Toán 8 cả bộ

- Giới thiệu chơng I: Trong chơng I, chúng ta tiếp tục học về phép nhân và phép chia các đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.. Bình phơng

Ngày soạn: 14 / 08 / 10 Ngày dạy: 16/ 08 / 10 - lớp: 8c

Chơng I - PHéP NHÂN Và PHéP CHIA CáC ĐA THứC

Tiết 1

Đ1 nhân đơn thức với đa thức

I Mục tiờu:

1 Kiến thức: - HS nắm đợc qui tắc nhân đơn thức với đa thức.

2 Kỹ năng: - HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức

3 Thỏi độ: - Tích cực, chính xác và yêu thích môn học.

II Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh:

1.Thầy:- Giỏo ỏn, sgk, sgv, bảng phụ, phấn màu

2 Trò: - Ôn tập qui tắc nhân một số với một tổng, nhân 2 đơn thức.

- Sgk, bảng nhóm

III Tiến trỡnh bài dạy:

1 Kiểm tra bài cũ: (Không kiểm tra)

* Đặt vấn đề: (5’)

GV: - Giới thiệu chơng trình Đại số lớp 8

- Nêu yêu cầu về sách, vở dụng cụ học tập, ý thức và phơng pháp học tập

bộ môn toán

- Giới thiệu chơng I: Trong chơng I, chúng ta tiếp tục học về phép nhân

và phép chia các đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Nội dung hôm nay là : “Nhân đơn thức với đa thức”

2 Dạy nội dung bài mới.

Hoạt động 1: Qui tắc (13 )’

Gv Nêu yêu cầu: Cho đơn thức 5x

– Hãy viết một đa thức bậc 2 bất kì gồm

án: Đại số

Hs Một Hs lên bảng trình bày

Gv Cho hai Hs từng bàn kiểm tra bài làm của

nhau Kiểm tra bài một số Hs

Gv Hai ví dụ vừa làm là ta đã nhân một đơn

thức với một đa thức

? Vậy muốn nhân một đơn thức với một đa

thức ta làm nh thế nào ?

Hs Phát biểu qui tắc tr4 SGK Quy tắc (sgk - 4)

Gv Nhắc lại qui tắc và nêu dạng tổng quát Tổng quát: A (B + C) = A B + A C

Một Hs đứng tại chỗ trả lời miệng

Củng cố lại các bớc thực hiện Ví dụ: Làm tính nhân.(– 2x3) (x2 + 5x – 1

2)Giải: (– 2x3) (x2 + 5x – 1

2)

= – 2x3 x2 + (– 2x3) 5x + (– 2x3) (– 1

3) 3x2 (x – 4) = 3x3 – 12x2

4) – 3

4x (4x – 8) = – 3x2 + 6x5) 6xy (2x2 – 3y) = 12x2y + 18xy2

6) – 1

2x (2x2 + 2) = – x3 + xHs: Hoạt động nhóm 1, 2, 5, 6 (S) 3, 4(Đ)

? Chữa bài tập 1a, d(Sgk – 5)Hs: 2 Hs lên bảng

-3

§2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

I Mục tiêu bài dạy:

1 Kiến thức: - Học sinh nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức.

2 Kỹ năng: - Biết trình bày phép nhân đa thức với đa thức theo các cách khác

nhau

3 Thái độ: - Biết áp dụng linh hoạt quy tắc vào làm bài tập.

II Chuẩn bị cña thầy và trò :

1 Thầy : -Bảng phụ ghi bài tập, giáo án, sgk.

2 Trò : - Bảng nhóm, chuẩn bị bài mới.

III Tiến trình bài dạy:

1.Kiểm tra bài cũ: (7’)

2x (x – 5) – x (3 + 2x)=262x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26-13x = 26

X = 26 : (-13)X= -2

Hoạt động 1: Tìm hiểu quy tắc (15’)

Gv Yêu cầu hs nghiên cứu VD sgk-6 để hiểu

Gv Nêu lai các bước làm và nói: Muốn nhân đa

thức (x – 2) với đa thức (6x2 – 5x + 1) ta

nhân mỗi hạng tử của đa thức (x – 2) với

từng hạng tử của đa thức 6x2 - 5x + 1 rồi

cộng các tích lại với nhau

Ta nói đa thức 6x3 – 17x2 + 11x – 2 là tích

của đa thức (x – 2) và đa thức 6x2 - 5x + 1

? Muốn nhân đa thức với đa thức ta làm thế

nào?

Hs Nêu quy tắc : Muôn nhân một đa thức với

một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa

thức này với từng hạng tử của đa thức kia

rồi cộng các tích đó với nhau

? Có nhận xét gì về tích của hai đa thức?

Hs Tích của hai đa thức là một đa thức + Nhận xét: (sgk-7)

Gv Treo bảng phụ ?1 Yêu cầu hs hoạt động

1

2 1

Hs Hoạt động nhóm , Nx kiểm tra chéo nhóm Cách 2: Nhân đa thức đã sắp xếp

Gv + Khi nhân các đa thức một biến ở VD trên,

ta còn có thể trình bày theo cách sau:

Hs Nhận xét bài là của bạn

Gv Nhận xét bài làm của hs

Gv Yêu cầu hs làm ?3: Viết biểu thức tính diện

tích của một hình chữ nhật theo x và y, biết

2 1 2

4 Hướng dẫn về nhà: (2’)

+ Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức

+ Nắm vững cách trình bày phép nhân hai đa thức cách 2

+ Làm bài tập 8,9 (sgk-8)

+ Tiết sau luyện tập

Ng y à soạn: 22 / 08 / 2010 Ng y à dạy: 23 / 08 / 2010 - líp 8c

Tiết 3 LUYỆN TẬP

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: - Học sinh được củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với

đa thức, nhân đa thức với đa thức

2 Kỹ năng: - Biết thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức.

3 Thái độ: - Biết áp dụng linh hoạt quy tắc vào làm bài tập.

II Chuẩn bị của thầy và trò:

1.Thầy: -Bảng phụ ghi bài tập, giáo án, sgk.

2 Trò: - Bảng nhóm, chuẩn bị bài tập.

III Tiến trình bài dạy:

1 Kiểm tra bài cũ: (6’)

2 Dạy nội dung bài mới:

Hoạt động : Luyện tập (30’)

7

Chứng minh rằng giá trị bủa biểu thức

sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

x

a) (x− 5 2) ( x+ − 3) 2x x( − + + 3) x 7

Bổ sung

b) (3x− 5 2) ( x+ 11) (− 2x+ 3 3) ( x+ 7)

? Muốn chứng minh giá trị của biểu thức

không phụ thuộc vào giá trị của biến ta

làm như thế nào?

Hs Ta rút gọn biểu thức, sau khi rút gọn,

biểu thức không còn chứa biến ta nói

rằng: giá trị của biểu thức không phụ

thuộc vào giá trị của biến

83 2 81

83 83 1

x x x

- Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta lấy đơn thức nhân lần lượt với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích đó lại với nhau

phơng của một hiệu, hiệu hai bình phơng.

2 Kỹ năng: - Biết vận dụng cỏc hằng đẳng thức trờn để tính nhẩm, tính hợp lý

3 Thỏi độ: - Thấy được ứng dụng của hằng đẳng thức trong giải toỏn

II Chuẩn bị của thầy và trũ:

1.Thầy: -Bảng phụ ghi cỏc phỏt biểu hằng đẳng thức bằng lời, bài tập, giỏo ỏn, sgk.

2 Trũ: - Bảng nhúm, Ôn quy tắc nhân đa thức với đa thức.

III Tiến trỡnh bài dạy:

1 Kiểm tra bài cũ: (5’)

a) Cõu hỏi:

Hs1: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức

Chữa bài tập 15 (Sgk – 9) : Làm tớnh nhõna) 1x y 1x y

tích, ngời ta đã lập các hằng đẳng thức đáng nhớ Trong chơng trình Toán lớp 8, chúng ta sẽ lần lợt học bảy hằng đẳng thức Các hằng đẳng thức này có nhiều ứng dụng để việc biến đổi biểu thức, tính giá trị biểu thức đợc nhanh hơn.

2 Dạy nội dung bài mới:

Hoạt động 1: Bình phương của một tổng (11’)

= a2 + ab + ab + b2

= a2 + 2ab + b2

Gv + Với a > 0 ; b > 0, công thức này đợc minh

họa bởi diện tích các hình vuông và hình chữ

?

Hs

Phỏt biểu hằng đẳng thức thành lời

Bình phơng của một tổng hai biểu thức bằng

bình phơng biểu thức thứ nhất cộng hai lần

tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai

cộng bình phơng biểu thức thứ hai.

?2.Bỡnh phương của một tổng

Bình phơng của một tổng hai biểu thức bằng bình phơng biểu thức thứ nhất cộng hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phơng biểu thức thứ hai.

x y 2

án: Đại số

? Hãy so sánh với kết quả làm lúc trớc (khi

kiểm tra bài)

tích 4x thành hai lần tích biểu thức thứ nhất

với biểu thức thứ hai

Hs 2 Hs lên bảng

Hoạt động 2: Bình phương của một hiệu (10’)

Gv

HS

Gv yêu cầu Hs thực hiện ?3 tính [a + (– b)]2

Nờu một trong hai cỏch, Gv nờu cỏch cún lại

Gv Hai cỏch làm trờn đều cho ta kết quả như

nhau, với A, B là cỏc biểu thức, thỡ ta cũng

cú: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2

Với A, B là cỏc biểu thức, thỡ ta cũng cú:

(A – B)2 = A2 – 2AB +

? Hóy phỏt biểu hằng đẳng thức lập phương

của một hiệu hai biểu thức thành lời

?3 Bỡnh phương của một hiệu

Hs Bình phơng một hiệu hai biểu thức bằng bình

phơng biểu thức thứ nhất trừ đi hai lần tích

biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng

với bình phơng biểu thức thứ hai.

Bình phơng một hiệu hai biểu thức bằng bình phơng biểu thức thứ nhất trừ đi hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình ph-

ơng biểu thức thứ hai.

? So sánh biểu thức khai triển của bình phơng

một tổng và bình phơng một hiệu

Hs Hai hằng đẳng thức đó khi khai triển có hạng tử

đầu và cuối giống nhau, hai hạng tử giữa đối

áp dụng tính a)

2 1 x 2

= 4x2 – 12xy + 9y2

c) 992 =(100 – 1)2

= 1002 – 2.100.1 + 12

= 10000 – 200 + 1 = 9801

Hs + Hoạt động theo nhóm Đại diện một nhóm

trình bày bài giải HS lớp nhận xét

Hoạt động 3: Hiệu hai bình phơng.(10’)

Gv tổng quát A2 – B2 = (A + B) ( A – B) A2 – B2 = (A + B) ( A –

B)

(3)

? Phát biểu thành lời hằng đẳng thức đó ?6: Hiệu hai bình phơng

Hs Hiệu hai bình phơng của hai biểu thức bằng

tích của tổng hai biểu thức với hiệu của

chúng.

Hiệu hai bình phơng của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng.

Gv Lu ý Hs phân biệt bình phơng một hiệu

(A – B)2 với hiệu hai bình phơng a2 – b2,

tránh nhầm lẫn

* Áp dụng: tớnh a) (x + 1) (x – 1) = x2 – 12

= x2 – 1b) (x – 2y) (x + 2y) = x2 – (2y)2

Hs + Tích của tổng hai biểu thức với hiệu của

chúng bằng hiệu hai bình phơng của hai biểu

? Yờu cầu hs viết 3 hằng đẳng thức vừa học

Hs: Lờn bảng viết: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

a2 – b2 = (a + b) (a – b)Gv: Các phép biến đổi sau đúng hay sai ?

1 Kiến thức: - Học sinh được củng cố kiến thức về cỏc hằng đẳng thức bỡnh

phương của một tổng, bỡnh phương của một hiệu, hiệu hai bỡnh phương

2 Kỹ năng: - Biết vận dụng thành thạo cỏc hằng đẳng thức trờn vào giải toỏn.

3 Thỏi độ: - Thấy được tiện ớch của hằng đẳng thức trong giải toỏn

II Chuẩn bị của thầy và trũ:

1 Thầy -Bảng phụ ghi bài tập, giỏo ỏn, sgk.

2 Trũ - Bảng nhúm, chuẩn bị bài tập.

III Tiến trỡnh bài dạy:

1 Kiểm tra bài cũ: (6’)

a) Cõu hỏi:

Hs1: Viết và phỏt biểu thành lời hai hằng đẳng thức (A + B)2 , (A – B)2

Chữa bài tập 11 (sbt-4) Hs2: Viết và phỏt biểu thành lời hằng đẳng thức hiệu hai bỡnh phương

Chữa bài tập 18 (sgk - 11)b) Đỏp ỏn:

Hs1: Viết và phát biểu thành lời hai hằng đẳng thức (A + B)2 , (A – B)2

Hướng dẫn: Cần phát hiện bình phương

biểu thức thứ nhất, bình phương biểu

thức thứ hai, rồi lập tiếp hai lần tích biểu

Cho biết: Các công thức này nói về mối

liên hệ giữa bình phương của một tổng và

bình phương của một hiệu, cần ghi nhớ

Gv: Thành lập hai đội chơi Mỗi đội 5 hs Mỗi hs làm một câu, hs sau có thể chữa bài của hs liền trước Đội nào làm đúng và nhanh hơn là thắng.

? Biến tổng thàng tích hoặc biến tích thành tổng

2 Kỹ năng: - Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán

3 Thái độ: - Thấy được ứng dụng của hằng đẳng thức trong giải toán

II.

Chuẩn bị cña th ầy và trò:

1 Thầy: -Bảng phụ ghi các phát biểu hằng đẳng thức bằng lời, bài tập, giáo án, sgk.

2 Trò: - Bảng nhóm, Học thuộc ( dạng tổng quát và phát biểu bằng lời ) ba hằng

đẳng thức dạng bình phương

III Tiến trình bài dạy:

17

¸n: §¹i sè

1 Kiểm tra bài cũ: (5’)

a) Câu hỏi: Hs1: Phát biểu bằng lời hằng đẳng thức bình phương của một tổng

Với a, b là các số bất kỳ, thực hiện phép tính (a + b)(a +b)2

(Gợi ý: Viết (a +b)2 dưới dạng khai triển rồi thực hiện phép nhân đa thức)b) Đáp án: Hs1: Phát biểu bằng lời hằng đẳng thức bình phương của một tổng

Gv: Chúng ta đã được làm quen với hằng đẳng thức dạng bình phương hôm nay chúng ta

sẽ làm quen với hằng đẳng thức dạng lập phương

2 Dạy nội dung bài mới:

Hoạt động 1: Lập phương của một tổng (18’)

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

Hs Lập phương của một tổng hai biểu thức ?2

bằng lập phương biểu thức thứ nhất, cộng

ba lần tích của biểu thức thứ nhất bình

phương với biểu thức thứ hai cộng ba lần

tích biểu thức thứ nhất với bình phương

biểu thức thứ hai, cộng với lập phương biểu

Hoạt động 2: Lập phương của một hiệu (15’)

Gv Hai cách làm trên đều cho ta kết quả như

nhau, với A, B là các biểu thức, thì ta cũng

A B− = A − A B+ AB −B

Với A, B là các biểu thức, thì ta cũng có:

(A – B )3 = A3 – 3A2B + 3AB2 + A3

? Hãy phát biểu hằng đẳng thức lập phương

của một hiệu hai biểu thức thành lời

Hs Lập phương của một hiệu hai biểu thức bằng

lập phương biểu thức thứ nhất trừ ba lần

tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu

thức thứ hai cộng ba lần tích biểu thức thứ

nhất với bình phương biểu thức thứ hai trừ

lập phương biểu thức thứ hai.

? So sánh biểu thức khai triển của hằng đẳng

thức (A + B)3 và ( )3

A B− em có nhận xét gì?

Hs - Biểu thức khai triển của hai hằng đẳng thức

này đều có bốn hạng tử ( Luỹ thừa của A

giảm dần, luỹ thừa của B tăng dần)

- Ở hằng đẳng thức lập phương của một tổng

có bốn dấu đều là dấu “+” còn ở đẳng thức

lập phương của một hiệu có bốn dấu, các dấu

Cho biết biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ

hai? Sau đó khai triển biểu thức

đa thức đối nhau thì bằng nhau.

? Trong các khẳng định sau đây, khẳng định

nào đúng, khẳng định nào sai

2) Sai, vì lập phương của 2 đa thức đối nhau thì đối nhau

4) Sai, vì hai vế là hai đa thức đối nhau

? Yêu cầu hs viết 2 hằng đẳng thức vừa học

Hs: Lên bảng viết: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

A B− = A − A B+ AB −B

Gv: Phát phiếu học tập: Bài tập 29 (sgk – 14)Hs: Hoạt động nhóm Đức tính đáng quý: “NHÂN HẬU”

? Em hiểu thế nào là con người nhân hậu?

Hs: Người nhân hậu là người giàu tình thương, biết chia sẻ cùng mọi người ,

4 Hướng dẫn về nhà: (1’)

+ Ôn tập 5 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, so sánh để ghi nhớ

+ Làm bài tập 27,28 (sgk-14) Bài 28 (sbt – 5)Ngày soạn: 05/ 09/2010 Ngày dạy: 07/ 09/2010 - lớp: 8C

Tiết 7

§5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp)

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: - Học sinh nắm được các hằng đẳng thức : Tổng hai lập phương ,

hiệu hai lập phương

2 Kỹ năng: - Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán

3 Thái độ: - Thấy được ứng dụng của hằng đẳng thức trong giải toán

II Chuẩn bị cña th ầy và trò :

1 Thầy: -Bảng phụ ghi các phát biểu hằng đẳng thức bằng lời, bài tập, giáo án,

sgk

2 Trò: - Bảng nhóm, Học thuộc ( dạng tổng quát và phát biểu bằng lời ) năm hằng

đẳng thức dạng bình phương, lập phương

III Tiến trình bài dạy:

1 Kiểm tra bài cũ: (5’)

2.Dạy nội dung bài mới

Hoạt động 1: Tổng hai lập phương (16’)

Gv Giới thiệu: (A2 −AB B+ 2) quy ước gọi là

bình phương thiếu của một hiệu hai biểu

thức (vì so sánh với bình phương của hiệu

A B− thiếu hệ số 2 trong -2AB.)

21

¸n: §¹i sè

? Phát biểu bằng lời hằng đẳng thức tổng hai

lập phương của hai biểu thức

?2

Hs Tổng hai lập phương của hai biểu thức

bằng tích của tổng hai biểu thức với bình

phương thiếu của hiệu hai biểu thức.

Hoạt động 2: Hiệu hai lập phương (12’)

Gv Yêu cầu hs làm ?3 (sgk – 15) 2 Hiệu hai lập phương

phương thiếu của tổng hai biểu thức

? Hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng thức hiệu

hai lập phương của hai biểu thức

Hs Hiệu hai lập phương của hai biểu thức bằng

tích của hiệu hai biểu thức với bình phương

thiếu của tổng hai biểu thức.

¸p dụng

a) (x – 1) (x2 + x + 1) = x3 – 13 = x3 – 1

Gv Phát phiếu học tập phần áp dụng b) 8x3 – y3

= (2x – y) [(2x)2 + 2xy + y2]

= (2x – y) (4x2 + 2xy + y2)

c) Đánh dấu x vào ô x3 + 8

3.Củng cố -Luyện tập: (10’)

? Yờu cầu hs viết 7 hằng đẳng thức đã học Sau đó, trong từng bàn, hai bạn

đổi bài cho nhau để kiểm tra

Hs: kiểm tra bài lẫn nhau

? 1) Bài 32 tr16 SGK Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống

2) Các khẳng định sau đúng hay sai ?

a) (a – b)3 = (a – b) (a2 + ab + b2) b) (a + b)3 = a3 + 3ab2 + 3a2b + b3

I Mục tiờu:

1 Kiến thức: - Củng cố kiến thức về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

2 Kỹ năng: - HS biết vận dụng khá thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào

án: Đại số

1.Giỏo viờn: -Bảng phụ ghi bài tập, giỏo ỏn, sgk.

2 Học sinh: - Bảng nhúm, chuẩn bị bài tập.

- Học thuộc lòng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

III Tiến trỡnh bài dạy:

1 Kiểm tra bài cũ: (kiểm tra viết 15’)

a) Cõu hỏi:

Câu1: Viết dạng tổng quát và phát biểu bằng lời hằng đẳng thức

A3 + B3 ; A3 – B3 Câu 2: Chữa bài tập 37 (sgk – 17) (Bảng phụ)b) Đỏp ỏn:

Câu1: + Viết : A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2)

A3 – B3 = (A – B) (A2 + AB + B2) + Sau đó phát biểu bằng lời hai hằng đẳng thức

2 Dạy nội dung bài mới:

= 8x3 – y3

f) (x + 3) (x2 – 3x + 9) = x3 + 33

= x3 + 27

Gv Yêu cầu HS chuẩn bị bài khoảng 3 phút,

sau đó mời hai HS lên bảng làm phần a,b

2 Bài tập 34 (sgk – 17) (8’) a) Cách 1 :

Hs HS làm bài vào nháp, hai hs lên bảng

làm

(a + b)2 – (a – b)2

= (a2 + 2ab + b2) – (a2 – 2ab + b2)Gv

= (a + b + a – b) (a + b – a + b)

= 2a 2b

= 4abb) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3

= [(x + y + z) – (x + y)]2

= (x + y + z – x – y)2 = z2

Gv Cho Hs hoạt độngcá nhân.làm 35(Sgk-7) 3 Bài tập 35 :Tính nhanh (5’)

a) 342 + 662 + 68 66GV

a) (a – b)3 = – (b – a)3

Cách 1 :

VT = (a – b)3 = [– (b – a)]3

25

án: Đại sốGv

VT = (a – b)3

= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

= – (b3 – 3b2a + 3ba2 – a2)

= – (b – a)3 = VPb) (– a – b)2 = (a + b)2

Cách 1 VT = (– a – b)2 = [– (a + b)]2

= (a + b)2 = VPCách 2 :VT = (– a – b)2 = (–a)2 – 2(–a) b + b2

= a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VP

Hs Đại diện nhóm trình bày bài

Gv Nhận xét, đánh giá kết quả của các nhóm

Ngày soạn: 14/ 09/2010 Ngày dạy: 16/ 09/2010 - lớp: 8C

Tiết 9

Đ6 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử chung

I M ụ c tiêu b i d à ạ y:

1 Kiến thức: - HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử

2 Kỹ năng: - Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung.

3 Thái độ: - Biết áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán

II Chu ẩ n b ị của thầy và trũ:

1 Thầy -Bảng phụ ghi b i tà ập mẫu, chú ý

Hs1: a) 85 12,7 + 15 12,7 = 12,7 (85 + 15)

= 12,7 100 = 1270Hs2: b) 52 143 – 52 39 – 8 26

= 52 143 – 52 39 – 4 2 26 = 52 143 – 52 39 – 4 52 = 52(143 – 39 – 4)

= 52 100 = 5200

2 Dạy nội dung bài mới:

2x(x 2)

Hs Viết

Gv Trong ví dụ vừa rồi ta viết 2x 2 − 4x thành

tích 2x(x–2), việc biến đổi đó đợc gọi là

phân tích đa thức 2x 2 − 4x thành nhân tử

? Vậy thế nào là phân tích đa thức thành nhân

tử ?

27

án: Đại số

Hs Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi

đa thức đó thành một tích của những đa

thức.

Gv Phân tích đa thức thành nhân tử còn gọi là

phân tích đa thức thành thừa số

Hs Một HS đọc lại khái niệm tr18 SGK * Khái niệm (sgk – 18)

Gv Cách làm nh ví dụ trên gọi là phân tích đa

thức thành nhân tử bằng phơng pháp đặt

nhân tử chung Còn nhiều phơng pháp khác

để phân tích đa thức thành nhân tử chúng ta

sẽ nghiên cứu ở các tiết học sau

? Hãy cho biết nhân tử chung ở ví dụ trên là

15x 5x 10x 5x.3x 5x.x 5x.2 5x(3x x 2)

Hs Gọi một HS lên bảng làm bài, sau đó kiểm

tra bài của một số em

Gv Nhân tử chung trong ví dụ này là 5x

? Hệ số của nhân tử chung (5) có quan hệ gì với

các hệ số nguyên dơng của các hạng tử (15; 5;

10)?

Hs Hệ số của nhân tử chung chính là ƯCLN của

các hệ số nguyên dơng của các hạng tử

? Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung (x)

quan hệ thế nào với luỹ thừa bằng chữ của

các hạng tử?

Hs Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung phải là

luỹ thừa có mặt trong tất cả các hạng tử của

đa thức, với số mũ là số mũ nhỏ nhất của nó

- Hớng dẫn HS tìm nhân tử chung của mỗi

đa thức, lu ý đổi dấu ở câu c

- Sau đó yêu cầu HS làm bài vào vở, gọi ba

HS lên bảng làm

2.á p dụng

2 a) x x x.x 1.x x(x 1)

−

c) 3.(x y) 5x(y x) 3(x y) 5x(x y) (x y)(3 5x)

Gv Qua phần c, GV nhấn mạnh: nhiều khi để

làm xuất hiện nhân tử chung, ta cần đổi dấu

x 0 hoặc x 2

3 Củng cố -Luyện tập: (10’)

?Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ?Hs: Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của các đa thức

? Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải đạt yêu cầu gì?

Hs: Phân tích đa thức thành nhân tử phải triệt để

? Nêu cách tìm nhân tử chung của các đa thức có hệ số nguyên (GV ly ý HS việc đổi dấu khi cần thiết)

Hs: Nêu hai bớc : + Hệ số

+ Luỹ thừa bằng chữ

? Nêu cách tìm các số hạng viết trong ngoặc sau nhân tử chung?

29

x ( 5x y) 5

c) 14x y 21xy 28x y 7xy(2x 3y 4xy)

e) 10x(x y) 8y(y x) 10x(x y) 8y(x y) (x y)(10x 8y) (x y).2(5x 4y) 2(x y)(5x 4y)

3 Thái độ: - Biết áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán

II Chu ẩ n b ị của thầy và trũ :

1 Th ầy: -Bảng phụ ghi b i tà ập mẫu, hằng đẳng thức

2 Trũ : - Bảng nhóm, học và làm bài tập về nhà, ôn bảy hằng đẳng thức đáng nhớ III Ti ế n trình b i d à ạ y:

- Gv: Nếu Hs dừng lại ở kết quả x(x2 – 1) thì Gv gợi ý x2 – 1 = x2 – 12

Vậy áp dụng hằng đẳng thức ta phân tích tiếp: x(x2 – 1) = x(x – 1)(x + 1)

- Hs: Nhận xét b i l m cà à ủa bạn

- Gv: Nhận xét cho điểm

* Đặt vấn đề: (1’)

Gv: Chỉ vào các hằng đẳng thức Hs2 đã làm trên nói : việc áp dụng hằng đẳng thức cũng cho

ta biến đổi đa thức thành một tích, đó là nội dung bài hôm nay: Phân tích đa thức thành nhân

tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức

2 Dạy nội dung bài mới:

? Đa thức này có ba hạng tử, em hãy nghĩ xem

có thể áp dụng hằng đẳng thức nào để biến

? Qua phần tự nghiên cứu em hãy cho biết ở

mỗi ví dụ đã sử hằng đẳng thức nào để phân

? Đa thức này có bốn hạng tử theo em có thể

áp dụng hằng đẳng thức nào? b) (x y) + 2 − 9x 2 = (x y) + 2 − (3x) 2

Hs Có thể dùng hằng đẳng thức lập phơng của

một tổng

(x y 3x)(x y 3x) (4x y)(y 2x)

? (x y) + 2 − 9x 2 = (x y) + 2 − (3x) 2 c)1052 – 25 = 1052 – 52

Vậy biến đổi tiếp thế nào? = (105 + 5)(105 – 5)

Hs Biến đổi tiếp = 110 100

số nguyên n

? Để chứng minh đa thức chia hết cho 4 với

mọi số nguyên n, cần làm thế nào?

Giải: Ta có:

Hs Ta cần biến đổi đa thức thành một tích trong

33

3 Thái độ: - Biết áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán

II Chu ẩ n b ị của giáo viên và học sinh:

1.Giáo viên: -Bảng phụ ghi b i tà ập mẫu, hằng đẳng thức

2 Học sinh: - Bảng nhóm, học và làm bài tập về nhà, ôn bảy hằng đẳng thức đáng

- Gv: Còn cách nào khác để tính nhanh bài 29(b) không ?

2 Dạy nội dung bài mới.

Hs x2 và – 3x ; xy và – 3y

hoặc x2 và xy ; –3x và –3y x

2 – 3x + xy – 3y = (x2 – 3x) + (xy – 3y)

Gv Hãy nhóm các hạng tử có nhân tử chung

đó và đặt nhân tử chung cho từng nhóm

= x (x – 3) + y (x – 3) = (x – 3) (x + y)

? Đến đây các em có nhận xét gì ?

Hs Giữa hai nhóm lại xuất hiện nhân tử chung

? Hãy đặt nhân tử chung của các nhóm?

Hs Nêu tiếp

? Em có thể nhóm các hạng tử theo cách

2 – 3x + xy – 3y = (x2 + xy) + (–3x – 3y) = x (x + y) –3 (x + y)

? Tìm các cách nhóm khác nhau để phân tích

đợc đa thức thành nhân tử? C1 : 2xy + 3z + 6y + xzGi ải

= (2xy + 6y) + (3z +xz) = 2y (x + 3) + z (3+x) = (x + 3) ( 2y + z)

Hs Hai Hs đại diện cho cỏc nhúm lờn bảng lên

bảng trình bày

C2 : 2xy + 3z + 6y + xz =(2xy + xz) + (3z + 6y) = x (2y + z) + 3 (2y + z) = (2y + z) (x + 3)

+ Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở

mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp

35

? Nêu ý kiến của mình về lời giải của các

? Hai Hs lên bảng đồng thời phân tích tiếp

với cách làm của bạn Thái và bạn Hà

= (x –y)2 – (z – t)2 = [(x – y) + (z – t)] [(x – y) – (z – t)]

= (x – y + z – t) (x – y – z + t)Hs: Nhận xét bài làm của nhóm

án: Đại số

Tiết 12 LUYỆN TẬP

3 Thái độ: - Biết áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán

II Chu ẩ n b ị thầy và trò:

1 Thầy: -Bảng phụ ghi b i tà ập mẫu, hằng đẳng thức

2 Trò: - Bảng nhóm, học và làm bài tập về nhà, ôn bảy hằng đẳng thức đáng nhớ III Ti ế n trình b i d à ạ y:

37,5.6,5 7,5.3,4 6,6.7,5 3,5.37,5(37,5.6,5 3,5.37,5) 7,5.3,4 6,6.7,537,5 6,5 3,5 7,5 3,4 6,6

2 Dạy nội dung bài mới

Hoạt động 1: Luyện tập (32’)

1 Bài tập 47(sgk -22) Phân tích đa thức thành nhân tử

Hs

( ) ( ) ( ) ( )

+ + − = + − + =

Ta cã: (x+ 2) = 0 hoÆc (x− 1)= 0Hay: x= −2 hoÆc x=1

5 ( 3) ( 3) 0 ( 3)(5 1) 0

−

+

=

39

- Ôn tập ba phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.

- Làm bài tập 31, 32, 33 tr6 SBT