BAI TAP PHUONG TRINH MAT PHANG

GV: Nguyễn văn Phép.

HÌNH HỌC 12

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

A-LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1.Vectơ pháp tuyến của mp  :

 Vectơ n 0 là vectơ pháp tuyến của mp   n

2 Cặp vectơ a,blà cặp vtcp của mp   giá của a,b cùng // mp 

3.Quan hệ giửa vtpt n và cặp vectơ a,b:na,b.

4.Pt mp  qua Mx o,y o,z o có vtpt nA;B;C với 2 2 2 0 





B C A

x x oBy y oCz z o 0

A

   :AxByCzD 0 ta có vtpt nA;B;C gọi là phương trình tổng quát của mp 

Đặc biệt :

- mp  đi qua gốc tọa độ 0(0,0,0) thì D= 0 ta có   :AxByCz 0

- mp  //0x ta có   :ByCzD 0

-mp  //0y ta có   :AxCzD 0

-mp  //0z ta có   :AxByD 0

5.Phương trình mp  đi qua A(a,0,0) ; B(0,b,0) ; C(0,0, c):    1

c

z b

y a x

Chú ý : Muốn viết pt mp  cần : 1 điểm mà nó đi qua và 1 vectơ pháp tuyến

6 phương trình các mặt phẳng tọa độ:

 mp(0xy) là z =0

 mp(0yz) là x =0

 mp(0xz) là y =0

B.BÀI TẬP ;

Viết phương trình mặt phẳng thỏa điều kiện sau:

1 Đi qua điểm M(3,4,-5) chứa 2 vectơ a(3,1,-1), b(1,-2,1)

2 Đi qua 2 điểm M(2,-3,4), N(-1,5,6) và song song với phương vectơ a(3,-2,4)

3 Đi qua 3 điểm A(1,2,-5), B(-3,4,6), C( 2,1,5)

4 Qua M(3,4,-5), chứa a(3,1,-1) song song với phương b(1,-2,1)

5 Qua P(2,-1,-1) biết P là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên mặt phẳng

6 Qua M( 2,1,-1) và có vtpt n(1,-2,3)

7 Qua gốc tọa độ O và có vtpt n(5,0,-3)

8 Qua M và vuông góc vectơ MN biết M(3,-1,2), N(4,-2,-1)

9 Qua 3 điểm A(3,-1,2), B(4,-1,-1), C(2,0,2)

GV: Nguyễn văn Phép

HÌNH HỌC 12

10 Qua gốc tọa độ O và song song mặt phẳng: 5x 3y 2z 3  0

11 Qua M(3,-2,7) và song song mặt phẳng: 2x 3z 5  0

12 Qua M(2,-1,5) và lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng:  

 

























0 4 3 5 2 :

0 1 5 3

:

z y x

z y x





13 Qua 2 điểm M(-1,3,-2), N(6,-1,-5) và vuông góc mặt phẳng: 2x 5y 3z 1  0

14 Chứa Ox và qua M(2,-2,6)

15 Song song Ozvà qua M(1,2,5), N(2,-2,1)

16 Qua gốc tọa độ O và vuông góc 2 mặt phẳng:





















0 2

: ) (

0 1 3 2

: ) (

z y x

z y x





17 Qua N(2,-1,1) và vuông góc 2 mặt phẳng:













 0 : ) (

0 1 2

: ) (

y

z x





18 Qua M(2,-3,3) và song song mặt phẳng O xy

19 Qua N(1,-2,4) và song song mặt phẳng Oxz.

20 Qua P(-5,2,-1) và song song mặt phẳng y Oz

21 Chứa trục O y và N(1,4,-3).

22 Chứa trục Oz và P(3,-4,7)

23 Qua M(7,2,-3), N(5,6,-4) và song song trục Ox

24 Qua P(2,-1,1), Q(3,1,2) và song song trục O y

25 Qua R(3,-2,5), S(2,3,1) và song song trục Oz

26 Qua M(6,-10,1) và cắt Oxtại điểm có hoành độ bằng -3, cắt Oz tại điểm có z=2

27 Qua M(-1,4,-1), N(-13,2,-10) và chắn trên Ox, Oz các đoạn khác 0 bằng nhau

28 Lập phương trình mặt phẳng   vuông góc mặt phẳng   : 2x 2y 4z 5  0 và cắt trục Ox tại điểm A( 2 , 0 , 0 ) và cắt trục Oy tại điểm , , 0 )

3

2 , 0 (

GV: Nguyễn văn Phép