giáo an dai so 8.ca nam

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thứcmột biến vì khi xếp các đa thức nhiều biến theo lũy thừa tăng dần hoặc giảm dần ta phải chọn biến chính GV treo bảng phụ ghi đề

Trang 1

Chương 1 : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

§1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

I MỤC TIÊU :

− Kiến thức: HS nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức

− Kỹ năng: HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức

− GDHS: Tính cẩn thận, suy luận lôgic

II CHUẨN BỊ :

Giáo viên : − Bài Soạn − SGK − Bảng phụ

Học sinh : − Ôn lại các kiến thức : đơn thức ; đa thức ; nhân một số với một

tổng Nhân hai lũy thừa cùng cơ số − SGK − dụng cụ học tập

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :

1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện

2 Kiểm tra bài cũ : 5’ Nhắc lại kiến thức cũ

− Đơn thức là gì ? Đa thức là gì ?

− Quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số

− Quy tắc một số nhân với một tổng

τ Đặt vấn đề : (1’) Ta đã học một số nhân với một tổng :

A (B + C) = AB + AC Nếu gọi A là đơn thức ; (B + C) là đa thức thì quy tắc nhân đơnthức với đa thức có khác gì với nhân một số với một tổng không ? → GV vào bài mới

+ Hãy nhân đơn thức đó

với từng hạng tử của đa

thức vừa viết

+ Cộng các tích tìm được

GV lưu ý lấy ví dụ SGK

GV gọi 1 HS đứng tại chỗ

trình bày GV ghi bảng

HS đọc bài ?1 SGKMỗi HS viết một đơn thứcvà một đa thức tùy ý vàobảng con và thực hiện

HS kiểm tra chéo lẫn nhau

− 1HS đứng tại chỗ trìnhbày Chẳng hạn

4x(2x2 + 3x − 1)

1 Quy tắc :

a) Ví dụ :4x (2x2 + 3x − 1)

= 4x.2x2 + 4x.3x + 4x (−1)

= 8x3 + 12x2− 4xb) Quy tắcMuốn nhân một đơn thứcvới một đa thức ta nhân đơnthức với từng hạng tử của

đa thức rồi cộng các tích vớinhau

Tuần : 1

Tiết : 1

Trang 2

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức

GV giới thiệu :

8x3 + 12x2 − 4x là tích của

đơn thức 4x và đa thức 2x2

+ 4x − 1

Hỏi : Muốn nhân một đơn

thức với một đa thức ta làm

thế nào ?

= 4x.2x2+ 4x.3x + 4x (−1) = 8x3 + 12x2− 4x

− 1HS nêu quy tắc SGK

− Một vài HS nhắc lại

15’

HĐ 2 : Áp dụng quy tắc

GV đưa ra ví dụ SGK làm

tính nhân :

(−2x3)(x2 + 5x − 12)

GV cho HS thực hiện ?2

(3x3y − 21 x2 + 51xy).6xy3

GV gọi 1 vài HS đứng tại

chỗ nêu kết quả

GV gọi đại diện của nhóm

trình bày kết quả của nhóm

mình

GV nhận xét chung và sửa

sai

− 1HS lên bảng thực hiện

− Cả lớp nhận xét và sửasai

− Cả lớp làm vào bảng con

− Một vài HS nêu kết quả

− Cả lớp nhận xét và sửasai

HS : đọc đề bài ?3

HS hoạt động nhóm

− Đại diện nhóm HS trìnhbày kết quả

− Các HS khác nhận xétđánh giá kết quả của bạn

2 Áp dụng :

ví dụ : Làm tính nhân (−2x3)(x2 + 5x − 21 )

= (−2x3).x2 + (−2x3).5x +(−2x3) (−21 )

=18x4y4− 3x3y3 + 56 x2y4

τ Bài ?3 : ta có :+ S = [(5x+3)+(23x+4y)].2y = (8x+3+y)y

= 8xy+3y+y2+ Với x = 3m ; y = 2m

Ta có :

S = 8 3 2 + 3 22 = 48 + 6 + 4 = 58m2

GV nhận xét và sửa sai

GV cho HS làm bài 2a tr 5

HS cả lớp cùng làm1HS lên bảngCác HS khác nhận xét và

τ Bài 1 tr 5 SGK :a/ x2(5x3− x − 21)

= 5x5− x3− 21x2c/ (4x3− 5xy + 2x)(− 12xy)

= −2x4 + 25x3y − x2y

τ Bài 2a tr 5 SGKa/ x(x − y) + y (4 + y)

Trang 3

GV treo bảng phụ ghi đề

bài 6 tr 5

− Gọi 1HS đứng tại chỗ trả

lời

GV gọi HS nhắc lại quy tắc

sửa sai

HS : cả lớp quan sát

Suy nghĩ

− 1HS đứng tại chỗ điền vào ô trống − Các HS khác nhận xét Một vài HS nhắc lại quy tắc = x2− xy + xy + y2 = x2 + 4y2 với x = −6 ; y=8 Ta có : (−6)2 + 82 = 100 τ Bài 6 tr 6 SGK : − Giá trị : ax (x − y) + y3 (x + y) Tại x = −1 ; y = 1 là : Đánh dấu “×” vào ô 2a 2’ 4 Hướng dẫn học ở nhà : − Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức − Làm các bài tập : 2b ; 3 ; 4 ; 5 tr 5 − 6 − Ôn lại “đa thức một biến” IV RÚT KINH NGHIỆM

Trang 4

-§2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

I MỤC TIÊU :

- Kiến thức: HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức

- Kỹ năng: HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau

- GDHS: Tính cẩn thận và quy trình làm việc lôgic

Học sinh : − Thực hiện hướng dẫn tiết trước

2 Kiểm tra bài cũ : 8’

HS1 : − Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Áp dụng làm tính nhân : (3xy − x2 + y) 32x2y

Đáp số : 2x3y2− 32x4y + 32 x2y2HS2 : a) Thực hiện phép nhân, rút gọn, tính giá trị biểu thức :

x(x2− y) − x2 (x + y) + y(x2− x) tại x = 21 và y = − 100

Đáp số : −2xy = − 2 21 (−100) = 100

b) Tìm x biết : 3x (12x − 4) − 9x (4x − 3) = 30 Đáp số : x = 2

τ Đặt vấn đề :

Các em đã học quy tắc nhân đơn thức với đa thức Ta có thể áp dụng quy tắc này đểnhân đa thức với đa thức được không ? → GV vào bài mới

3 Bài mới :

6’

HĐ 1 : Hình thành quy tắc

nhân hai đa thức :

GV cho HS làm ví dụ :

(x − 2) (6x2− 5x + 1)

GV gợi ý :

+ Giả sử coi 6x2 − 5x + 1

như là một đơn thức Thì ta

HS suy nghĩ làm ra nháp

Trả lời : ta có thể xem nhưđã có phép nhân đơn thức

1 Quy tắc :

a) Ví dụ : Nhân đa thức

x−2với đa thức (6x2−5x+1)Giải

Trang 5

có phép nhân gì ?

+ Em nào thực hiện được

phép nhân

GV : Như vậy theo cách làm

trên muốn nhân đa thức với

đa thức ta phải đưa về

trường hợp nhân đơn thức

với đa thức hay dựa vào ví

dụ trên em nào có thể đưa

ra quy tắc phát biểu cách

khác

Hỏi : Em có nhận xét gì về

tích của hai đa thức ?

GV cho HS làm bài ?1 làm

1 vài HS nhắc lại quy tắc

HS : Nêu nhận xét SGK

HS : Áp dụng quy tắc thựchiện phép nhân

(21xy − 1)(x3− 2x − 6)

= 21x4y − x2y − 3xy − x3 + 2x+ 6

+1)

= x 6x2 + x (-5x ) + x 1++(-2).6x2+(-2)(-5x)+(-2).1

= 6x3−5x2+x−12x2+10x −2

= 6x3− 17x2 + 11x − 2

b) Quy tắc :Muốn nhân một đa thức vớimột đa thức ta nhân mỗihạng tử của đa thức này vớitừng hạng tử của đa thức kiarồi cộng các tích với nhau

τ Nhận xét : Tích của hai đathức là một đa thức

5’

HĐ 2 : Cách 2 của phép

nhân hai đa thức

GV giới thiệu cách nhân

thứ hai của nhân hai đa thức

Hỏi : Qua ví dụ trên em nào

có thể tóm tắt cách giải

− Tóm tắt cách trình bày(xem SGK)

10’

HĐ 3 : Áp dụng quy tắc :

GV cho HS làm bài ?2 làm

τ GV chốt lại : Cách thứ hai

chỉ thuận lợi đối với đa thức

HS : ghi đề bài vào vở

2 HS lên bảng giảiHS1 : Câu a

HS2 : Câu b(yêu cầu HS làm 2 cách)

HS : nhận xét và sửa sai

2 Áp dụng :

Bài ?2 :a) (x + 3)(x2 + 3x − 5)

=x3+3x2−5x+3x2 + 9x − 15

= x3 + 6x2 + 4x − 15b) (xy − 1)(xy + 5)

= x2y2 + 5xy − xy − 5

= x2y2 + 4xy − 5

×

+

Trang 6

một biến vì khi xếp các đa

thức nhiều biến theo lũy

thừa tăng dần hoặc giảm

dần ta phải chọn biến chính

GV treo bảng phụ ghi đề bài

?3

GV cho HS hoạt động nhóm

GV gọi đại diện nhóm trình

bày cách giải

− Cả lớp đọc đề bài

HS : hoạt động nhóm

− Đại diện nhóm trình bày

HS khác nhận xét và sửa sai

Bài ?3 : (bảng nhóm)

Ta có (2x + y)(2x − y)

= 4x2− 2xy + 2xy − y2Biểu thức tính diện tíchhình chữ nhật là : 4x2− y2

τ Nếu x = 2,5m ; y = 1m thìdiện tích hình chữ nhật : 4 (2

GV gọi 1HS lên bảng

GV gọi HS nhận xét

Hỏi : Từ câu b, hãy suy ra

kết quả phép nhân

GV treo bảng phụ ghi đề bài

9 tr 8 SGK

GV gọi 1 HS đứng tại chỗ

đọc kết quả và điền vào

bảng phụ

HS : đọc đề bài 7 tr8

− 1HS lên bảng trình bày

HS Nhận xét và sửa saiTrả lời : vì (5 − x) và (x-5)là hai số đối nên :

5 − x = − (x − 5)Nên chỉ cần đổi dấu cáchạng tử của kết quả

HS : quan sát đề bài trênbảng phụ và suy nghĩ cáchtính nào cho đơn giản

− 1 HS lên bảng đọc kết quảvà điền vào bảng phụ

HS khác nhận xét và sửa sai

τ Bài 7 tr 8 SGK :

a) (x2− 2x + 1)(x − 1)

= x3− x2− 2x2 + 2x + x −1

= x3− 3x2+ 3x − 1b) (x3− 2x2 + x − 1)(5 − x)

= 5x3− x4− 10x2 + 2x3 + 5x −

x2− 5 + x

= −x4+ 7x3− 11x2 + 6x − 5

vì (5 − x) = − (x − 5)Nên kết quả của phép nhân(x3− 2x2 + x − 1)(5 − x)là:−x4+ 7x3− 11x2 + 6x − 5

Giá trị xvà y

Giá trịB/thức(x-y)(x2+xy+y2)

x=-133

Trang 7

3’

4 Hướng dẫn học ở nhà :

− Nắm vững quy tắc − Xem lại các ví dụ

− Làm các bài tập : 10 ; 12 ; 13 ; 14 tr 8 − 9 SGK

Hướng dẫn bài 12 : Làm tính nhân ; thu gọn các hạng tử đồng dạng Thay giá trị x

14 : Viết 3 số tự nhiên liên tiếp chẵn : x ; x + 2 ; x + 4 và lập hiệu :

(x + 2) (x + 4) − (x + 2) x = 192

IV RÚT KINH NGHIỆM

Trang 8

-LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU :

− Kiến thức:Củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa

thức với đa thức

− Kỹ năng: HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn , đa thức

− GDHS: Tính nhanh nhẹn, tư duy lôgic

Giáo viên : − Bài Soạn − SGK − SBT

Học sinh : − Học thuộc bài và làm bài tập đầy đủ

HS1 : − Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Áp dụng : Rút gọn biểu thức : x(x − y) + y(x − y) Đáp số : x2− y2

HS2 : − Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức

Áp dụng làm phép nhân : (x2y2− 21 xy + 2y) (x − 2y)

Đáp số : x3y2− 21xy + 2xy − 2x2y3 + xy2− 4y2

GV ghi đề bài lên bảng

b) Rút gọn biểu thức :

− Cả lớp làm ra nháp

− 1HS khá lên bảng

− 1HS khác nhận xét vàsửa sai

HS : cả lớp làm vào bảngcon

− 1HS lên bảng giảng

τ Bài tập 5b tr 6 SGK :b)xn − 1(x + y)− y(xn − 1+ yn − 1)

= xn − 1+1 + xn − 1.y − yxn − 1 −

− yn − 1+1

= xn− yn

τ Bài tập 8b tr 8 SGKb) (x2− xy + y2)(x + y)

= x2 + x2y − x2y − xy2 + +xy2+ y3

Trang 9

TL Hoạt động của Giáo

viên

Hoạt động của Học sinh Kiến thức

Hỏi : Nêu cách thực hiện?

a) (x2− 2x + 3)(12x − 5)

b) (x2− 2xy + y2)(x − y)

− Gọi 2 HS lên bảng đồng

thời mỗi em một câu

− Cho lớp nhận xét

− GV sửa sai

Trả lời : Nhân mỗi hạng tửcủa đa thức này với từnghạng tử của đa thức kia rồicộng các tích

HS1 : Câu aHS2 : Câu b

− HS : cả lớp nhận xét vàsửa sai

τ Bài tập 10 tr 8 SGK :a) (x2− 2x + 3)(21x − 5)

=21x3−5x2−x2+10x+23x−15

= 21 x3− 6x2 + 232 x − 15b) (x2− 2xy + y2)(x − y)

GV cho HS đọc đề bài 11

Hỏi : Em nào nêu hướng

HS : lên bảng thực hiện

− 1 vài HS nhận xét và sửasai

τ Bài tập 11 tr 8 SGK :

Ta có :(x − 5) (2x +3) − 2x(x − 3) +

x + 7

= 2x2 + 3x − 10x − 15 − 2x2 +6x + x + 7 = − 8 Nên giá trịcủa biểu thức không phụthuộc vào biến x

12’

HĐ 3 : Giải bài tập tìm x

GV cho HS đọc đề bài

Hỏi : Cho biết cách giải ?

Gọi 1 HS lên bảng giải

− Cho lớp nhận xét và

sửa sai

− Gọi HS đọc đề bài 14

Hỏi : Em nào nêu được

cách giải ?

(giáo viên gợi ý)

Gọi 1HS lên bảng giải

Cho lớp nhận xét và sửa

sai

HS đọc đề bàiTrả lời : Thực hiện phépnhân và thu gọn, chuyểnmột vế chứa biến và mộtvế là hằng số

1 HS : lên bảng giải

− Các HS khác nhận xétvà sửa sai

HS : đọc đề bài 14

− Trả lời : Gọi 3 số chẵnliên tiếp đó là x; x+2;x+ 4Theo đề bài ta có :

(a+2)(a+4)−(a+ 2) a = 192

HS : lên bảng giải

− 1 số HS khác nhận xétvà sửa sai

Ta có :(12x − 5)(4x − 1) + (3x − 7)(1

x ; x + 2 ; x + 4

Ta có :(x+2)x+ 4) − x(x + 2) = 192

x2+4x+2x+8− x2− 2x = 1924x = 192 − 8 = 184

x = 184 : 4 = 46Vậy ba số tự nhiên chẵn liên

Trang 10

TL Hoạt động của Giáo

viên

Hoạt động của Học sinh Kiến thức

tiếp là : 46 ; 48 ; 50

2’

HĐ 4 : Củn g cố :

− Yêu cầu HS nhắc lại quy tắc nhân đơn,

đa thức

HS : nhắc lại 2 quy tắc

2’

− Xem lại các bài tập đã giải

− Làm các bài tập : 12 ; 15 tr 8 − 9 ; bài 9 ; 10 tr 4 SBT

− Xem bài § 3

Trang 11

-§3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

I MỤC TIÊU :

− Kiến thức:Nắm được các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bìnhphương của một hiệu ; hiệu hai bình phương

− Kỹ năng: Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý

− GDGS: Tư duy suy luận lôgic

Giáo viên : − Bài Soạn − SGK − SBT − Bảng phụ hình 1 (9)

HS1 : − Làm bài 15 tr 9 SGK

τ Làm tính nhân : a) (21 x + y)( 21 x + y) Đáp số : 41x2 + xy + y2

b) (x − 21y)(x − 21y) Đáp số : x2− xy +

4

1 y2HS2 : Áp dụng quy tắc nhân hai đa thức : (a + b)(a + b)

Giải : (a + b) (a + b) = a2 + ab +ab + b2 = a2 + 2ab + b2

GV đặt vấn đề : (a + b) (a + b) = (a + b)2 gọi là hằng đẳng thức đáng nhớ Hằng đẳngthức đáng nhớ có rất nhiều ứng dụng trong toán học → vào bài mới

= a2 + 2ab + b2 gọi là bình

phương của một tổng

Hỏi : Nếu A ; B là 2 biểu

thức tùy ý ta cũng có :

(A + B)2 = ?

GV cho HS làm bài ?2

GV cho HS áp dụng tính :

HS : nghe GV giới thiệu

− Trả lời : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

Trả lời : Bình phương của

1 tổng hai biểu thúc

3 HS đồng thời lên bảngtính

1 Bình phương của một tổng :

Với A ; B là các biểu thứctùy ý, ta có :

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

(1)Áp dụng :

a) (a + 1)2 = a2 + 2a + 1b) x2 + 4x + 4 = (x + 2)2c) 512 = (50 + 1)2

Tuần : 2

Tiết : 4

Trang 12

a) (a + 1)2 =

b) x2 + 4x + 4 =

c) 512 ; 3012 = ?

HS1 : câu aHS2 : câu bHS3 : câu c

=2500+ 100+1 = 2601

3012 = (300 + 1)2 = 90000 + 600 + 1 = 90601

8’

HĐ 2 : Bình phương của

một hiệu :

− Chia lớp thành hai nhóm

Hỏi : Với hai biểu thức A ;

B tùy ý, ta có (A − B)2 = ?

GV yêu cầu HS phát biểu

Nhóm 2 : Áp dụng quy tắcnhân đa thức tính (a − b)2

− Trả lời : Bằng nhau

HS nghe giới thiệu

HS Trả lời : (A − B)2 = A2− 2AB + B2

HS phát biểu thành lời HS1 : câu a

HS2 : câu bHS3 : câu c

2 Bình phương của một hiệu :

Với A ; B là hai biểu thứctùy ý ta có :

(A − B)2 = A2− 2AB + B2

(2)

τ Áp dụng :a) (x − 12)2 = x2− x + 41b)(2x−3y)2=4x2−12xy+ 9y2c) 992 = (100 − 1)2

= 10000 − 200 + 1 = 9800 + 1 = 9801

8’

HĐ 3 : Hiệu hai bình

phương :

GV cho HS làm bài ?5 áp

dụng quy tắc nhân đa thức

Làm phép nhân :

HS lên bảng giải (câu c

GV có thể gợi ý)HS1 : câu aHS2 : câu bHS3 : câu c

3 Hiệu hai bình phương :

Với A và B là hai biểu thứctùy ý, ta có :

A2− B2 = (A +B)(A − B)

(3)

τ Áp dụng :a) (x + 1)(x − 1) = x2− 1b) (x − 2y)(x + 2y) = x2− 4y2c) 56 64 =

= (60 − 4)(60 + 4)

= 602− 42

= 3600 − 16 = 3584

τ Chú ý :(A + B2) = (B − A)2

HĐ 4 : Củng cố :

Trang 13

10’

x2− 10x + 25 = (x − 5)2

x2− 10x + 25 = (5 − x)2

Hương nêu nhận xét như

vậy đúng hay sai ?

Hỏi : Sơn rút ra được hằng

đẳng thức nào ?

GV cho HS làm bài tập 17

tr 11 SGK :

GV gọi 1 HS lên bảng giải

GV hướng dẫn áp dụng

Tính : 252 chỉ cần tính :

2 (2 + 1) = 6 rồi thêm số

25 vào bên phải

− Yêu cầu HS nhẩm 352

tr 11 SGK

− Gọi 1HS đứng tại chỗ

điền vào “ ”, GV ghi

bảng

HS : cả lớp đọc đề và áp dụng hằng đẳng thức tính : (5 − x)2 = 25 − 10x + x2 Vậy Hương nêu nhận xét sai

HS Trả lời : (A − B)2 = (B − A)2

HS cả lớp làm ra nháp

HS : nghe GV hướng dẫn cách tính nhẩm

HS : nhẩm 3 4 = 12 Vậy : 352 = 1225

HS : cả lớp suy nghĩ

− 1 HS đứng tại chỗ trả lời

Ta có : (10a + 5)2

= 100a2 = 100a + 25

= 100a (a + 1) + 25 Áp dụng tính :

252 = 625

352 = 1225

652 = 4225

752 = 5625

a) x2 + 6xy + 9y 2

= (x + 3y)2 b) x 2− 10xy + 25y2 = (x − 5y)2 4’ 4 Hướng dẫn học ở nhà : − Học thuộc ba Hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương − Làm các bài tập : 16 ; 20 ; 23 ; 24 ; 25 − Hướng dẫn bài 25 : a) Đưa về dạng (A + B)2 trong đó A = a + b ; B = C b) Đưa về dạng (A − B)2 trong đó A = A − B ; B = C c) Đưa về dạng (A + B)2 hoặc (A − B)2 trong đó A = a hoặc A = a + b B = b − c hoặc B = C IV RÚT KINH NGHIỆM

Trang 14

− Kỹ năng: HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán

− GDHS: Tư duy lôgic, tính cẩn thận khi làm việc

Giáo viên : − Bài Soạn − SGK − SBT

1 Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện

HS1 : − Phát biểu hằng đẳng thức “Bình phương của một tổng”

Áp dụng : Viết biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng

HS2 : − Phát biểu hằng đẳng thức sau dưới dạng bình phương của một hiệu

Áp dụng : Tính (x − 2y)2 Kết quả : x2− 4xy + 4y2HS3 : − Phát biểu hằng đẳng thức hiệu hai bình phương

Áp dụng : Tính (x + 2) (x − 2) Kết quả : x 2− 4

HS : đọc đề bài 16 tr 11

− 2 HS lên bảng giảiHS1 : câu a ; c

HS2 : câu b ; d

1 vài HS khác nhận xét vàsửa sai nếu có

τ Bài tập 16 tr 11 :a) x2 + 2x + 1 = (x + 1)2b) 9x2 + y2 + 6xy

= (3x)2 +2.3xy + y2

= (3x + y)2c) 25a2 + 4b2− 20ab

Trang 15

τ Bài tập 22 tr 12 :

a) 1012

Hỏi : bằng cách nào để

tính nhanh kết quả ?

HS đứng tại chỗ trả lời

− 1 HS lên bảng giải

= (x − 21 )2

τ Bài tập 22 tr 12 :a) 1012 = (100 + 1)2

=

10000 + 200 + 1

=

10201 b) 1992 = (200 − 1)2

=

40000 − 400 + 1

=39601

c) 47 53 = (50 − 3)(50+3)

= 502− 9 = 2500 − 9

=2491

− GV nhận xét và sửa sai

HS : cả lớp đọc đề bài vàsuy nghĩ

HS khác nhận xét

HS : đọc đề bài

− Cả lớp suy nghĩ

− 1HS khá giỏi lên bảnggiải

HS khác nhận xét và bổsung

τ Bài 23 tr 12 :a) (a + b)2 = (a − b) + 4ab

Ta có : (a − b)2 + 4ab

= a2− 2ab + b2 + 4ab

= a2 = 2ab + b2 = (a + b)2(bằng vế trái)

b) (a − b)2 = (a + b)2− 4ab

Ta có : (a + b)2− 4ab

= a2 + 2ab + b2− 4ab

= a2− 2ab + b2 = (a − b)2(bằng vế trái)

a) (a − b)2 = 4ab − (a + b)2

= 4.12 − (7)2

= 48 − 49 = −1b) (a + b)2 = − 4ab − (a-b)2 = − 4.3 − 202

= −12 − 400

= − 112

HĐ 3 : Tính giá trị biểu

Trang 16

7’

thức :

τ Bài 24 tr 12 :

49x2− 70x + 25

Hỏi : Biểu thức có dạng

hằng đẳng thức nào ?

− Gọi 1 HS thực hiện

− Cho cả lớp nhận xét

HS ghi đề bài

− Trả lời : Dạng (A − B)2

1 HS thực hiện

− 1 vài HS khác nhận xét

τ Bài 24 tr 12 :

Ta có : 49x2− 70x + 25

= (7x)2− 2.7x.5 + 52

= (7x − 5)2 a) x = 5 ta có:

(7x − 5)2 = (7.5− 5)2 = 900 b) x = 71 ta có :

(7x − 5) = (7.71 − 5)2 = 16

5’

Gọi HS nhắc lại 3 hằng đẳng thức đã học

(phát biểu thành lời và nêu công thức)

HS : Phát biểu thành lời và ghi công thức 3 hằng đẳng thức đã học

2’

− Ôn lại các hằng đẳng thức đã học

− Làm các bài tập : 19 ; 21 5tr 12 SGK

Trang 17

-§4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)

I MỤC TIÊU :

− Kiến thức: Nắm được các hằng đẳng thức : (A + B)3 ; (A − B)3

− Kỹ năng: Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập

− GDHS: Rèn luyện kỹ năng tính toán, cẩn thận

Giáo viên : − Bài Soạn − SGK − SBT − Bảng phụ

HS1 : − Viết công thức bình phương của một tổng

− Tính : (a + b) (a + b)2 Đáp số :a3 + 3a2b + 3ab2 + b3HS2 : − Viết công thức bình phương của một hiệu

− Tính : (a − b) (a − b)2 Đáp số : a3− 3a2b + 3ab2− b3

GV : Để có cách tính nhanh hơn, chúng ta học tiếp bài “hằng đẳng thức đáng nhớ”

3 Bài mới :

12’

HĐ 1 : Tìm quy tắc mới :

− Hỏi : Từ kết quả của bài

(a + b) (a + b)2 kiểm tra

HS1, hãy rút ra kết quả của

(a + b)3

Hỏi : Hãy phát biểu hằng

đẳng thức trên bằng lời

− Dựa vào bài kiểm tra HStrả lời

− HS ghi :(A + B)3 = A3 + 3A2B +3AB2 + B3

HS : phát biểu hằng đẳngthức bằng lời

4 Lập phương của một tổng :

Với A ; B là hai biểu thứctùy ý, ta có :

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

HĐ 2 : Áp dụng quy tắc :

GV cho HS áp dụng tính

a) (x + 1)3

b) (2x + y)3

− Gọi 1 HS đứng tại chỗ

nêu kết quả

GV nhận xét và sửa sai

HS : cả lớp làm vào bảngcon trong 1’

− 1HS đứng tại chỗ nêukết quả

τ Áp dụng :a) (x + 1)3

= x3 + 3x2 .1 + 3x 12 + 13

= x3 + 3x2 + 3x + 1b) (2x + y)3

Trang 18

15’

GV yêu cầu HS tính :

(a − b)3 = [a + (−b)]3

GV yêu cầu so sánh kết

quả với bài kiểm tra HS2

− Tương tự với A ; B là các

biểu thức ta có :

(A + B)3 = ?

GV yêu cầu HS viết tiếp

để hoàn thành công thức

− Yêu cầu HS phát biểu

GV yêu cầu HS thể hiện

từng bước theo hằng đẳng

thức

GV treo bảng phụ

câu c : Khẳng định nào

Hỏi : Em có nhận xét gì về

quan hệ của (A − B)2 với

1 vài HS khác nhận xét

HS : trả lời miệng

a) Đúng vì A2 = (−A)2b) Sai vì A3 = −(−A)3c) Đúng vì x + 1 = 1 + xd) Sai vì x2− 1 = −(1 − x2)e) Sai vì (x − 3)2

= x2 − 6x +9

− Trả lời : (A − B)2 = (B − A)2

Trang 19

(B − A)3 (A − B)3 = −(B − A)3

10’

HĐ 4 Củng cố :

τ Bài tập 26 tr 14 :

a) (2x2 + 3y)3

GV cho cả lớp làm vào vở

− Gọi 1 HS lên bảng làm

b) (21 x − 3)3

GV cũng cho cả lớp làm

vào vở

− Gọi HS nhận xét

bài 24 tr 14

− Yêu cầu HS hoạt động

theo nhóm

− Gọi đại diện nhóm trình

bày bài làm

− Cả lớp làm vào vở

− 1HS lên bảng làm

− 1 vài HS khác nhận xét và bổ sung

− Cả lớp làm vào vở

1 HS lên bảng giải

− 1 vài HS nhận xét

HS : hoạt động theo nhóm

Nhóm trưởng chuẩn bị bảng nhóm

− Đại diện nhóm trình bày bài làm

N x2− 3x2 + 3x − 1

U 16 + 8x + x2

H 3x2 + 3x + 1 + x3

Â 1 − 2y + y2

τ Bài tập 26 tr 14 : a) (2x2 + 3y)3

= (2x2)3 + 3 (2x2)2 3y +3.2x2

(3y)2 + (3y)3

= 8x6+36x4y+54x2y2+ 27y3

b) (21x − 3)3

= (21x)3− 3.( 21 x)2 3 + 3 21

x.32− 33

= 81x3− 49x2 + 272 x − 27

(x −

1) 3 (x + 1) 3 (y − 1) 2

(x −

1) 3

(1 + x) 3 (1 − y) 2

(x + 4)2

U

1’

− Ôn tập năm hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, so sánh để ghi nhớ

− Làm bài tập 27 − 28 tr 14 SGK ; bài 16 tr 5 SBT

Trang 20

-§5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)

I MỤC TIÊU :

− Kiến thức: HS nắm được các hằng đẳng thức : Tổng hai lập phương, hiệu hai

lập phương

− Kỹ năng: Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán

− GDHS: Tính lôgic, tính toán cẩn thận

Học sinh : − Học thuộc năm hằng đẳng thức đã biết

− Làm bài tập đầy đủ

HS1 : − Viết hằng đẳng thức : (A + B)3 ; (A − B)3

− Giải bài tập 28a tr 14

Giải : x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3x2 4 + 3x 42 + 43 =

= (x + 4)3 = ( 6 + 4)3 = 103 = 1000HS2 : − Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng

Yêu cầu HS viết tiếp ?

− Cả lớp đọc đề bài

− 1HS trình bày miệng(a + b) (a2− ab + b2)

= a3−a2b+ab2+a2b−ab2+ b3

= a3 + b3

− 1HS viết tiếp

1 Tổng hai lập phương :

Với A, B là các biểu thứctùy ý, ta có :

Trang 21

GV giới thiệu :

(A2 − AB + B2) quy ước

gọi là bình phương thiếu

của hai biểu thức

Hỏi : Em nào có thể phát

biểu bằng lời lập phương

của hai biểu thức

dạng tổng GV gọi 1 HS

lên bảng giải

GV cho HS làm bài tập

30a tr 16

Rút gọn biểu thức

(x+3)(x − 3x+9)(54+x3)

GV nhắc nhở HS phân

biệt (A + b)3 là lập phương

của một tổng với A3 + B3

là tổng hai lập phương

HS lên bảng trình bày

1HS lên bảng trình bày bàigiải

HS làm bài tập dưới sựhướng dẫn của GV :

− Gọi 1 HS viết tiếp

GV Quy ước gọi

(A2 + AB + B2) là bình

phương thiếu của tổng hai

biểu thức

Hỏi : Em nào có thể phát

thành lời đẳng thức hiệu

hai lập phương của 2 biểu

thức

GV cho HS áp dụng tính

Cả lớp làm bài vào vở(a − b)(a2 + ab + b2)

= a3+a2b+ab2− a2b −ab2−b3

= a3− b3

− 1 HS lên bảng viết tiếp (A − B)(A2 + AB + B2)

HS : Phát biểu thành lời

2 Hiệu hai lập phương :

Với A, B là các biểu thứctùy ý tacó :

A3−B3= (A− B)(A2+AB+B2

τ Aùp dụng :

Trang 22

a) (x − 1)(x2 + x + 1)

Hỏi : Thuộc dạng hằng

đẳng thức nào ?

GV gọi 1 HS nêu kết quả

b) Viết 8x3 − y3 dưới dạng

tích

Hỏi : 8x3 là bao nhiêu tất

cả lập phương

− Gọi 1HS lên bảng giải

c) GV treo bảng phụ ghi

kết quả của tích

(x + 2)(x2− 2x + 4)

Gọi 1 HS đánh dấu × vào

ô đúng của tích

(b) tr 16

Rút gọn :

(2x + y)(4x2− 2xy + y2) −

(2x − y)(4x2 + 2xy + y2)

HS : cả lớp làm vào vở

Trả lời : hằng đẳng thức A3

− B3

HS : Nêu kết quả

x3− 13 = x3− 1

Trả lời : Là (2x)3

HS : lên bảng giải dưới sựgợi ý của GV

− Cả lớp đọc đề bài trênbảng phụ và tính tích

(x + 2)(x2 − 2x + 4) ngoàinháp

1HS đánh dấu × vào bảng

Cả lớp làm bài

− 1HS lên bảng giải

6’

− GV yêu cầu HS cả lớp viết vào bảng con

bày hằng đẳng thức đáng nhớ

− GV kiểm tra bảng con của 1số HS yếu

− HS cả lớp viết vào bảng con 7 hằngđẳng thức đã học

1’

− Học thuộc lòng và phát biểu thàn lời bảy hằng đẳng thức

− Làm các bài tập : 31 ; 33 ; 36 tr 16 − 17

Trang 23

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU :

− Kiến thức : Củng cố kiến thức về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

− Kỹ năng: HS biết vận dụng khá thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào

giải toán; hướng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức (A ± B)2 để xét giá trị của một số tamthức bậc hai

− GDHS : Tư duy suy lận lôgic

Giáo viên : − Bài Soạn − SGK − SBT − Bảng phụ

Học sinh : − Học thuộc bảy hằng đẳng thức

HS1 : − Chữa bài tập 30(a) tr 16 SGK

Giải : Rút gọn : (x + 3)(x2− 3x + 4) − (54 − x3) = x3− 33− 54 − x3 = −27

HS2 : − Các khẳng định sau đây đúng hay sai ?

Hỏi : Để chứng minh HS : cả lớp suy nghĩ có

thể trả lời biến đổi vế

τ Bài 31 tr 16 SGK :Chứng minh rằng :

Tuần : 4

Tiết : 8

Trang 24

a)a3+b3=(a+b)3−3ab(a+ b),

ta có thể dùng phương pháp

1 HS lên bảng thực hiện

HS nhận xét và sửa sai

1HS lên bảng áp dụng vàtính

a)a3+b3=(a+b)3−3ab(a+ b) Vế phải ta có

τ Bài 33 tr 16 SGK :a) (2 + xy)2 = 4 + xy+x2y2b)(5−3x)2 = 25 − 30x + 9x2c) (5− x2)(5 + x2) = 25 − x4d) (5x − 1)3

= 125x3− 75x2 + 15x + 1e) (2x − y)(4x2 + 2xy + y2)

= 8x3− y3f) (x + 3)(x2− 3x + 9)

= x3 + 27

6’

GV yêu cầu HS chuẩn bị

bài khoảng 3 phút sau đó

mời 2 HS lên bảng làm câu

a, b

GV yêu cầu HS quan sát kỹ

biểu thức để phát hiện ra

hằng đẳng thức :

A2− 2AB + B2

HS cả lớp làm vào nhápHai HS lên bảng làmHS1 : câu a làm 2 cáchHS2 : câu b

HS cả lớp quan sát vànhận dạng ra hằng đẳngthức

1 HS lên bảng thực hiện

τ Bài 34 tr 17 SGK :a) (a + b)2− (a − b)2

= (a+b+a−b)(a + b −a + b)

= 2a 2b = 4a.bb) (a + b)3− (a − b)3− 2b3

= (a3+3a2b+3ab2+b3) −

−(a3−3a2b+3ab2− b3) −2b3

= a3+3a2b+3ab2+b3 −a3+3a2b − 3ab2 + b3− 2b3

= 6a2bc) (x + y +z)2− 2(x+y +z) (x + y) + (x+y)2

Gọi đại diện nhóm trình

bày bài làm

HS hoạt động theo nhóm

− Nhóm 1, 2, 3 câu a

− Nhóm 4 ; 5 ; 6 câu bĐại diện nhóm trình bày

τ Bài 35 tr 17 SGK :a) 342 + 662 + 68 66

= 342 + 662 + 2 34 66

= (34+66)2 = 1002 = 10000b) 742+ 242− 48 74

Trang 25

GV kiểm tra, nhận xét và

sửa chỗ sai

− Gọi HS nhận xét và sửa

chỗ sai

− Cả lớp đọc đề bài vàsuy nghĩ

HS1 : bài aHS2 : bài b

− 1 vài HS khác nhận xét

τ Bài 38 tr 17 SGK :a) (a − b)3 = − (b − a)3

ta có : − (b − a)3 =

= − (b3− 3b2a +3ba2− a3)

= a3− 3a2b + 3ab2− b3

= (a − b)3 ( = vế phải)b) (−a − b)2 = ( a + b)2

GV yêu cầu HS phát biểu bằng lời và viết

lại hằng đẳng thức đáng nhớ

Nhắc lại phương pháp chứng minh một

đẳng thức

HS1 : 4 hằng đẳng thức đầuHS2 : 3 hằng đẳng thức cuối

HS trả lời+ Biến đổi vế phải+ Hoặc biến đổi vế trái hoặc + Biến đổi cả hai vế

3’

− Làm các bài tập 32 ; 36 tr 17 SGK

− Bài tậpdành cho HS khá giỏi: 18 ; 19 ; 20 tr 5 SBT

Hướng dẫn : bài 18 : Đưa biểu thức về dạng bình phương của 1 tổng hay 1 hiệu

Trang 26

§6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

I MỤC TIÊU :

− Kiến thức :HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử

− Kỹ năng :Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung

− GDHS : Tư duy suy lận lôgic.

1.Giáo viên : − Bài Soạn − SGK − SBT − Bảng phụ

2 Học sinh :

− Học thuộc bài − SGK − SBT

2 Kiểm tra bài cũ : 5’ Tìm giá trị biểu thức

Hỏi : Em hãy viết 2x2 − 4x

thành một tích của các đa

thức ?

GV trong ví dụ vừa rồi ta

viết 2x2 − 4x thành tích 2x

(x − 2), việc biến đổi đó

được gọi là phân tích đa

thức 2x2− 4x thành nhân tử

Hỏi : Thế nào là phân tích

đa thức thành nhân tử ?

− Cả lớp làm ví dụ 1

HS : viết :2x2− 4x = 2x x − 2x 2

= 2x (x − 2)

HS : nghe GV giới thiệu

− HS : trả lời khái niệm

− Cách làm trên gọi làphân tích đa thức thànhnhân tử bằng phương pháp

Tuần : 5

Tiết : 9

Trang 27

GV phân tích đa thức thành

nhân tử còn gọi là phân

tích đa thức thành thừa số

và ví dụ trên còn gọi là

phân tích đa thức thành

nhân tử bằng phương pháp

đặt nhân tử chung

Hỏi : Hãy cho biết nhân tử

chung ở ví dụ trên

GV cho HS làm tiếp ví dụ 2

tr 18 SGK

− GV gọi 1 HS lên bảng

làm bài, sau đó kiểm tra

bài của một số HS khác

Hỏi : Nhân tử chung trong

ví dụ này là bao nhiêu ?

Hỏi : Hệ số của nhân tử

chung có quan hệ gì với

các hệ số nguyên dương

của các hạng tử 15, 5, 10

Hỏi : Lũy thừa bằng chữ

của nhân tử chung (x) quan

hệ như thế nào với lũy thừa

bằng chữ của các hạng tử ?

− GV đưa ra cách tìm nhân

tủ chung với các đa thức có

hệ số nguyên

như SGK

− Một HS khác nhắc lại

HS Trả lời : 2x

HS : cả lớp làm bài vào vở

− 1HS lên bảng làm15x3− 5x2 + 10x

− Trả lời : Phải là lũy thừacó mặt trong các hạng tửcủa đa thức, với số mũ làsố mũ nhỏ nhất của nótrong các hạng tử

đặt nhân tử chung

b) Ví dụ 2 :

Phân tích đa thức :15x3 − 5x2 + 10x thànhnhân tử ?

Giải 15x3− 5x2 + 10x

= 5x 3x2− 5x x + 5x 2

= 5x (3x2− x + 2)

12’

HĐ 2 : Vận dụng, rèn

luyện kỹ năng :

− GV cho HS làm ?1

− GV hướng dẫn HS tìm

nhân tử chung của mỗi đa

thức, lưu ý đổi dấu ở câu c

− Sau đó GV yêu cầu HS

làm vào vở

Hỏi : Ở câu b, nếu dừng lại

ở kết quả :

(x − 2y)(5x2− 15x) có được

không ?

− GV nhấn mạnh : Nhiều

− HS : cả lớp làm bài

− HS nghe GV hướng dẫn

− HS : làm vào vở

− 3 HS lên bảng làmHS1 : a ; HS2 : b ; HS3 : cTrả lời : Vì kết quả đóphân tích chưa triệt để còntiếp tục phân tích đượcbằng 5x (x − 3)

= (x − 2y)(5x2− 15x)

= (x − 2y) 5x (x − 3)

= 5x (x − 2y)(x − 3)c) 3(x − y) − 5x(y − x)

= 3(x − y) + 5x(x − y)

= (x − y)(3 + 5x)

τ Chú ý : Nhiều khi để làmxuất hiện nhân tử chung, ta

Trang 28

khi để làm xuất hiện nhân

tử chung, ta cần đổi dấu

các hạng tử ; dùng tính chất

A = − (A)

GV một trong các lợi ích

của phân tích đa thức thành

nhân tử là giải bài toán tìm

Tích trên bằng 0 khi nào ?

HS : làm vào vở

− 1 HS lên bảng trình bày

Trả lời : Tích trên bằng 0khi 1 trong 2 thừa số bằng0

cần đổi dấu các hạng tử (Áp dụng t/c A = −(A)

− GV chia lớp thành 2

− Nửa lớp làm câu b, d

− Nửa lớp làm câu d, e

τ Bài 40 (b) tr 19 SGK :

Hỏi : để tính nhanh giá trị

của biểu thức ta làm như

thế nào ?

−Yêu cầu HS làm vào vở

− HS : làm ở giấy nháp

− HS ghi kết quả vào bảngcon

− 2 HS lên bảng làm

Trả lời : Ta nên phân tích

đa thức thành nhân tử rồithay giá trị x ; y

− HS : làm vào vở

τ Bài tập 39 tr 19 SGK :b) 52 x2+ 5x3 + x2y

= x2(52 + 5x + y)c) 14x2y − 21xy2 + 28x2y

= 7xy(2x − 3y + 4xy)d) 52 x(y − 1) − 52y(y − 1)

= 52 (y − 1)(x − y)e) 10x(x − y) − 8y(y − x)

= 10x(x − y) + 8y(x − y)

= 2(x − y)(5x + 4y)

τ Bài 40 (b) tr 19 SGK :b) x(x − 1) − y(1 − x)

− Xem lại các bài đã giải

− Làm các bài tập : 40(a) ; 41 ; 42 ; tr 19 SGK

− Xem trước bài § 7

Trang 29

IV RUÙT KINH NGHIEÄM

Trang 30

§7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG hằng đẳng thức

I MỤC TIÊU :

− Kiến thức : HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng

phương pháp dùng hằng đẳng thức

− Kỹ năng : HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân

tích đa thức thành nhân tử

− GDHS : Tư duy suy luận lôgic, tính sáng tạo

1 Giáo viên : − Bài Soạn − SGK − SBT − Bảng phụ

2 Học sinh : − Học thuộc bài − SGK − SBT

HS1 : a) 5x (x − 2000) − x + 2000 = 0 ; b) x3− 13x = 0

5x(x − 2000) − (x − 2000) = 0 x(x2− 13) = 0 (x − 2000)(5x − 1) = 0 ⇒ x = 0 hoặc x2 = 13 ⇒ x = 0 hoặc x = 15 ⇒ x = 0 hoặc x = ± 13HS2 : Viết tiếp vào vế phải để được các hằng đẳng thức

GV phân tích đa thức (x3 − x) thành nhân tử Ở kết quả x(x2− 1) thì x(x2− 1) = x(x2−

12 = x( x + 1)(x − 1) → vào bài mới

Trang 31

Hỏi : Dùng được phương

pháp đặt nhân tử chung

không ? Vì sao ?

− Hỏi : Đa thức có 3 hạng

tử em hãy nghĩ xem có thể

áp dụng hằng đẳng thức

nào để biến đổi ?

− GV yêu cầu HS thực hiện

phân tích

− GV giới thiệu cách làm

như trên gọi là phân tích đa

thức thành nhân tử bằng

phương pháp dùng hằng

đẳng thức

− Sau đó GV yêu cầu HS tự

suy nghĩ ví dụ b, và c SGK

− GV hướng dẫn HS làm

bài ?1

a) x3 + 3x2 + 3x + 1

Hỏi : Đa thức này có 4

hạng tử em có thể áp dụng

hằng đẳng thức nào ?

Trả lời : Đa thức trên cóthể viết được dưới dạngbình phương của một hiệu

HS : x2− 4x + 4

= x2− 2.x.2 + 22 = (x − 2)2

− HS : nghe giới thiệu

− HS : suy nghĩ và lênbảng trình bày

− HS cả lớp quan sát đềbài

Trả lời : có thể dùng hằngđẳng thức lập phương củamột tổng

− HS cả lớp làm vào giấynháp

HS : biến đổi tiếp

= (x + y + 3x)(x + y − 3x)

= (4x + y)(y − 2x)

− HS làm vào bảng con

1 Ví dụ :

Phân tích đa thức thànhnhân tử :

a) x2− 4x + 4b) x2− 2c) 1 − 8x3Giải :a) x2− 4x + 4

= x2− 2x 2 + 22 = (x − 2)2b) x2− 2 = x2− ( 2)

= (x − 2 )(x + 2)c) 1 − 8x3 = 13− (2x)3

= (1 − 2x) (1 +2x + 4x2)

τ Cách làm như trên gọi làphân tích đa thức thànhnhân tử bằng phương phápdùng hằng đẳng thức

(2n + 5)2 − 25 chia hết cho

− HS : cả lớp ghi đề vào vở

2 Áp dụng :

Ví dụ : c/m rằng : (2n + 5)2 − 25  4 với mọi

Trang 32

5’

4 với mọi số nguyên

Hỏi : Để c/m đa thức chia

hết cho 4 với mọi số

nguyên n, cần làm thế

nào ?

− Gọi HS lên bảng làm

− Trả lời : cần biến đổi đathức thành một tích trongđó có thừa số là bội của 4

− 1HS lên bảng giải

14’

HĐ 3 : Củng cố và luyện

tập :

− GV cho HS làm bài 43 ;

HS làm bài độc lập, rồi lần

lượg gọi HS lên bảng trình

bày

− GV gợi ý : HS nhận xét

đa thức có mấy hạng tử để

lựa chọn hằng đẳng thức áp

dụng cho phù hợp

− GV cho HS nhận xét bài

làm của bạn

− GV gọi đại diện mỗi

nhóm trình bày bài làm

− GV nhận xét và sửa sai

nếu nhóm nào sai sót

− HS : cả lớp cùng làm vàogiấy nháp

− HS1 : câu a

− HS2 : câu b

− HS3 : câu c

− HS4 : câu d (hai HS lên một lượt)

− 1 vài HS nhận xét bàilàm của bạn

HS : cả lớp quan sát đề bàivà sinh hoạt nhóm

− Nhóm 1 ; 2 ; 3 bài b

− Nhóm 3 ; 4 ; 5 bài c

− Đại diện nhóm lên trìnhbày bài làm trong bảngnhóm

τ Bài 43 tr 20 SGK :a) x2 = 6x + 9

= x2 + 2x.3 + 32

= (x + 3)2b) 10x − 25 − x2

= − (x2− 10x + 25)

= − (x− 5)2 = − (5 − 4)2c) 8x3− 81 = (2x)3− (

2

1 )3

= (2x − 21)(4x2 + 2 + 41 )d)251 x2−64y2= (51x)2−(8y)2

τ Bài 44 b ; e tr 20 SGK :b) (a + b)3− (a − b)3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) −

(a3− 3a2b + 3ab2− b3)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) − a3+ 3a2b − 3ab2 + b3

= 6a2b+ 2b3 = 2b(3a2 + b2)c) − x3 + 9x2− 27x + 27

= 33− 3.32 x + 3.3x2− x3

= (3 − x)3

2’

− Ôn lại bài, chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp

− Làm bài tập : 44a, c, d ; 45 ; 46 tr 20 − 21 SGK

Trang 34

§8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

I MỤC TIÊU :

− Kiến thức HS biết nhóm hạng tử một cách hợp lý và thích hợp để phân tích đa thức

thành nhân tử

− Kỹ năng: Vận dụng lý thuyết vào bài tập.

− GDHS : Tính cẩn thận trong công việc

1.Giáo viên : − Bài Soạn − SGK − SBT − Bảng phụ

2.Học sinh : − Học thuộc bài − SGK − SBT

HS1 : − Giải bài tập 44c (20) SGK

− Phân tích đa thức thành nhân tử : (a + b)3 + (a − b)3

Giải : (a + b)3 + (a − b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3− 3a2b + 3ab2− b3 = 2a(a2 + 3b2)(GV có thể hướng dẫn thêm cách 2 dùng hằng đẳng thức tổng hai lập phương)

GV đưa ví dụ 1 lên bảng

Phân tích đa thức thành

nhân tử

x2 − 3x + xy − 3y cho HS

làm thử

1HS đọc ví dụCả lớp suy nghĩ cùng làm

Trang 35

14’

− GV gợi ý cho HS với ví

dụ trên thì có sử dụng được

hai phương pháp đã học

không ?

Hỏi : Trong 4 hạng tử

những hạng tử nào có nhân

tử chung ?

Hỏi : Hãy nhóm các hạng

tử có nhân tử chung đó và

đặt nhân tử chung cho từng

nhóm

Hỏi : Đến đây các em có

nhận xét gì ?

Hỏi : Hãy đặt nhân tử

chung của các nhóm

Hỏi : Em có thể nhóm các

hạng tử theo cách khác

được không ?

GV lưu ý HS : Khi nhóm

các hạng tử mà đặt dấu

“−”đằng trước ngoặc thì

phải đổi dấu tất cả các

GV yêu cầu HS tìm các

cách nhóm khác nhau để

phân tích được đa thức

thành nhân tử

GV gọi HS1 lên trình bày

C1 và HS2 lên trình bày C2

− GV cho HS nhận xét

Hỏi : Có thể nhóm đa thức

là : (2xy+3z)+(6y+xz) được

không ? Tại sao ?

Trả lời : Cả bốn hạng tửcủa đa thức không cónhân tử chung Đa thứccũng không có dạng hằngđẳng thức Nên không sửdụng được

Trả lời : x2 và − 3x ; xy và3y hoặc x2 và xy ; − 3x và

HS1 : Trình bày cách 1

= (2xy + 6y) + (3z + xz)HS2 : Trình bày cách 2

= (2xy +xz) + ( 3z + 6y)

− 1 vài HS nhận xét

− Trả lời : Không nhómđược vì nhóm như vậy

τ Đối với một đa thức có thểcó nhiều cách nhóm nhữnghạng tử thích hợp

Trang 36

GV giới thiệu : Cách làm

như các ví dụ trên được gọi

là phân tích đa thức thành

nhân tử bằng phương pháp

GV gọi HS nhận xét và

sửa sai

bài ?2 tr 22 :

Hỏi : Hãy nêu ý kiến của

mình về lời giải của các

bạn

GV Gọi 2 HS lên bảng

đồng thời phân tích tiếp với

cách làm của bạn Thảo và

bạn Hà

1 HS lên bảng giải

− 1 vài HS nhận xét và bổsung

− Cả lớp quan sát đề bài ?

= (15.64 + 36.15)+(25.100 + +60.100)

HĐ 3:Luyện tập, củng cố

1 Phân tích đa thức thành

− Nửa lớp làm bài 48(b)

− Nửa lớp làm bài 48 (c)

GV kiểm tra bài làm một

số nhóm

GV cho HS làm bài 49 tr 22

HS : ghi đề bài vào vở

1 HS lên bảng

HS : Không được Vì quátrình phân tích tiếp khôngđược

HS Hoạt động theo nhóm

− Đại diện nhóm trình bàybài giải

1 Phân tích đa thức thànhnhân tử :

= 3(x2 + 2xy + y2− z2)

= 3 [(x + y)2− z2]

= 3 (x + y + z)(x+ y − z)c) x2−2xy+y2−z2 + 2zt − t2Kết quả :

Trang 37

τ Bài 50 tr 22 :Tìm x biết : x(x − 2) + x − 2 = 0Kết quả : x = 2 ; x = −1

2’

− Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thíchhợp

− Làm bài tập 47 ; 48 (a) 49 (a) ; 50 (b) tr 22 − 23 SGK

Trang 38

§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

I MỤC TIÊU :

− Kiến thức :HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức

thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử

− Kỹ năng : Vận dụng lý thuyết vào bài tập.

− GDHS : Tính cẩn thận trong công việc, tư duy lôgic

1 Giáo viên : − Bài Soạn − SGK − SBT − Bảng phụ

2 Học sinh : − Học thuộc bài − SGK − SBT

HS1 : − Giải bài tập 47 (c) Phân tích đa thức thành nhân tử

3x2− 3xy − 5x + 5y Kết quả : (3x − 5)(x − y)

− Giải bài 50 (b) : Tìm x biết : 5x(x − 3) − x + 3 = 0

Kết quả : x = 3 ; x = 1/5HS2 : Chữa bài tập 32 b tr 6 SBT

Phân tích đa thức thành nhân tử : a3− a2x − ay + xy Kết quả : (a − x) (a2− y)

Hỏi : Với bài toán trên em

có thể dùng phương pháp

nào để phân tích ?

Hỏi : Đến đây bài toán đã

dừng lại chưa ? Vì sao ?

Hỏi : Như vậy đã dùng

HS : ghi ví dụ vào vở

HS suy nghĩ

Trả lời : Vì cả 3 hạng tửđều có 5x Nên dùngphương pháp đặt nhân tửchung : =5x(x2 + 2xy + y2)Trả lời : Vì trong ngoặc làhằng đẳng thức bìnhphương của 1 tổng nên cònphân tích tiếp được

Trả lời : Đã dùng phương

Trang 39

những phương pháp nào ?

GV đưa ra ví dụ 2

x2− 2xy + y2− 9

Hỏi : Em có thể dùng

phương pháp đặt nhân tử

chung không ? Vì sao ?

Hỏi : Em định dùng

phương pháp nào ? Nêu cụ

thể

GV treo bảng phụ

Hỏi : Em hãy quan sát và

cho biết các cách nhóm

sau có được không ? Vì sao

GV chốt lại : khi phân tích

đa thức thành nhân tử nên

theo các bước

− Đặt nhân tử chung nếu

tất cả các hạng tử có nhân

tử chung

− Dùng hằng đẳng thức

nếu có

− Nhóm nhiều hạng tử,

nếu cần thiết phải đặt dấu

“ − “ trước ngoặc và đổi

dấu các hạng tử

Phân tích đa thức thành

nhân tử :

2x3y − 2xy3− 4xy2− 2xy

GV gọi 1HS lên bảng giải

Gọi HS khác nhận xét

pháp đặt nhân tử chung,tiếp đến là phương pháphằng đẳng thức

HS ghi ví dụ 2

Trả lời : Vì cả 4 hạng tửcủa đa thức không có nhântử chung nên không dùngphương pháp đặt nhân tửchung

Trả lời : Ta có thể nhómcác hạng tử, rồi dùng hằngđẳng thức

HS quan sát bảng phụ Trả lời : Không được vì :

= x (x − 2y)+(y − 3)(y + 3)thì không phân tích tiếpđược

HS : Cũng không được vì(x2− 9)+(y2− 2xy)

= (x − 3)(x + 3) +y(y − 2x)Không phân tích tiếp được

HS : làm vào vở

1 HS : lên bảng làm

1 vài HS khác nhận xét

b) Ví dụ 2 : Phân tích đa thức thànhnhân tử :

= 2xy(x2− y2 − 2y − 1)

= 2xy[x2−(y2 + 2y + 1)]

= 2xy [x2− (y + 1)2]

= 2xy(x − y − 1)(x+y+1)

Trang 40

GV cho các nhóm kiểm

tra kết quả bài của mỗi

nhóm

bài và bài giải của bài ?2

Hỏi : Bạn Việt đã sử dụng

những phương pháp nào để

phân tích đa thức thành

nhân tử ?

1HS đọc to đề ?2 a

HS hoạt động theo nhóm

Trình bày bài làm vàobảng nhóm

− Đại diện nhóm trình bàybài làm

HS mỗi nhóm kiểm tra lẫnnhau

HS : quan sát bảng phụ

1HS đọc to đề trước lớp

Ta có : (x+1+y)(x+1− y)

= (94,5+1+4,5)(94,5+1− 4,5)

= 100 91 = 9100b) Bạn Việt đã sử dụng cácphương pháp : nhóm hạngtử, dùng hằng đẳng thức ,đặt nhân tử chung

GV cho HS khác nhận xét

và sửa sai

1 HS : đọc to đề bài HS1 : làm câu a, b

HS2 : làm câu c

1 HS lên bảng làm câu a

1 vài HS khác nhận xét vàsửa sai

τ Bài 51 tr 24 SGK : a) x3− 2x2 + x

= x(x2− 2x +1) = x(x − 1)2b) 2x2 + 4x + 2 − 2y2

= 2(x2 +2x + 1 − y2)

= 2 [(x + 1)2− y2]

= 2(x + 1 + y)(x + 1 − y)c) 2xy − x2− y2 + 16

= 16 − (x2− 2xy + y2)

= 16 − (x − y)2

= (4 −x + y)(4 + x − y)

τ Bài 55 a tr 25 SGK :a) x3− 41x = 0

x (x2− 41 ) = 0

x (x + 12)(x − 12) = 0Vậy x = 0 ; x = ±12

2’

− Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

− Làm bài tập : 52 ; 54 ; 55 ; b, c tr 24 − 25 SGK bài 34 tr 7 SBT

Tiêu đề	Giáo án đại số 8
Trường học	Trường Trung Học Cơ Sở Phước Sơn
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	Năm học 8.ca nam
Thành phố	Phước Sơn

Định dạng
Số trang	292
Dung lượng	5,64 MB