phuong trinh mat phang hay

Viết phơng trình mpP chứa đờng thẳng d và cách điểm M một khoảng... Bài 8: Cho 2 đờng thẳng d1 và d2 có phơng trình: b Viết phơng trình mặt phẳng Q chứa d1 và cách d2 một khoảng bằng 1 *

I Mặt phẳng.

*Chùm mặt phẳng:

+ Xác định l và m để mặt phẳng (P): 5x + ly + 4z + m = 0 thuộc chùm mặt phẳng α(3x - 7y + z - 3) + β(x - 9y - z + 5) = 0

Bài 11: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng (d) và tạo với (∆) một góc 600

Cho mp(P): x - y - 2z = 0 và điểm A(2; -3' 1) Viết phơng trình mặt phẳng

đi qua A, gốc toạ độ, vuông góc mp (P) ?

Bài 15:

Cho 2mp (P1): x + y + 2z = 0 và (P2): x + y + 2z - 8 = 0 Viết phơng trình mp(P) song song và cách đều 2mp đó ?

Bài 17:Viết phơng trình mặt phẳng đi qua M và song song với 2 đờng thẳng d1, d2:

(d1): ( )2

x t 1 2x z 1 0

Viết phơng trình mp(P) chứa đờng thẳng (d) và cách điểm M một khoảng

Bài 7: Cho 2 đờng thẳng (d1) và (d2) có phơng trình là:

c) Viết phơng trình mp(P) chứa (d1), mp (Q) chứa (d2) sao cho (P)// (Q)

d) Viết phơng trình đờng thẳng song song Oz cắt cả 2 đt (d1), (d2)

Bài 8: Cho 2 đờng thẳng (d1) và (d2) có phơng trình:

b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa (d1) và cách (d2) một khoảng bằng 1

*Đờng vuông góc chung của 2 đờng thẳng.

a) CMR (d1) và (d2) chéo nhau Viết phơng trình đờng vuông góc chung của (d1) và (d2).

b) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng cách đều (d1) và (d2)

Bài 11: Cho điểm A(4; -1; 1) và đờng thẳng (∆) có phơng trình:

b) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua A cắt (∆) và tạo v ới (∆) một góc 450?

Bài 12: Cho 2 đờng thẳng (d1) và (d2) có phơng trình:

b) Viết phơng trình mp(P); (Q) chứa d1, d2 và song song với nhau.

c) Viết phơng trình đờng thẳng cắt cả (d1); (d2) và song song với đờng thẳng

Bài 19: Cho ∆ABC với A(1; 1; 2); B(0; 3; 0); C(2; 0; -1)

a) Viết phơng trình đờng cao kẻ từ A ?

b) Viết phơng trình đờng trung trực của cạnh AB ?

c) Viết phơng trình đờng trung tuyến kẻ từ C ?

d) Viết phơng trình đờng phân giác trong góc A ?

b) Viết phơng trình đờng thẳng (∆) // (d) và cắt đờng thẳng …

Bài 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng:

b) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và mp trung trực AB

c) Tìm I ∈ (d) sao cho chu vi ∆ABI nhỏ nhất Tính chu vi đó

Viết phơng trình đờng thẳng (d) vuông góc mp(P): x + y +z = 1 và cắt cả 2

 − + − = 

a) (d1) và (d2) có cắt nhau không ?

b) Gọi B, C là điểm đối xứng của A(1; 0; 0) qua d1, d2 Tính S∆ABC.

Bài 19: Trong không gian Oxyz cho 2 đờng thẳng:

Cho đờng thẳng (d): x 1 y z 1

− = = +

− và hai điểm A(3; 0; 2); B(1; 2; 1) Kẻ

AA', BB' vuông góc với đt (d) Tính độ dài đoạn thẳng A'B' ?

a) Tìm toạ độ điểm M ∈(d) sao cho d(M; (P)) = 1

b) Xác định điểm K đối xứng điểm I(2; -1; 3) qua d

4 Khoảng cách giữa 2 đờng thẳng chéo nhau.

Bài 1:Cho 2 đờng thẳng (d1) x y 0

a) CMR ∆ và ∆' là 2 đờng thẳng chéo nhau

b) Tính khoảng cách giữa 2 đờng thẳng ∆ và ∆'

c) Viết phơng trình đờng thẳng ∆ song song với trục Oz và cắt cả 2 đờng ∆1, ∆2

5 Khoảng cách 2 đờng thẳng song song, đờng thẳng song song với mặt phẳng Bài 1: Cho 2 đờng thẳng song song (D1): x 7 y 5 z 9

6 Khoảng cách từ điểm tới đờng thẳng.

Bài1: 1) Tính khoảng cách từ điểm A(1; 2; 1) đến đờng thẳng (D): x y 1 z 3

a) Viết phơng trình đờng thẳng (d), biết rằng (d) nằm trong mp(P) và mỗi

điểm của (d) cách đều 2 điểm A, B

b) Tìm toạ độ điểm I thuộc đờng thẳng AB (I ≠ B) sao cho khoảng cách từ I

Bài 2: Cho mp(P): x + 2y - z + 5 = 0 và đờng thẳng (d): x 3 y 1 z 3

2

+ = + = − a) Tính toạ độ giao điểm của (d) và (P)

b) Tính góc giữa (d) và (P)

c) Viết PT đờng thẳng ∆, nằm trên (P) đi qua giao điểm của (d) và (P), vuông góc (d)

d) Viết phơng trình hình chiếu của (d) lên (P)

Bài 3: Xác định góc giữa đờng thẳng (d) và mp (P) có phơng trình:

− − và mp(P): x + 2y + 3z + 4 = 0 Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi

qua điểm M, cắt đờng thẳng (∆) và tạo với mp(P) một góc ϕ có cosϕ = 45

Bài 2: Cho 3 điểm H 1;0;0 ; K 0; ;0 ; I 1;1;1 1

Bài 4: Cho 2 điểm A(5; 6; 11); B(-1; 3; 14) và đờng thẳng (d): x = t, y = 1- 2t, z = 1+t.

a) Viết phơng trình mp(P) đi qua A, B và song song với (d)

b) Tìm điểm M ∈ (d) để ∆ AMB có diện tích nhỏ nhất

vi mặt cầu.

I Tiếp diện của mặt cầu.

Bài 1:

Lập phơng trình mp chứa đờng thẳng 8x 11y 8z 30 0

Bài 2: Cho mp(P): 16x - 15y - 12z + 75 = 0.

a) Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ, tiếp xúc (P)

b) Tìm toạ độ tiếp điểm H của mp(P) với mặt cầu (S)

c) Tìm điểm đối xứng của gốc toạ độ O qua mp(P)

a) Viết phơng trình tất cả các mặt phẳng chứa (d) và tiếp xúc (C)

b) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc (d1) của (d) lên (Q)

Bài 8: Cho tứ diện với đỉnh A(2; 0; 0); B(0; 4; 0); C(0; 0; 6); D(2; 4; 6).

a) Tính độ dài đờng cao hạ từ D của tứ diện ABCD

b) Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA MB MC MDuuuur uuur uuur uuuur+ + + = 4

Lập phơng trình tập hợp đó ?

Viết phơng trình mặt cầu tâm I ∈ (d) và tiếp xúc 2 mp(P1) và (P2).

Bài 14: Cho điểm A(2; 3; 4) và mặt cầu (S): x2 + (y -1)2 + (z - 2)2 = 3

a) Viết phơng trình mặt phẳng tiếp xúc (S) và cách A một khoảng lớn nhất?b) Viết phơng trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất, đi qua A và tiếp xúc (S)?c) Viết PT mặt cầu có bán kính lớn nhất đi qua A và tiếp xúc (S)?

Bài 15: Cho 2 đờng thẳng (d1) và (d2) có phơng trình:

e) Viết PT mặt cầu có bán kính R = 2 11 tiếp xúc (d1), (d2) tại điểm M?

Bài 16: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0); M(0; -3; 6)

a) CMR mp (P): x + 2y - 9 = 0 tiếp xúc mặt cầu tâm M bán kính MO Tìm toạ độ tiếp điểm ?

b) Viết phơng trình mp(Q) chứa A, M và cắt trục oy, oz tại các điểm tơng ứng B, C sao cho VOABC = 3 ?

Trong không gian cho điểm M(2; -2; 1) và 2mp (P): x + 2y - 2z + 4 = 0; (Q): 2x - y - 2z + 1 = 0 Viết phơng trình mặt cầu đi qua điểm M và tiếp xúc 2mp

đã cho Tính khoảng cách giữa 2 tiếp điểm của mặt cầu với 2mp đó ?

Bài 20: Cho mặt cầu (C): x2 + y2 + z2 - 2x + 2y - 9 = 0 và 2 đờng thẳng:

(∆1): x1 = y 1 z 11+ = 2− và (∆2): x 11+ = =2y 1z

Viết phơng trình chính tắc của đờng thẳng qua tâm mặt cầu (C) và cắt cả ∆1,

∆2 Viết phơng trình mp(P) song song với ∆1, ∆2 và tiếp xúc mặt cầu (C) ?

II Tiếp tuyến của mặt cầu.

Bài 1:Cho điểm I(1; 2; -2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0.

a) Lập PT mặt cầu (S) tâm I sao cho giao của (S) và mp (P) là đờng tròn có chu vi bằng 8π

b) CMR mặt cầu (S) tiếp xúc với đờng thẳng (∆): 2x - 2 = y + 3=z

Bài 2: Cho điểm I(1; 2; -2) và mp (P): 2x + 2y + z + 5 = 0.

a) Lập phơng trình mặt cầu (S) tâm I sao cho giao của (S) và (P) là đờng tròn

Bài 5: Cho 4 điểm A(1; 2; 2); B(-1; 2; -1); C(1; 6; -1); D(-1; 6; 2).

a) CM 4 điểm ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau

a) Gọi A, B là giao điểm của (d) với (P) và (Q) Tính độ dài AB ?

b) Viết phơng trình mặt cầu tâm nằm trên (d) và tiếp xúc (P), (Q)

Bài 8: Cho mặt cầu (S): ( ) (2 ) (2 )2 16

9

+ + − + + =

a) Viết phơng trình mp(α) tiếp xúc (S) và vuông góc (d): x1 = =y2 z 12−

b) Viết phơng trình đờng thẳng (∆) tiếp xúc (S) Biết (∆) vuông góc oz và qua A(0; 0; 1/3)

Bài 10: Cho mặt cầu (C): x 2 + y 2 + − z 2 2x 2z 2 0 − − =

Tìm điểm A ∈ (C) sao cho khoảng cách từ A đến mp(d): 2x - 2y +z + 6= 0 là lớn nhất

Bài 11: Cho đờng thẳng (d): x 1 y 2 z

Bài 2: Cho mặt cầu (S) có phơng trình: x2 + y+2 + z2 - 2x - 4y - 4z = 0

a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của mặt cầu

b) Gọi A, B, C lần lợt là giao điểm (khác gốc toạ độ) của mặt cầu với các trục ox, oy, oz Viết phơng trình mp(ABC).

c) Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ tâm cầu đến (ABC) Xác định toạ độ

(S): x2 + y2 + z2 + 4x - 6y + m = 0 Tìm m để đờng thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tại 2

điểm M, N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 8

Bài 4: Cho điểm A(2; 3; 4) và mặt cầu (S): x2 + (y- 1)2 + (z - 2)2 = 3

a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A cắt (S) tại 2 điểm B, C sao cho

BC có độ dài lớn nhất ?

b) Tìm điểm M ∈ (S) sao cho MA đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất ?

Bài 5: Cho A(2; 1; 2) và mặt cầu (S): (x- 1)2 + (y - 1)2 + z2 = 9

Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A vuông góc đt(∆): x 11− −−y1= z 12− và cắt (S) tại 2 điểm E, F sao cho: EF = 3 2 ?

b) Tìm điểm B ∈(S) sao cho AB đạt giá trị lớn nhất ?

c) Viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (S) tại A và vuông góc với véc tơ

− và cắt (S) tại điểm B sao cho AB = 2 5 ?

IV Giao tuyến của mặt cầu.

a) CMR (P) cắt (S) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính đờng tròn giao tuyến (C) của (P) và (S).

b) Viết phơng trình hình chiếu của (C) trên mp (oxy)

Bài 2:

Gọi T là giao tuyến của mặt cầu (S): ( ) (2 ) (2 )2

x 3 − + + y 2 + − z 1 = 100 với mp(P): 2x - 2y - z + 9 = 0 Xác định toạ độ tâm và bán kính của T

Bài 3: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x - 2 = 0 và mp(P): x + z + 1 = 0

a) Tính bán kính và toạ độ tâm của mặt cầu (S)

b) Tính bán kính và toạ độ tâm của đờng tròn giao của (S) và (P)

Bài 4: Cho đờng tròn (C)

b) Lập PT mặt cầu chứa đờng tròn (C) và tâm nằm trên mp: x + y + z + 3= 0

Bài 5: Cho 3 đờng thẳng:

Bài 1: Cho tứ diện với 4 đỉnh A(0; 0; 2); B(3; 0; 5); C(1; 1; 0); D(4; 1; 2).

a) Tính độ dài đờng cao hạ từ đỉnh P xuống mp(ABC)

b) Viết PT tham số của đờng cao nói trên Tìm toạ độ hình chiếu của D trên

Bài 3:Cho điểm A(-2; 4; 3) và mp(P): 2x - 3y + 6z + 19 = 0.

a) Viết phơng trình tổng quát củ mp(Q) chứa điểm A và song song với (P) Tính khoảng cách giữa (P) và (Q)

b) Hạ AH ⊥ (P) Viết phơng trình tham số của đt (AH) và tìm toạ độ H.

Bài 4:Cho 4 điểm (A4; 1; 4); B(3; 3; 1); C(1; 5; 5); D(1; 1; 1).

a) Tìm hình chiếu vuông góc của D lên (ABC) và tính VABCD.

b) Viết phơng trình tham số của đờng vuông góc chung của AC Và BD>c) Gọi A' là điểm đối xứng A qua (ABC) Tìm toạ độ A'

Bài 5: Cho đờng thẳng (∆): x 1 y 1 z 1

điểm đối xứng của M qua đờng thẳng (d) Tìm MN

Bài 7: Cho đờng thẳng (d) và mp(P) có phơng trình là:

Bài 8: Cho 4 điểm A(-1; 3; 2); B(4; 0; 0-3); C(5; -1; 4); D(0; 6; 1).

a) Viết PTTS của đờng thẳng BC Hạ AH ⊥ BC Tìm toạ độ H

a) Viết phơng trình mp(P) đi qua A và vuông góc (d)

b) Xác định toạ độ B đối xứng A qua (d)

Bài 10: Cho điểm A(2; 1; -3) và đờng thẳng (d): x 1 y 2 z 3

b) Tìm điểm A' đối xứng A qua (P).

Bài 13: Cho mp(P): x + y - z + 1= 0 và 2 đờng thẳng:

Gọi (d1'), (d2') là hình chiếu vuông góc của (d1), (d2) lên mp(P)

a) Viết phơng trình mp(P1) chứa (d1) và vuông góc (P)>

Cho A(-1; 3; -2) và B(-9; 4; 9) và mp(P): 2x - y + z + 1 =0 Tìm điểm K ∈

(P) sao cho AK + BK nhỏ nhất

Tìm toạ độ điểm M trên mp(α): 2x - y + z + 1 = 0 sao cho MP MQ − đạt giá

trị lớn nhất, biết toạ độ các điểm P(3; 1; 0); Q(-9; 4; 9)

Bài 4:

Tìm điểm M trên mp(α): x + y + z + 3= 0 để MMuuuuur uuuuur1 + MM 2 đạt giá trị nhỏ

nhất biết M1(3; 1; 1) và M2 (7; 3; 9)

Bài 5:

Cho A(3; 0; 2); B(1; 2; 1) Tìm điểm I trên đờng thẳng (d): x 1 y z 1

điểm S sao cho SA SB SCuuur uur uur+ + đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 7: Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz cho 2 đờng thẳng:

a) Viết phơng trình mp(P) chứa đờng thẳng (∆1) và song song (∆2)

b) Cho điểm M(2; 1; 4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng ∆2 sao cho

đoạn MH có độ dào nhỏ nhất ?

Bài 8: Cho mp(P): x + y + z - 1= 0; A(1; -3; 0); B5; -1; 2).

a) Gọi I = AB ∩ (P) Tìm toạ độ I

b) Tìm M ∈ (P) sao cho MA MB − nhỏ nhất.

Bài 9: Cho 2 điểm A(1; 1; 0); B(3; -1; 4) và đờng thẳng (d): x 1 y 1 z 2

Cho 2 điểm A(1; 0; 2); B(2; -1; 3) và mp (P): x - 2y +z - 4 =0 Tìm điểm M

∈ (P) sao cho AM + BM nhỏ nhất

Bài 11:

Cho mp(P): 2x - y +z + 1 = 0 và 2 điểm A(3; 1; 0); B(-9; 4; 9) Tìm toạ độ

điểm M trên mp(P) sao cho MA MB − đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 12: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: x y z 3 0

b) Viết phơng trình hình chiếu của (∆2) theo phơng (∆1) lên (α): x + y + z + 3 = 0 Tìm m ∈ (α) sao cho MMuuuuur uuuuur1 + MM 2 ngắn nhất với M1(3; 1; 1); M2(7; 3; 9).

Bài 14: Cho 2 điểm A, B và đờng thẳng (d) Tìm toạ độ điểm M trên (d) để:

a) MA MBuuuur uuur+ đạt giá trị nhỏ nhất.

b) MA 2 + MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 1 5: Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng và đt (d) Tìm toạ độ điểm M trên (d) để:

a) MA MB MCuuuur uuur uuur+ + đạt giá trị nhỏ nhất.

b) MA 2 + MB 2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 17:Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-3; 5; -5); B(5; -3; 7) và

mp(P): x+ y + z = 0

a) Tìm giao điểm I của đờng thẳng AB với mp (P) ?

b) Tìm điểm M ∈ (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất ?

vii Một số dạng toán khác.

Bài 1: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có thể tích = 1/3, trọng tâm G

nằm trên đờng thẳng (∆): x = y = z Biết toạ độ các đỉnh B(-1; 1; 2); C(-1; 1; 0); D(2; -1; -2) Tìm toạ độ đỉnh A ?

Bài 2:Trong không gian Oxyz cho ∆ABC vuông cân tại A Biết M(4; 8; -1) là trung

điểm BC và G(3; 6; 1) là trọng tâm ∆, đờng thẳng BC nằm trong mp: 2x+ y+ 2z -14= 0 Tìm toạ độ A, B, C ?

Bài 3: Trong không gian Oxyz cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1; 2; 1) và đờng

chéo BD: x 3 y z

4 − = = 1 1

− Tìm toạđộ các điểm còn lại của hình vuông ?

Bài 4: Trong không gian Oxyz cho điểm M(2; 10; -2) và 2 đờng thẳng:

− − theo thứ tự là phơng trình cạnh bên AB, cạnh đáy BC Viết

ph-ơng trình chứa cạnh bên AC biết rằng đờng thẳng đó qua điểm M(5; -1; 6)

Bài 6:Trong không gian oxyz cho điểm M(1; 2; 4) Viết phơng trình mặt phẳng (α)

đi qua M và cắt các tia ox, oy, oz lần lợt tại A, B, C sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất ?

Bài 7: Trong không gian Oxyz cho ∆ABC có đỉnh A(3; -1; -1), các đờng thẳng chứa đờng phân giác của góc B và đờng trung tuyến xuất phát từ đỉnh C theo thứ tự là: (∆1): x 1−−1 = y 23− =z 78+ và (∆2): x 514+ = y 14−−27 =z 3−+2

Viết phơng trình đờng thẳng chứa các cạnh ∆ABC ?

Bài 8: Trong không gian Oxyz cho tam giác ∆ABC có đỉnh A(1; 2; 5) và 2 đờng trung tuyến xuất phát từ B và C lần lợt là:

Viii ph ơng pháp toạ độ hoá.

Bài 1: Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' cạnh a

a) CM: A'C ⊥ (AB'D') Tính góc ϕ giữa (DA'C) và (ABB'A') ?

b) Trên cạnh AD', BD lấy các điểm M, N thoả mãn AM = DN = K (0 < K < a 2)+ CM: MN // (A'D'BC)

+ Tìm K để MN nhỏ nhát Chứng tỏ khi đó MN là đoạn vuông góc chung

Bài 4: Cho tứ diện SABC có đáy là ∆ABC vuông cân tại B; AB = a; SA ⊥(ABC) và

SA = a; AH ⊥ SB tại H, AK ⊥ SC tại K

a) CM: HK ⊥ SC.

b) Gọi I = HK ∩ BC Chứng minh B là trung điểm CI ?

c) Tính sin góc ϕ giữa SB và (AHK) ?

d) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC ?

Bài 5: Cho tứ diện SABC có đáy là ∆ABC vuông tại B, AB = a, SA ⊥ (ABC) và

SA = a 2 Gọi D là trung điểm AC