang 2a x k
2
π
4 2
= + c x k= π d x k2= π
14 Phương trình sin 2x 2cos x2 2 3 0
4
− + = có nghiệm là:
a x k
6
π
4
π
3
π
3
π
15 Phương trình cos 2 x 4cos x 5
có nghiệm là:
a
6
2
π
= − + π
π
= + π
b
6 3
2
π
= + π
π
= + π
c
3 5
6
π
= − + π
π
= + π
d
3
4
π
= + π
π
= + π
16 Để phương trình: 4sin x cos x a2 3 sin 2x cos 2x
có nghiệm, tham số a phải thỏa điều kiện:
a 1 a 1− ≤ ≤ b 2 a 2− ≤ ≤ c 1 a 1
17 Cho phương trình cos5x cos x cos 4x cos 2x 3cos x 1= + 2 + Các nghiệm thuộc khoảng (−π π; ) của phương trình là:
a 2 ,
3 3
π π
3 3
π π
2 4
π π
2 2
π π
−
18 Để phương trình
2
a sin x a 2
cos 2x
1 tan x
+ −
=
− có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:
a | a | 1≥ b | a | 2≥ c | a | 3≥ d | a | 4≥
19 Phương trình: sin x sin4 4 x sin4 x 5
có nghiệm là:
a x k
8 4
4 2
2
π
20 Phương trình: cos 2x cos 2x 4sin x 2 2 1 sin x( )
a
12
11
12
π
= + π
π
b
6 5
6
π
= + π
π
= + π
c
3 2
3
π
= + π
π
= + π
d
4 3
4
π
= + π
π
= + π
21 Để phương trình: sin x 2 m 1 sin x 3m m 22 + ( + ) − ( − =) 0 có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:
a
1 m 1
1 m 2
− ≤ <
b
1 m 1
1 m 3
− ≤ ≤
≤ ≤
c 2 m 1
0 m 1
− ≤ ≤ −
≤ ≤
1 m 1
3 m 4
− ≤ ≤
≤ ≤
22 Phương trình: 4cos x.sin x 4sin x.cos x sin 4x5 − 5 = 2 có các nghiệm là:
a
x k
4
8 2
π
=
= +
b
x k 2
4 2
π
=
= +
c
x k 3
4
= π
d
x k2
3
= + π
23 Để phương trình
sin x cos x
m tan x tan x
có nghiệm, tham số m phải thỏa mãn điều kiện:
a 2 m− ≤ ≤ −1 b 1 m 1
4
4≤ ≤
24 Cho phương trình: sin x sin 3x cos3x 3 cos 2x
1 2sin 2x 5
Các nghiệm của phương trình thuộc khoảng (0; 2π) là:
a ,5
12 12
,
6 6
,
4 4
,
3 3
π π
25 Để phương trình: 2sin x 2 +2cos x 2 =m có nghiệm, thì các giá trị cần tìm của tham số m là:
a 1 m≤ ≤ 2 b 2 m 2 2≤ ≤ c 2 2 m 3≤ ≤ d 3 m 4≤ ≤
Trang 326 Phương trình ( 3 1 sin x− ) −( 3 1 cos x+ ) + 3 1 0− = có các nghiệm là:
a
4
6
π
= − + π
= + π
b
2
3
π
= − + π
= + π
c
6
9
π
= − + π
π
= + π
d
8
12
π
= − + π
π
= + π
27 Phương trình 2sin x2 + 3 sin 2x 3= có nghiệm là:
a x k
3
π
3
π
3
π
3
π
28 Phương trình sin x cos x+ = 2 sin 5x có nghiệm là:
a
4 2
6 3
= +
= +
b
12 2
24 3
= +
= +
c
16 2
8 3
= +
= +
d
18 2
9 3
= +
= +
29 Phương trình sin x cos x 1 1sin 2x
2
+ = − có nghiệm là:
a
6 2
x k
4
= +
π
=
b
8
x k 2
π
= + π
π
=
c x 4 k
x k
π
= + π
= π
d x 2 k2
x k2
π
= + π
30 Phương trình 8cos x 3 1
sin x cos x
= + có nghiệm là:
a
16 2
4
3
= +
π
= + π
b
12 2
3
= +
= + π
c
8 2
6
= +
π
= + π
d
9 2 2
3
= +
π
= + π
31 Cho phương trình: (m2+2 cos x 2m sin 2x 1 0) 2 − + = Để phương trình có nghiệm thì giá trị thích hợp của tham số là:
a 1 m 1− ≤ ≤ b 1 m 1
32 Phương trình: 2 3 sin x cos x 2cos x2 3 1
có nghiệm là:
a
3
8
5
24
π
= + π
π
= + π
b
3
4 5
12
π
= + π
π
= + π
c
5
4 5
16
π
= + π
= + π
d
5
8 7
24
π
= + π
π
= + π
33 Phương trình 3cos x 2 | sin x | 2+ = có nghiệm là:
a x k
8
π
6
π
4
π
2
π
= + π
34 Để phương trình sin x cos x a | sin 2x |6 + 6 = có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là:
a 0 a 1
8
4
4
≥
35 Phương trình: sin 3x cos x 2sin 3x( − )+cos3x 1 sin x 2cos3x( + − )=0 có nghiệm là:
a x k
2
π
4 2
3
π
36 Phương trình 3 3 1
sin x cos x 1 sin 2x
2
+ = − có các nghiệm là:
a x 4 k
x k
π
= + π
b x 2 k2
x k2
π
= + π
c
3
4
x k 2
π
= + π
π
=
d
3
2
x 2k 1
π
= + π
37 Cho phương trình: sin x cos x sin x cos x m 0− − + = , trong đó m là tham số thực Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là:
a 2 m 1 2
2
2
2
2+ ≤ ≤
Trang 438 Phương trình 6sin x 7 3 sin 2x 8cos x 62 + − 2 = có các nghiệm là:
a
2
6
π
= + π
= + π
b
4
3
π
= + π
= + π
c
8
12
π
= + π
π
= + π
d
3
4 2
3
π
= + π
= + π
39 Phương trình: ( 3 1 sin x 2 3 sin x cos x+ ) 2 − +( 3 1 cos x 0− ) 2 = có các nghiệm là:
a
4
π
= − + π
b
4
x k Víi tan 2 3
π
= + π
c
8
x k Víi tan 1 3
π
= − + π
d
8
x k Víi tan 1 3
π
= + π
40 Cho phương trình: 4 sin x cos x( 4 + 4 ) (−8 sin x cos x6 + 6 )−4sin 4x m2 = trong đó m là tham số Để phương trình là
vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:
a 1 m 0− ≤ ≤ b 3 m 1
2
2
− ≤ ≤ − d m< −2 hay m 0>
41 Phương trình: (sin x sin 2x sin x sin 2x− ) ( + )=sin 3x2 có các nghiệm là:
a
x k
3
x k
2
π
=
π
=
b
x k 6
x k 4
π
=
π
=
c
2
x k 3
x k
π
=
= π
d x k3
x k2
= π
= π
42 Phương trình: 3cos 4x 5sin 4x 2 2 3 sin 4x cos 4x2 + 2 = − có nghiệm là:
a x k
6
π
12 2
18 3
24 4
43 Cho phương trình:
sin x cos x 2m.tan 2x cos x sin x
− , trong đó m là tham số Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích
hợp của m là:
a m 1hay m 1
≤ − ≥ b m 1hay m 1
≤ − ≥ c m 1hay m 1
≤ − ≥ d m≤ −1 hay m 1≥
44 Phương trình cos x sin x cos 2x
1 sin 2x
− có nghiệm là:
a
4
8
x k
2
π
= − + π
π
= + π
=
b
4
2
x k
π
= + π
π
= + π
= π
c
3
4
2
x k2
π
= + π
π
= − + π
= π
d
5
4 3
8
x k 4
π
= + π
π
= + π
=
45 Phương trình 2sin 3x 1 2cos3x 1
sin x cos x
− = + có nghiệm là:
a x k
4
π
4
π
4
π
4
π
46 Phương trình 2sin 3x 1 8sin 2x.cos 2x2
4
π
a
6
5
6
π
= + π
π
= + π
b
12 5
12
π
= + π
π
= + π
c
18 5
18
π
= + π
π
= + π
d
24 5
24
π
= + π
π
= + π
47 Phương trình 2sin 2x 3 6 | sin x cos x | 8 0− + + = có nghiệm là:
a
3
5
3
π
= + π
π
= + π
b x 4 k
x 5 k
π
= + π
= π + π
c
6 5
4
π
= + π
π
= + π
d
12 5
12
π
= + π
π
= + π
Trang 548 Cho phương trình 1cos 4x 4 tan x2 m
2 +1 tan x=
+ Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m phải thỏa mãn điều kiện:
a 5 m 0
2
2
< − >
49 Phương trình sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x2 − 2 = 2 − 2 có các nghiệm là:
a
x k
12
x k
4
π
=
=
b
x k 9
x k 2
π
=
π
=
c x k6
x k
π
=
= π
d x k3
x k2
π
=
50 Phương trình: 4sin x.sin x sin x 2 cos3x 1
có các nghiệm là:
a
2
2
x k
3
= +
π
=
b
4
x k 3
π
= + π
π
=
c x 3 k2
x k
π
= + π
= π
d
2
x k 4
π
= + π
=
51 Phương trình sin x sin 2x sin 3x 3
cos x cos 2x cos3x
+ + có nghiệm là:
a x k
3 2
6 2
52 Các nghiệm thuộc khoảng ( )0;π của phương trình: tan x sin x+ + tan x sin x− = 3tan x là:
a ,5
8 8
,
4 4
,
6 6
,
3 3
π π
53 Phương trình sin 3x cos3x 2
cos 2x+sin 2x=sin 3x có nghiệm là:
a x k
8 4
6 3
3 2
4
π
= + π
54 Phương trình sin x cos x sin x.cot x cos x.tan x3 + 3 + 3 + 3 = 2sin 2x có nghiệm là:
a x k
8
π
4
π
4
π
4
π
55 Phương trình sin x cos x4 4 1(tan x cot x)
sin 2x 2
+ = + có nghiệm là:
a x k
2
π
3
π
4 2
= + d Vô nghiệm
56 Phương trình 2 2 sin x cos x cos x 3 cos 2x( + ) = + có nghiệm là:
a x k
6
π
6
π
3
π
57 Phương trình (2sin x 1 3cos 4x 2sin x 4+ ) ( + − +) 4cos x 32 = có nghiệm là:
a
6 7
6
x k
2
π
= − + π
π
= + π
=
b
6 5
6
x k
π
= + π
π
= + π
= π
c
3 4
3
x k2
π
= − + π
π
= + π
= π
d
3 2
3 2
x k 3
π
= + π
π
= + π
=
58 Phương trình 2 tan x cot 2x 2sin 2x 1
sin 2x
+ = + có nghiệm là:
a x k
12 2
6
π
3
π
9
π
= ± + π
59 Phương trình sin x cos x 2 sin x cos x3 + 3 = ( 5 + 5 ) có nghiệm là:
a x k
6 2
4 2
8 4
3 2
= +
60 Phương trình: 4 2 ( )
48 1 cot 2x.cot x 0 cos x sin x
− − + = có các nghiệm là:
Trang 6a x k
16 4
12 4
8 4
4 4
= +
61 Phương trình: 5 sin x cos x( + )+sin 3x cos3x 2 2 2 sin 2x− = ( + ) có các nghiệm là:
a x k2
4
π
4
π
2
π
2
π
= − + π
62 Cho phương trình cos 2x.cos x sin x.cos3x sin 2x sin x sin 3x cos x+ = − và các họ số thực:
I x k
4
π
2
π
14 7
= +
Chọn trả lời đúng: Nghiệm của phương trình là:
63 Cho phương trình cos x 302( − 0)−sin x 302( − 0)=sin x 60( + 0) và các tập hợp số thực:
I x 30= 0+k1200 II x 60= 0+k1200 III x 30= 0+k3600 IV x 60= 0+k3600 Chọn trả lời đúng về nghiệm của phương trình:
64 Phương trình tan x2 1cot x
1 tan x
π
− có nghiệm là:
a x k
3
π
6 2
8 4
12 3
65 Phương trình sin x sin4 4 x 4sin cos cos xx x
π
a x 3 k
4
π
12
π
16 2