GA Bám sát- Toán 8(Cả năm)

- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp.. - Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt.- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng

Ch¬ng 1 : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC

Tiết 1: ÔN TẬP PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC

CỘNG TRỪ ĐƠN THỨC, ĐA THỨC.

1.Mục tiêu:

- Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức

- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt

- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp

2 Các tài liệu hổ trợ

- SGK, giáo án

- SGK, SBT, SGV Toán 7

3 Nội dung

* Hoạt động 1: Ôn tập phép nhân đơn thức.

HS: Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ

số với nhau và nhân các phần biến với

x = x m.n

Ví dụ 1: Tính 2x4.3xyGiải:

* Hoạt động 2: Ôn tập phép cộng, trừ đơn thức, đa thức.

M + N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) + (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y)

= x5 -2x4y + x2y2 - x + 1- x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y

= (x5- x5)+( -2x4y+ 3x4y) + (- x - 2x) + x2y2+1+ y+ 3x3

= x4y - 3x + x2y2+ 1+ y+ 3x3

M - N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) - (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y)

= 2x5 -5x4y+ x2y2 +x - 3x3 –y + 1c) Tóm tắt: x 1 = x ; x m x n = x m + n;  mn

x = x m.n

Cách nhân đơn thức, cộng trừ đơn thức, đa thức

d) Hướng dẫn các việc làm tiếp: GV cho HS về nhà làm các bài tập sau:

- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt.

- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp

* Hoạt động 1: Luyện tập phép nhân đơn thức.

a) 5xy2.(-31x2y) = -35x3y3

b) (-10xy2z).(-51x2y) = 2x3y3zc) (-52 xy2).(-13x2y3) = 152 x3y5

d) (-32 x2y) xyz = -32 x3y2z

* Hoạt động 2: Luyện tập phép cộng, trừ đơn thức, đa thức.

a) 25x2y2 + (-13x2y2) = 743 x2y2

b) ( x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1)

= x2 – 2xy + y2 – y2 - 2xy - x2 -1

= – 4xy – 1Bài 3: Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:

2 Tính: a) (6x3 – 5x2 + x) + ( -12x2 +10x – 2)

b) (x2 – xy + 2) – (xy + 2 –y2)

1.Mục tiêu:

- Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức

- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt

- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp.

2 Các tài liệu hổ trợ

- SGK, giáo án

- SBT, 400 bài tập toán 8

3 Nội dung

* Hoạt động 1: Nhân đơn thức với đa thức (20’)

GV: Để nhân đơn thức với đa thức ta làm

như thế nào?

HS: Để nhân đơn thức với đa thức ta nhân

đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi

cộng các tích lại với nhau

Ví dụ 1: Tính 2x3(2xy + 6x5y)Giải:

* Hoạt động 2: Nhân đa thức với đa thức (20’)

GV: Để nhân đa thức với đa thức ta làm

thế nào?

HS: Để nhân đa thức với đa thức ta nhân

mỗi hạng tử của đa thức này với từng

hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích

lại với nhau

- Cách nhân đơn thức, cộng trừ đơn thức, đa thức.

- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức : A(B + C) = AB + AC

- Quy tắc nhân đa thức với đa thức : (A + B)(C + D) = AC +AD +BC+BD

1.Mục tiêu:

- Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức

- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt

- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp

* Hoạt động 1: Luyện tập phép nhân đơn thức với đa thức.(20’)

3

1

x2y + 2x -4)b) (-6xy2)(2xy -51x2y-1)c) (-

* Hoạt động 2: Luyện tập phép nhân đa thức với đa thức.

HS: Ta biến đổi vế trái bằng cách thực

hiện phép nhân đa thức với đa thức

GV: Yêu cầu hai HS lên bảng chứng minh

a) ( x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1b) (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4

Giải:

a) ( x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1Biến đổi vế trái ta có:

(x – 1)(x2 + x + 1) = x3 + x2 + x - x2 - x – 1 = x3 – 1

- SGK, giáo án.

- SBT, 400 bài tập toán 8

3 Nội dung

* Hoạt động 1: Những đẳng thức đáng nhớ (40’)

GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng

GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng

thức bình phương của một hiệu ?

GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng

thức bình phương của một hiệu ?

HS: (A + B)(A – B) = A2 – B2

GV: Tính (2x - 5y)(2x + 5y)

Có cần thực hiện phép nhân đa thức với

đa thức ở phép tính này không?

GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng

thức lập phương của một hiệu

HS: (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

GV: Tính (x - 2y)3

1 Bình phương của một tổng

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

(2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2

= 4x2 - 4xy + y2

4 Lập phương của một tổng

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng

thức hiệu hai lập phương ?

(2x - y)(4x2 + 2xy + y2)

= (2x)3 - y3

= 8x3 - y3

Hoạt đông2: Hướng dẫn các việc làm tiếp:(2’)

GV cho HS về nhà làm các bài tập sau:

b) a3 + b3 = (a + b)(a – b)2 + ab

c) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad –bc)2

HS:

GV: Để chứng minh các đẳng thức trên ta

làm như thế nào?

HS: Ta biến đổi một vế để đưa về vế kia

GV: Yêu cầu HS lên bảng trình bày các

Biến đổi vế trái:

(a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2)

= a3 + b3 + a3 - b3

= 2a3 (đpcm)b) a3 + b3 = (a + b)(a – b)2 + ab

Biến đổi vế phải:

(a + b)(a – b)2 + ab

= (a + b)a2 -2ab + b2 + ab

= (a + b)(a2 -ab + b2)

= a3 + b3 (đpcm)c) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad –bc)2

Biến đổi vế phải(ac + bd)2 + (ad – bc)2

-Bài tập: Viết các biểu thức sau dưới dạng

binh phương của một tổng:

Tiết 7: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

1.Mục tiêu:

- Biết và nắm chắc các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

- Hiểu và thực hiện được các phương pháp trên một cách linh hoạt

- Có kĩ năng vận dụng phối hợp các phương pháp vào bài toán tổng hợp

2 Các tài liệu hổ trợ

GV: Thế nào là phân tích đa thức thành

nhân tử?

HS: Phân tích đa thức thành nhân tử là

biến đổi đa thức đó thành một tích của

a) 5x – 20y = 5(x – 4)b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1)

= x(x – 1)(5 – 3)

= 2 x(x – 1)c) x(x + y) -5x – 5y

= x(x + y) – (5x + 5y)

= x(x + y) – 5(x + y) = (x + y) (x – 5)

* Hoạt động 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức (10’)

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử:

= (x + y)(x - y)(x2 -xy + y2)(x2+ xy+ y2)

2.Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:a) x2 – 9

b) 4x2 - 25c) x6 - y6

Giải:

a) x2 – 9 = x2 – 32 = (x – 3)(x + 3)b) 4x2 – 25 = (2x)2 - 52

= (2x - 5)( 2x + 5)c) x6 - y6

= (x3)2 -(y3)2 = (x3 - y3)( x3 + y3) = (x + y)(x - y)(x2 -xy + y2)(x2+ xy+ y2)

*Hoạt động 3:Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử (10’)

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử:

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử:

c) Tóm tắt: (2’) Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

d) Hướng dẫn các việc làm tiếp:(2’)

GV cho HS về nhà làm các bài tập sau:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 9x2 + 6xy + y2 ; b) 5x – 5y + ax - ay

c) (x + y)2 – (x – y)2 ; d) xy(x + y) + yz(y +z) +xz(x +z) + 2xyz

Tiết 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ(Tiếp)

1.Mục tiêu:

- Biết và nắm chắc các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

- Hiểu và thực hiện được các phương pháp trên một cách linh hoạt

- Có kĩ năng vận dụng phối hợp các phương pháp vào bài toán tổng hợp

* Hoạt động 1: Phân tích thành nhân tử (23’)

GV: Phân tích các đa thức sau thành nhân

= (x + y +x – y)( x + y – x + y)

= 2x.2y = 4xyd) 5x2 – 10xy + 5y2 -20z2

GV: Nêu cách làm bài toán trên?

HS: Phân tích đa thức trên thành nhân tử

sau đó thay các giá trị của x, y, z vòa kết

quả đã được phân tích

(6 + 4 – 90)(6 + 4 +90)

= -80.100= -8000c) Tóm tắt: (2’) Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

d) Hướng dẫn các việc làm tiếp: (3’)

Bài tập Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

- Biết và nắm chắc cách chia đơn thức cho đơn thức, đa thức cho đa thức cho đa thức

- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt

- Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức vào phép chia đa thức cho đa thức

* Hoạt động 1: Chia đơn thức cho đơn thức (20’)

GV: Để chia đơn thức A cho đơn thức

- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho

từng lũy thừa của cùng một biến trong B

- Nhân các kết quả vừa tìm được lại với

a) 53: (-5)2

= 53: 52 = 5b) 15x3y : 3 xy

* Hoạt động 2: Chia đa thức cho đơn thức (20’)

GV: Để chia đa thức A cho đơn thức B

ta làm thế nào?

HS: Muốn chia đa thức A cho đơn thức

B ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi

cộng các kết quả lại với nhau

= 15x3y:3 xy + 5xy:3 xy - 6xy2:3 xy

2 Chia đa thức cho đơn thức

Ví dụ 2: Làm tính chia:

a) (15x3y + 5xy – 6 xy2): 3 xy b) (31 x4y2 – 5xy + 2x3) : 72x c) (15xy2 + 17xy3 + 18y2): 6y2

Giải:

a) (15x3y + 5xy – 6xy2): 3 xy

- Cách chia đơn thức cho đơn thức.

- Cách chia đa thức cho đơn thức

d) Hướng dẫn các việc làm tiếp:(2’)

GV cho HS về nhà làm các bài tập sau:

Tính: a) 52 x5y3 :73 x2y2

b) [(xy)2 + xy]: xy ;c) (3x4 + 2xy – x2):(-73 x)d) (x2 + 2xy + y2):(x + y)e) (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3):

- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt, có thể dựa vào các hằngđẳng thức đã học để thực hiện phép chia.

- Có kĩ năng vận dụng bài toán tổng hợp

Lí thuyết: - Cách chia đơn thức cho đơn thức

- Cách chia đa thức cho đơn thức

b) Các hoạt động:

* Hoạt động 1: Chia đơn thức cho đơn thức (20’)

a) x2yz : xyz = xb) x3y4: x3y = y3

Bài 2: Làm tính chia

a) (x + y)2 :(x + y) b) (x - y)5 :(y - x)4

c) (x - y + z )4: (x - y + z )3

Giải:

a) (x + y)2 :(x + y)

= (x + y) b) (x - y)5 :(y - x)4

= (x - y)5 : (x - y)4

= x - yc) (x - y + z )4: (x - y + z )3

= x - y + z Bài 3: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết :

HOẠT ĐỘNG NỘI DUNGGV: Làm tính chia

b) (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy)c) (x3y3 -

= 35x2 - 37 x + 31b) (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy)

= -5y - 9 +xyc) (x3y3 - 21 x2y3 - 2x3y2):31x2y2

= 3xy -

2

3

- 6xBài 5: Làm tính chia:

a) 5(x - 2y)3:(5x - 10y)b) (x3 + 8y3):(x + 2y)Giải:

c) Tóm tắt: (2’) - Cách chia đơn thức cho đơn thức

- Cách chia đa thức cho đơn thức

d) Hướng dẫn các việc làm tiếp: (3’)

- Hệ thống và củng cố kiến thức cơ bản của chơng chủ đề

- Hiểu và thực hiện được cỏc bài toỏn trang chủ đề trờn một cỏch linh hoạt

- Rèn kỹ năng giải bài tập trong chủ đề Nâng cao khả năng vận dụng kiến thức đã học

-Phát biểu các quy tắc nhân đơn thức với đa

thức ; nhân đa thức với đa thức

-Hãy viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

-Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn

phương để rỳt gọn bài toỏn trờn

GV: Yờu cầu HS lờn bảng trỡnh bày

= (x2 - 4) + (x - 2)2

= (x-2)(x+2) + (x - 2)2

= (x-2)(x+2+x-2)

= 2x(x-2)b) x3 - 2x2 + x - xy2

= x(x2 - 2x + 1 - y2)

=   



 x 12 2 x

Cõu 1: Kết quả phõn tớch đa thức x2 + 4x + 4 thành nhõn tử là:

A x3 + 8 B (x – 2)2 C (x + 1)2 D (x + 2)2

Cõu 2: Kết quả phộp tớnh: 552 – 452 là: A.10 B 100 C 1000 D 10000 Cõu 3: Kết quả phộp nhõn đa thức (x + 3)(x2 - 3x + 9) là: A x3 - 3 B x3 + 27 C x3 -27 D Cả A, B, C đều sai B T Ự LUẬN Bài 1: Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: a) 5x3 +10x2y + 5xy2 b) y2 – x2 – 2x - 1 Bài 2: Tớnh giỏ trị của biểu thức 15x4y3z2: 5x3y2z2 tại x = 2, y = -1, z = 2007 Bài làm

c) Túm tắt: (3’)

- Cỏch chia đơn thức cho đơn thức

- Cỏch chia đa thức cho đơn thức

- Cỏc hằng đẳng thức đỏng nhớ

- Cỏc phương phỏp phõn tớch đa thức thành nhõn tử

d) Hướng dẫn cỏc việc làm tiếp:(2’)

- ễn lại cỏc kiến thức hỡnh học đó học

- Tiết sau học chủ đề 2: Tứ giỏc

- Chuẩn bị tốt đồ dựng

CHỦ ĐỀ 2 : TỨ GIÁC

HèNH THANG

1.Mục tiờu:

- Nắm đợc định nghĩa về đờng trung bình của tam giác, của hình thang

- Biết vẽ đờng trung bình của tam giác, của hình thang, biết vận dụng các định lí để tính độ dài đoạn thẳng

- Rèn đức tính cẩn thận, chính xác trong lập luận chứng minh.

2 Cỏc tài liệu hổ trợ

- SGK, giỏo ỏn

3 Nội dung

*Hoạt động1: Đ ờng trung bình của tam giác (20 )’

GV: Cho ABC , DE// BC, DA = DB ta

rút ra nhận xét gì về vị trí điểm E?

HS: E là trung điểm của AC

GV: Thế nào là đờng trung bình của tam

giác?

HS: Nêu đ/n nh ở SGK

GV: DE là đờng trung bình của ABC

GV: Đờng trung bình của tam giác có các

- Định nghĩa: SGK

* Tính chất-Định lí 2:SGK

* Hoạt động2: Đờng trung bình của hình thang (20’)

GV: Đờng thẳng đi qua trung điểm một

cạnh bên và song song với hai đáy thì nh

thế nào với cạnh bên thứ 2 ?

HS:

HS: Đọc định lý trong SGK

GV: Ta gọi EF là đờng trung bình của hình

thang vậy đờng trung bình của hình thang

* Định nghĩa: Đờng trung bình của hình

thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

- Định nghĩa về đờng trung bình của tam giác, của hình thang.

- Tính chất đờng trung bình của tam giác, của hình thang

d) Hướng dẫn cỏc việc làm tiếp:

GV cho HS về nhà làm cỏc bài tập sau:

Cho hình thang ABCD( AB // CD) M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC Gọi

I , K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC Cho biết AB = 6cm, CD = 14cm Tínhcác độ dài MI, IK, KN

1.Mục tiờu:

- Biết và nắm chắc định nghĩa, tớnh chất đường trung bỡnh của tam giỏc, của hỡnh thang

- Hiểu và vận dụng được cỏc định lớ về đường trung bỡnh của tam giỏc, của hỡnh thang

để tớnh độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song

- Cú kĩ năng vận dụng bài toỏn tổng hợp

* Hoạt động 1: Đường trung bỡnh của tam giỏc (20’)

GV: Cho HS làm bài tập sau:

Cho tam giỏc ABC , điểm D thuộc cạnh

Bài 1: Cho tam giỏc ABC , điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = 21 DC Gọi M là

AC sao cho AD = 12 DC Gọi M là trung

điểm của BC I là giao điểm của BD và

AM Chứng minh rằng AI = IM

HS:

GV: Yêu cầu HS vẽ hình ở bảng

HS: Vẽ hình ở bảng

GV: Hướng dẫn cho HS chứng minh bằng

cách lấy thêm trung điểm E của DC

GV: Cho HS làm bài tập 2: Cho ∆ABC ,

các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở

G Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm GB,

gì?

HS: Ta CM: IK // BC, IK = 21 BC

GV: Yêu cầu HS trình bày

trung điểm của BC I là giao điểm của BD

và AM Chứng minh rằng AI = IM

Giải:

I D E

C M

B

A

Gọi E là trung điểm của DC

Vì ∆BDC có BM = MC, DE = EC nên BD // ME, suy ra DI // EM

Do ∆AME có AD = DE, DI // EM nên AI = IM

D

C

K B

Suy ra: IK // ED, IK = ED

* Hoạt động 2: Chia đa thức cho đơn thức (15’)

GV: Cho HS làm bài tập 37/SBT

HS: Đọc đề bài, vẽ hình ghi GT, KL

GV: Làm thế nào để tính được MI?

HS: Ta CM: MI là đường trung bình của

∆ABC để suy ra MI

Bài 3:

GV: Yờu cầu HS chứng minh MI là đường

trung bỡnh của ∆ABC, MK là đường trung

bỡnh của ∆ADC

HS: Chứng minh ở bảng

GV: MI là đường trung bỡnh của ∆ABC,

MK là đường trung bỡnh của ∆ADC nờn ta

Vỡ MN là đường trung bỡnh của hỡnh thangABCD nờn MN // AB //CD ∆ADC cú

c) Túm tắt: (2’) - Đường trung bỡnh của tam giỏc, của hỡnh thang

- Định lớ về đường trung bỡnh của tam giỏc, của hỡnh thang

d) Hướng dẫn cỏc việc làm tiếp: (3’)

Bài tập: Chứng minh rằng trong hỡnh thang mà hai đỏy khụng bằng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chộo bằng nữa hiệu hai đỏy

- Rèn tính nghiêm túc, suy diễn

2 Cỏc tài liệu hổ trợ

- SGK, giỏo ỏn

- SGK, SBT, SGV Toỏn 7

3 Nội dung

*Hoạt động1: Định nghĩa, tớnh chất (20’) nh ngh a, tớnh ch t (20 ) ĩa, tớnh chất (20’) ất (20’) ’)

GV: Nếu ABCD là hỡnh bỡnh hành thi

theo tớnh chất ta cú cỏc yếu tố nào bằng

Tứ giác ABCD là hình bình hành

AD// BC

AB // DCb)Tớnh chất:

ABCD là hỡnh bỡnh hành thỡ:

+) AB = CD

AD = BC+) A = B

C = D +) OA = OC

OB = OD

* Hoạt động2: D u hi u nh n bi tấu hiệu nhận biết ệu nhận biết ận biết ết (20’)

GV: Nờu cỏc dấu hiệu nhận biết hỡnh bỡnh

1 AB // CD; AD // BC

2 A = B ; C = D

3 AB // CD; AB = CD (AD // BC; AD = BC)

O

B A

b) a)

4

2

3

4 100



