giáo án đại số và giải tích 11

Biến đổi biểu thức có dạng asinx + bcosx Về kĩ năng: - Khảo sát thành thạo các hàm lợng giác cơ bản y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx - áp dụng thành thạo các công thức biến đổi t

Trang 1

Giáo án lớp 11 ban khoa học Cơ Bản A

Môn Toán

 _

Ch ơng1 : Hàm số lợng giác - Phơng trình lợng giác

Mục tiêu:

- Giới thiệu các hàm số lợng giác: Định nghĩa các hàm lợng giác, tập xác

định, tính tuần hoàn và chu kì, sự biến thiên và đồ thị

- Tiếp tục trình bày các phép biến đổi lợng giác: Biến đổi tổng thành tích tích thành tổng cũng nh biến đổi biểu thức asinx + bcosx

- Nắm đợc cách giải các phơng trình lợng giác cơ bản, biết cách giải các phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác và một số phơng trình

Về phép biến đổi lợng giác:

- Không đi sâu vào các biến đổi lợng giác phức tạp Nắm và sử dụng thành thạo các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng Biến đổi biểu thức có dạng asinx + bcosx

Về kĩ năng:

- Khảo sát thành thạo các hàm lợng giác cơ bản

y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx

- áp dụng thành thạo các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng và biểu thức có dạng asinx + bcosx

- Viết đợc các công thức nghiệm của các phơng trình cơ bản sinx = a, cosx

= a, tanx = m, cotx = m và giải đợc các phơng trình lợng giác cần dùng

phép biến đổi đơn giản đa đợc về phơng trình cơ bản

- Giải thuần thục và có khả năng biểu đạt tốt các bài tập của chơng Có năng lực tự đọc, hiểu các bài đọc thêm của chơng

Trang 2

Ngày soạn : 02/09/2007 Tuần : 1

Tiết số: 1,2,3

Bài 1 Hàm số lợng giác

A -Mục tiêu:

+ Nắm đợc k/n hàm số lợng giác, tính tuần hoàn của các hàm lợng giác

+ Nắm đợc sự biến thiên và đồ thị của các hàm lợng giác y = sinx, y = cosx và áp

dụng đợc vào bài tập

+ Nắm đợc sự biến thiên và đồ thị của các hàm y = tanx y = cotx và áp dụng đợc

vào bài tập

+ Hiểu đợc tính chất tuần hoàn có chu kì của các hàm lợng giác, sự biến thiên và

vẽ đợc gần đúng dạng đồ thị của chúng

+ Nội dung và mức độ :

Trình bày k/n hàm số Sin,Cosin,Tang,Cotang, Hàm tuần hoàn Tổ chức đọc

thêm bài Hàm tuần hoàn Giải đợc các bài tập1,2 (Trang 18 - SGK)

B-Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác C- Phân phối thời l ợng

Tiết 1 : Từ mục số 1 đến hết ý (1.c )

Tiết 2 : Từ ý (1.d) đến hết mục (2.a)

Tiết 3 : Nội dung phần còn lại của lý thuyết

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh

2 Kiểm tra bài cũ

3 Nội dung bài mới

1- Hàm số sin và cosin:

a)Định nghĩa

a.1 Hàm số y = sinx:

Hoạt động 1 ( xây dựng khái niệm )

Đặt tơng ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đờng tròn lợng giác mà số đo của cung ẳAM bằng x Nhận xét về số điểm M nhận đợc ? Xác định các giá trị sinx, cosx tơng ứng ?

Sử dụng đờng tròn lợng giác để thiết lập

tơng ứng

Nhận xét đợc có duy nhất một điểm M

mà tung độ của điểm M là sinx, hoành

độ của điểm M là cosx

- Sửa chữa, uốn nắn cách biểu đạt củahọc sinh

- Nêu định nghĩa hàm số sin sin : R → R

x a y = sinx

Hoạt động 2 ( xây dựng kiến thức mới )

Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số y = sinx

Trang 3

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Sử dụng đờng tròn lợng giác để tìn đợc tập

xác định và tập giá trị của hàm số sinx

- Củng cố khái niệm hàm số y = sinx

- ĐVĐ: Xây dựng khái niệm hàm

Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cosin

với thời gian 5 - 8 phút để biểu đạt đợc sự

hiểu của mình khi giáo viên phát vấn

- Phát vấn về định nghĩa, tập xác

định và tập giá trị của hàm số y = cosx

- Củng cố khái niệm về hàm y = sinx, y = cosx

Hoạt động 4 ( củng cố khái niệm )

Trên đoạn [ -π ; 2π ] hãy xác định các giá trị của x để hàm số y = sinx và y = cosx nhận các giá trị:

2

π ) ∪ (π ;3

2

π)

- Củng cố khái niệm về hàm y = sinx,

y = cosx,

- Liên hệ với bài tập 1( SGK ) để học sinh về nhà thực hiện

b) Tính tuần hoàn của các hàm lợng giác:

Hoạt động 5 ( Dẫn dắt khái niệm )

Tìm những số T sao cho f( x + T ) = f( x ) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số sau: f( x ) = sinx f(x)=cosx

c) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx

Từ định nghĩa của hàm số y = sinx, ta thấy:

Trang 4

- Tập xác định của hàm là ∀x ∈ R

- Là hàm lẻ và là hàm tuần hoàn có chu kì 2π

Nên ta chỉ cần khảo sát sự biến thiên , vẽ đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [ 0;π ]

Ho

ạt động 6 ( Xây dựng kiến thức mới )

Trên đoạn [ 0;π ], hãy xác định sự biến thiên của hàm số y = sinx ?

- Sử dụng đờng tròn lợng giác: Khi góc x

tăng trong đoạn [ 0;π ] quan sát các giá

trị sinx tơng ứng để đa ra kết luận

- Dùng hình vẽ của SGK

- Hớng dẫn học sinh dùng mô hình ờng tròn lợng giác để khảo sát

đ Hớng dẫn học sinh đọc sách GK để dùng cách chứng minh của sách GK

Vẽ gần đúng đồ thị của hàm y = sinx theo

cách: vẽ từng điểm, chú ý các điểm đặc biệt

Vẽ trong 1 chu kì, rồi suy ra đợc toàn bộ

- Hớng dẫn vẽ đồ thị

- Dùng đồ thị đã vẽ, củng cố một sốtính chất của hàm số y = sinx Hoạt động 9 Thực hiện HĐ 3 trong SGK

- Ôn tập về công thức góc có liên quan đặc biệt ( góc đối ), định nghĩa

Trang 5

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.

1.d – Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx

Hoạt động 1 ( Xây dựng kiến thức mới )Tìm tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần

hoàn của hàm y= cosx ?Từ đồ thị của hàm số y = sinx, có thể suy ra đợc đồ thị

của hàm y = cosx đợc không? Vì sao ?

của y = sinx bằng phép tịnh tiến song

song với 0x sang trái một đoạn có độ dài

2

π

- Hớng dẫn học sinh chứng minh các nhận định của mình

- Ôn tập công thức của góc có liên quan đặc biệt ( Nừu thấy cần thiết )

- Ôn tập về phép tịnh tiến theo vr

- ĐVĐ:

Xét sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm

số y = f( x ) = cosx thì có nên xét trêntoàn tập xác định của nó Nếu không nên xét trong tập nào ( Nhắc lại k/n

Trang 6

Hoạt động 3 ( Củng cố - luyện tập )

Dựa vào đồ thị của hàm số y = cosx hãy vẽ đồ thị của hàm số y = | cosx |

y

1

0 x 3

Hoạt động 4 Thực hiện H5 trong SGK

Đọc nội dung phàn ghi nhớ

2- Hàm số tan và cotan

a) Hàm số y = tanx

Xây dựng khái niệm hàm số y = tanx

- Xây dựng hàm số theo công thức

của tanx nh SGK lớp 10 :

y = sinx

cosx

- Xây dựng hàm số theo quy tắc thiết

lập điểm M trên đờng tròn lợng giác

sao cho cung ẳAM có số đo x rad

- Nêu định nghĩa hàm số y = tanx

- Giải thích ý tại sao không xây dựng

định nghĩa hàm số y = tanx bằng quy tắc

đặt tơng ứng nh đối với các hàm số y = sinx, y = cosx: Hoàn toàn có thể làm nh vậy Nhng ta lại phải vẽ trục tang và dựa vào đó để lập quy tắc tơng ứng Thêm vào

đó, việc tìm tập xác định của hàm số sẽ

Trang 7

khó nhận thấy hơn là việc định nghĩa hàmcho bởi công thức nh SGK ( cosx ≠ 0 )

Xây dựng khái niệm hàm số y = cotx - nghiên cứu SGK

Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số

cotang với thời gian 5 - 6 phút để biểu

đạt đợc sự hiểu của mình khi giáo viên

phát vấn

- Phát vấn về định nghĩa, tập xác định

và tập giá trị của hàm số y = cotx

- Củng cố khái niệm về hàm y = tanx,

y = cotx

4 Củng cố

Sự biến thiên hàm số y=cosx

Câu hỏi : Xác định gía trị của x sao cho

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh

HS: Nội dung BT 3 a trang 14HS2: Nội dung BT1.c và BT1.d trang 14

2.b- Hàm số y = tanx

Hoạt động 1: ( Xây dựng kiến thức mới )

Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = tanx

- Nêu tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn

và chu kì của hàm số Nêu đợc tập khảo sát

và chu kì của hàm số Xác định

đ-ợc tập khảo sát của hàm

- Củng cố đợc các bớc khảo sát hàm số

Vẽ đồ thị của hàm số y = tanx

- Vẽ đợc gần đúng dạng đồ thị của hàm số

y = tanx ( Chính xác ở các điểm đặc biệt )

- Suy ra đợc toàn bộ đồ thị của hàm bằng

phép tịnh tiến theo véc tơ v r

có độ dài bằng π

- Hớng dẫn học sinh dựng đồ thị của hàm số y = tanx

- Dùng đồ thị vẽ đợc củng cố các tính chất của hàm y = tanx

Trang 8

2c- Hàm số y = cotx

Đọc sách giáo khoa về phần hàm số y = cotx

- Đọc sách giáo khoa về sự biến thiên và

đồ thị của hàm số y = cotx

- Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt về

sự hiểu biết của mình về phần kiến thức

đã đọc

- Hớng dẫn học sinh đọc SGK với mục tiêu đạt đợc: Nắm đợc cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = cotx

- Phát vấn học sinh để kiểm tra sự hiểu, cách nắm vấn đề của học sinh

Hoạt động 4: ( Củng cố kiến thức )

Dựa vào đồ thị của hàm số y = tanx và tính tuần hoàn của hàm số, hãy tìm các giá trị của x sao cho tanx = 1

Từ đồ thị của hàm số y = tanx, viết đợc

x = ; 3

π π

± ± , và biết áp dụng tính tuần

hoàn với chu kì π để viết đợc các giá trị x

- Củng cố tính chất vaf đồ thị của các hàm số y = tanx, y = cotx

Hoạt động 5: ( Củng cố kiến thức - luyện kĩ năng giải toán )

- Hớng dẫn học sinh hớng giải quyết bài toán:

So sánh tanx và cotx với số 1 = tan

Thật vậy: ta có sin2( x + π ) = sin( 2x + 2π ) = sin2x, ∀x

Mặt khác giả sử có số T/ 0 < T < π và sin2( x + T ) = sin2x ∀x

Trang 9

Ngày soạn : 10/09/2007 Tuần : 2

Tiết số: 4

Luyện tập

A -Mục tiêu:

− Luyện kĩ năng khảo sát, vẽ đồ thị của các hàm lợng giác

− Củng cố khái niệm hàm lợng giác củng cố tính chất chẵn lẻ của hàm số

B- Nội dung và mức độ:

+ Làm đợc các bài tập 5, 6, 7, 8 (Trang 18 - SGK)

+ Củng cố đợc khái niệm hàm lợng giác

C - Chuẩn bị của thầy và trò :

Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác

D - Tiến trình tổ chức bài học:

• ổn định lớp:

- Sỹ số lớp :

- Nắm tình hình sách gtáo khoa của học sinh

• Kiểm tra bài cũ:

Trang 10

Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)

Gọi một học sinh lên chữa bài tập 7 - trang 18 ( SGK )

Viết đợc 1 khoảng các giá trị của x làm

cho cosx < 0: chẳng hạn

2

π < x < π kết hợp với tính tuần hoàn của hàm cosx viết

đợc các khoảng còn lại:

2

π + k2π < x < π +k2π

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinhtrong khi trình bày lời giải

- Củng cố t/c của hàm lợng giác nói chung và của hàm cosx nói riêng

- ĐVĐ: Tìm tập hợp các giá trị của x

để cosx > 0 ? cosx > 0 và sinx > 0 ?

Hoạt động 2 ( Củng cố )

Chữa bài tập 8 ( trang 18 SGK )

- Hớng dẫn tìm GTLN, GTNN của các hàm số lợng giác bằng phơng pháp đánh giá, dựa vào t/c của các hàm số sinx, cosx

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong khi trình bày lời giải

- ĐVĐ: Tìm tập các giá trị của x thỏa mãn: cosx = 1 ? sin( x -

) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx ) ?

Trong khoảng ( 0;

2

π

) ta có sinx < x ( nhận biét từ đồ thị của hàm y = sinx: đồ

thị của hàm nằm hoàn toàn bên trên đờng y

sin(cosx) < cosx < cos(sinx)

- Dựa vào hớng dẫn của g/v ở tiết 3, cho h/s thực hiện giải bài toán

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinhtrong khi trình bày lời giải

- Củng cố: dựa vào đồ thị của y = sinx và y = x trong ( 0 ;

2

π

) để đa ra t/c:

+ sinx < x ∀x ∈ ( 0 ;

2

π

)+ cos( sinx ) > cosx do cosx là hàm nghịch biến trên ( 0 ;

2

π

) và sinx < x

Trang 11

⇒ 8 - 1

4 ≤ 8 + 1

4sin2x ≤ 8 + 1

4 ∀xHay 31

4 ≤ y ≤ 33

4 ∀x Vậy maxy = 33

4 khi sin2x = 1 miny = 31

4 khi sin2x = - 1

- Ôn tập công thức sin2x = 2sinxcosx

- HD học sinh dùng đồ thị của hàm

y = sin2x để tìm các giá trị của x thỏa mãn sin2x = - 1, sin2x = 1( Có thể chỉ cần chỉ ra ít nhất một giá trị của x thỏa mãn )

- Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số lợng giác bằng phơng pháp đánh giá, dựa vào t/c của các hàm số sinx, cosx

Hoạt động 5 Yêu cầu học sinh làm bài tập số 11 và 12 trong SGK trang 17

HD :

 Vẽ đồ thi hàm số y= −sinx suy ra từ đồ thị y=sinx

 Vẽ đồ thị y= sinx chú ý cách phá giá trị tuyệt đối và thực hiện lấ đối xứng qua trục Ox phần đồ thị nằm phía dới

 Khử giá trị tuyệt đối

 Khai thác GV áp dụng hình vẽ đồ thị để đa ra các câu hỏi : Biện luận

theu m ( hoặc tìm m ) để phơng trình có nghiệm trên một khoảng nào đó

Hoàn thành các bài tập còn lại ở trang 17 SGK và ôn tập các công thức lợng giác

đã học ở chơng trình toán 10 Tham khảo nội dung bài tập trong sách bài tập

Ngày soạn : 11/09/2007 Tuần : 2

Tiết số: 5,6,7

Bài 2 phơng trình lợng giác cơ bản

Trang 12

A - Mục tiêu:

- Nắm đợc k/n về phơng trình lợng giác

- Nắm đợc điều kiện của a để giải các phơng trình sinx = a, cosx = a, tanx=m, cotx=m sử dụng đợc các kí hiệu arcsina, arcosa,arctan, arccot khi viết công thức

nghiệm của phơng trình sinx = a, cosx = a, tanx=m, cotx=m

- Biết cách viết công thức nghiệm của các phơng trình trong trờng hợp số đo đợc cho bằng radian và số đo đợc cho bằng độ

B - Nội dung và mức độ:

- Phơng trình lợng giác

- Phơng trình sinx = a, cosx = a, tanx=m, cotx=m và điều kiện của a

để các phơng trình đó có nghiệm

- Các trờng hợp đặc biệt khi a = - 1, 0 1

- Cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arcosa,arctan, arccot,

- Các ví dụ 1,2,3 Bài tập1,2,3,4 ( Trang 34 - SGK )

C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác

D Phân phối thời l ợng

Tiết số 5 Nội dung mục 1 ( phơng trình sinx=a )

Tiết số 6 Nội dung mục 2 ,3 ( phơng trình cosx=a, tanx=m )

Tiết số 7 Nội dung mục 3 và luyện tập

E-Tiến trình tổ chức bài học:

Tiết số 5

1 ổn định lớp:

- Sỹ số lớp :

- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Bài mới

HS: đọc tham khảo nội dung bài toán mở đầu

1 - Phơng trình sinx = a:

Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khái niệm ) Có giá trị nào của x để sinx = - 2 ?

có nghiệm

Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm ) hãy tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn

- Trên đờng tròn lợng giác lấy một điểm K - Biểu diễn trên đờng tròn lợng giác

các cung lợng giác thỏa mãn phơng

Trang 13

sao cho OK 1, và vẽ từ K đờng =

vuông góc với trục sin cắt đờng tròn tại M

GV: hình thành công thức nghiệm tổng quát từ các trờng hợp cụ thể trên

Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm )Viết các công thức nghiệm của phơng trình:

sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1

sinx = - 1 ⇔ x = - k2

2

π + πsinx = 1 ⇔ x = k2

2

π + πsinx = 0 ⇔ x = kπ

- Thuyết trình về công thức thu gọn nghiệm của các phơng trình:

sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1

- Viết các công thức theo đơn vị bằng độ ?

Hoạt động 4: Viết công thức nghiệm của phơng trình: sinx = 1

GV: yêu cầu học sinh thực hiện các HD2, HD3, HD4 trong sgk

HS: Đọc nội dung phần chú ý trong SGK

4 Củng cố

Học sinh phát biểu công thức nghiệm theo đơn vị độ

Nhấn mạnh nội dung chú ý trong SGK

BT1: Tìm các nghiệm thuộc khoảng ;2

3

ππ

HD: C1 Dựa và định nghĩa hàm sinx

C2: Dựa theo đồ thị hàm số trên một khoảng

BT3: Giải các phơng trình sau

Trang 14

- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.

Hoạt động 1:( Tự đọc, tự học, tự nghiên cứu )

Đọc hiểu phần phơng trình cosx = a của SGK

- Đọc, nghiên cứu SGK phần phơng trình

cơ bản cosx = a

- Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt sự

hiểu của bản thân về điều kiện có nghiệm,

công thức nghiệm của phơng trình cosx =

a

- Tổ chức theo nhóm để học sinh

đọc, nghiên cứu phần phơng trình cosx = a

- Phát vấn: Điều kiện có nghiệm, công thức nghiệm, cách viết nghiệmtrong trờng hợp đặc biệt : a = - 1; 0;

Trang 15

- Các trờng hợp:

sinx = sinα, cosx = cosα

ĐVĐ: Có thể giải đợc các phơng rình không phải là cơ bản không ?

Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm )

1.Giải phơng trình: 5cosx - 2sin2x = 0

Đa phơng trình đã cho về dạng:

( 5 - 4sinx )cosx = 0 ⇔

cosx 0

5sin x

- Củng cố về phơng trình sinx = a, cos = a

Hoạt động 4:( Dẫn dắt khái niệm )

Viết điều kiện của phơng trình tanx = a, a ∈ R ?

Đọc sách giáo khoa phần phơng trình tanx = a

- Đọc sách giáo khoa phần phơng trình tanx =

a

- Trả lời các câu hỏi của giáo viên biểu đạt sự

hiểu của mình về các vấn đề đã đọc

- Giải thích kí hiệu arctana ?

- Viết công thức nghiệm của

ph-ơng trình trong trờng hợp x cho bằng độ

Trang 16

Viết các công thức nghiệm của các phơng trình sau:

k1800 Cho x = 150 + k600

- Hớng dẫn học sinh viết các công thức nghiệm

- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải của học sinh

Viết các công thức nghiệm của các phơng trình:

a) tanx = 1 b) tanx = 0 c) tanx = - 1

a) tanx = 1 ⇔ x = k

4

π + πb) tanx = 0 ⇔ x = kπ

0 sinx = 0, sinx + cosx = 0

4 Củng cố

Nội dung các công thức nghiệm đã học

Củng cố trục tan và cot

Trang 17

Viết điều kiện của phơng trình cotx = a, a ∈ R ?

1 Xác định x sao cho cotx= −1, cotx= 3

2 Đọc sách giáo khoa phần phơng trình cotx = a

- Đọc sách giáo khoa phần phơng trình cotx =

a

- Trả lời các câu hỏi của giáo viên biểu đạt sự

hiểu của mình về các vấn đề đã đọc

- Giải thích kí hiệu arccota ?

- Viết công thức nghiệm của

ph-ơng trình trong trờng hợp x cho bằng độ

Viết các công thức nghiệm của các phơng trình sau:

a) cot4x = cot2

7

π b) cot3x = - 2 c) cot( 2x - 100) =1

3

e) cotx = 1 g)cotx = 0 h) cotx = - 1

14

π + k4

π

k ∈ Zb) cot3x = - 2 ⇔ 3x = arccot(- 2 ) + kπ

- Hớng dẫn học sinh viết các công thức nghiệm

Hoạt động 4 Hớng dẫn học sinh chữa bài tập SGK

BT16 ( 28 )

Trang 18

C1 :

712

1112

x

ππ

a) Yêu cầu học sinh giải phơng trình để tìm

Nội dung các công thức nghiệm đã học

Củng cố trục tan và cot

5 Bài tập về nhà:

14 => 20 ( Trang 29 - SGK ) ác bài tập còn lại

Ngày soạn : 15/09/2007 Tuần : 3

Tiết số: 8

Thực hành dùng máy tính bỏ túi tìm một góc khi biết

một giá trị lợng giác của nó

- Nắm đợc k/n về phơng trình lợng giác

- Biết cách sử dụng máy tính để xác định độ đo của một góc khi biết giá trị lợng giác của góc đó

B - Chuẩn bị của thầy và trò :

Sách giáo khoa , Máy tính CASIO fx – 500MS ,…

C-Tiến trình tổ chức bài học:

- Sỹ số lớp :

Trang 19

- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.

( đơn vị rad ) tơng ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx

b) Sử dụng đờng tròn lợng giác để

biểu diễn cung AM thoả mãn đề bài

- Nhắc học sinh để máy ở chế độ tính bằng đơn vị rad, nếu để máy ở chế độ tính bằng đơn vị đo độ ( DEG ), kết quả sẽ sai lệch

- Hớng dẫn, ôn tập cách biểu diễn một cung có số đo x rad ( độ ) trên vòng tròn lợng giác và cách tính sin, cosin của cung đó

- ĐVĐ: Với quy tắc tính sin, cosin có thể thiết lập đợc một loại hàm số mới

Hoạt động 2 Tính giá trị của các biểu thức sau bằng 2 cách: Dùng máy tính và

dùng phép toán

A = sin100sin500sin700 B = cos

9

πcos59

πcos79

π

- Dùng máy tinh, cho kết quả: A =

Trang 20

π + 1

4cos6π

π + 38

thành tổng, tổng thành tích

- Uốn nắn cách trình bày, ngôn từ của học sinh khi trình bày

Phân chia nhóm để học sinh thảo luận đa ra phơng án giải bài toán

- Củng cố các công thức biến đổi tíchthành tổng

- Những sai sót thờng mắc

- Uốn nắn cách trình bày, ngôn từ của học sinh khi trình bày

- So sánh kết quả tính C trực tiếp bằng máy tính bỏ túi và tính C bằng biến đổi

Quy trình ấn phím:

cos ( shift π ữ 18 ) ì cos( 5 ì shift π ữ 18 ) ì cos ( 7 ì shift π ữ 18 )

= Kết quả 0 2165

Dùng máy tính bỏ túi fx - 500MS, giải các phơng trình:

a) sinx = 1

2 b) cosx = -

1

3 c) tanx = 3

- Chia nhóm để nghiên cứu sách giáo khoa

fx - 570, fx - 500A để giải các

ph-ơng trình đã cho

Hoạt động 4 ( Củng cố khái niệm )

Dùng máy tính bỏ túi fx - 500MS, giải các phơng trình:

cot( x + 300) = 3

- Ta có cot( x + 300) = 1 0

tg(x 30 )+ = 3 nên:

- ĐVĐ: Trong máy tính không có nút cot- 1 phải dùng cách bấm phímnào để giải đợc phơng trình đã cho ?

- Hớng dẫn: Do tanx.cotx = 1 nên cóthể sử dụng nút tan- 1

Trang 21

tan( x + 300) = 1

3 do đó quy trình ấn phím để giải bài toán đã cho nh sau: ( Đa

4 Bài tập về nhà: Nội dung bài tập trang 31

Ngày soạn : 15/09/2007 Tuần : 3

Tiết số:9

Luyện tập

+ Luyện tập củng cố thêm các tính chất của các hàm số lợng giác

+ Luyện kĩ năng viết công thức nghiệm của phơng trình lợng giác cơ bản, biểudiễn nghiệm của phơng trình lợng giác trên đờng tròn lợng giác - Củng cố kiếnthức cơ bản

Sách giáo khoa và mô hình đờng tròn lợng giác, máy tính bỏ túi

C- Phân phối thời l ợng

Tiết 9 : Hớng dẫn học sinh làm các bài tập trong SGK

Tiết 10 : Giải một số bài tập còn lại , khai thác ứng dụng

Tiết số 9

- Sỹ số lớp :

Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ) Gọi một học sinh lên bảng làm bài tập

HS1: Ta phải tìm x để: sin3x = sinx Biểu diễn tập nghiệm trên đờng trònlợng giác

Ta phải tìm x để: sin3x = sinx

⇔

x k3x x k2

- Phát vấn: Biểu diễn nghiệmcủa phơng trình lên vòng tròn lợng giác

Trang 22

Biẻu diễn các nghiệm tìm đợc lên vòng tròn

l-ợng giác - Củng cố các công thức nghiệm của phơng trình lợng

giác cơ bảnHS2: Viết công thức nghiệm của phơng trình

- Củng cố các công thức nghiệm củaphơng trình lợng giác cơ bản

4 Nội dung bài mới

Hoạt động 3 (- Luyện kĩ năng giải toán )

VD1 Giải phơng trình sau cos22x = 1

- Hỏi thêm:

Viết công thức nghiệm của

ph-ơng trình: sin2x.cos4x = 0 ?

- Hớng dẫn để tìm đợc công thức

Trang 23

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

2sin 2x 0

- Củng cố các công thức nghiệm của phơng trình lợng giác cơ bản

- Hớng dẫn học sinh giải phần c):

+ Điều kiện có nghiệm của

ph-ơng trình ?+ cos3x = 4cos3x - 3cosx = (4cos2x - 3 )cosxnên cos3xcosx ≠ 0 ⇔ cos3x ≠

0 )

- Phát vấn: Công thức nghiệm tìm đợc có thu gọn đợc nữa không ?

Hoạt động 4 : Chữa bài tập 23 trang 31

HD:

Bài tập về nhà:

- Hoàn thành các bài tập còn lại ở trang 34

- Cho thêm bài tập ở sách bài tập

Trang 24

Ngày soạn : 19/09/2007 Tuần : 3

Tiết số:9

Tiết số 10

- Sỹ số lớp :

Kết hợp trong nội dung lyện tập

3 Nội dung bài mới

Hoạt động 1 Hớng dẫn học sinh làm bài tập 20 trang 31

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo

viên

để biểu thức có nghĩa

Trang 25

4Tạp xác định :

Gọi 3 hàm số lên bảng trình bày

Nhận xét và đánh giá

Hoạt động 2 Khai thác ứng dụng của hàm số lợng giác

Bài 24 ( trang 31 )

a) Hoạt động của thầy t=0 thu đợc

Đa về bài toán giải phơng trìnhlợng giác

Kết hợp máy tính , xác định giá rị nhỏ nhất

4 củng cố

Hoạt động 3 ( củng cố bài luyện tập )

Bài 1 Gaỉ phơng trình sau bằng cách biến đổi thành tích

Trang 26

Lu ý phơng trình (b) Đơn vị đo là độ

Bài 2 Tìm tạp xác định của hàm số sau

3sin 2 cos2

2) Nội dung nh câu (1) KQ 1(5arctan 3( ) ) 1,03

3

5 Bài tập về nhà

Tham khảo nội dung bài tập trong SBT

Ngày soạn : 20/09/2007 Tuần : 4

Tiết số: 11,12,13,14

Bài 4 - Một số phơng trình lợng giác đơn giản

- Hình thành phơng pháp giải phơng trình bậc nhất ,bậc hai đối với một hàm số

l-ợng giác , phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx, phơng trình dẳng cấp bậchai

- Biết cách giải một số các phơng trình lợng giác mà sau một vài phép biến đổi

đơn giản có thể đa về phơng trình lợng giác cơ bản

- áp dụng thành thạo trong giải toán

- Luyện kĩ năng giải phơng trình lợng giác cần đến biến đổi để đa về phơng trìnhcơ bản

- Củng cố các công thức lợng giác

Sách giáo khoa và mô hình đờng tròn lợng giác

Trang 27

C- Phân phối thời lợng

Tiết 11: phơng trình bậc nhất và bậc hai đối vời một hàm số lợng giác – bài tập

Tiết 12 : phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx – bài tập

Tiết 13: phơng trình thuần nhất bậc hai đối với sinx , cosx – bài tập

Tiết 14 : Một số ví dụ – bài tập

Tiết số 11

- Sỹ số lớp :

- Điều kiện của phơng trình:

- Với điều kiện ( 1 ) ta có:

- Củng cố kiến thức cơ bản: Biểudiễn nghiệm của phơng trình l-ợng giác

- HD thêm: Từ (1) và (2) phải có:

I - Phơng trình bậc nhất đối với một hàm lợng giác:

Gọi một học sinh lên bảng giải bài tập ví dụ trong SGK

- Đa về các phơng trình cơ bản đã học - nhận xét đánh giá kết quả

2 - Phơng trình bậc hai đối với một hàm lợng giác:

Hoạt động 2 ( Kiểm tra bài cũ - Dẫn dắt khái niệm )

Gọi một học sinh lên bảng giải bài tập:

Giải phơng trình: cos2x - 3cosx + 2 = 0

Trang 28

- Đặt t = cosx, điều kiện - 1 ≤ t ≤ 1, ta có

- vậy phơng trình đã cho có một họ nghiệm

- ĐVĐ:

Giải các phơng trình dạng:

at2 + bt + c = 0 ( a ≠ 0 )trong đó t là một trong các hàm

số sinx, cosx, tanx, cotx

- Phát vấn: Hãy nêu cách giải ?

Hoạt động 3 ( Củng cố luyện tập )

Giải các phơng trình:

a) 2sin2x + 2 sinx - 2 = 0 b) 3tan2x - 2 3 tanx - 3 = 0

a) Đặt t = sinx, điều kiện - 1 ≤ t ≤ 1, ta có

- ĐVĐ:

+ Trong trờng hợp t là một hàm

có chứa các hàm lợng giác + Giải phơng trình lợng giác bằng cách đa về phơng trình bậchai đối với một hàm số lợng giác

Hoạt động 4 ( Củng cố luyện tập )

Giải phơng trình: 6cos2x + 5sinx - 2 = 0

- Biến đổi về sinx = - 0,5 cho: - Chia nhóm để học sinh đọc,

thảo luận bài giải của SGK

Trang 29

- Hớng dẫn học sinh dùng công thức: cotx = 1

tgxđể đa phơng trình đã cho về dạng bậc hai đối với tanx

- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh

- Củng cố về giải phơng trình ợng giác nói chung

l-Hoạt động 6 ( Củng cố luyện tập )

Giải phơng trình: 2sin2x - 5sinxcosx - cos2x = - 2

- Do cosx = 0 không thỏa mãn phơng trình,

nên phơng trình nếu có nghiệm x thì cosx ≠ 0

- Chia hai vế của phơng trình cho cos2x và

Trang 30

- Sỹ số lớp :

Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 30sin23x + 29sin3x - 7 = 0

5 cho 3x = arcsin(

1

5 ) + k2π k ∈ Z Hay: x = 1

3 arcsin(

1

5 ) + k

23

π

- Hớng dẫn học sinhđa phơng trình đã cho về dạng bậc hai đối với sin3x

l ĐVĐ: Giải phơng trình dạng:

asinx + bcosx = c

3 Bài mới

III - Phơng trình bâc nhất đối với sinx và cosx

GV: yêu cầu học sinh thực hiện HĐ số 3 trong SGK

HS:: lên bảng trình bày

GV: Xét ví dụ 4 trong SGK

3 sinx−cosx=1HS: Đa ra nhận xét cách giải : Biến dổi về phơng trình cơ bản dùng công thức cộng

Hoạt động 3 ( Hình thành phơng pháp giải )

HS:: Đọc tham khảo nội dung trong SGK sau đó thực hiện hoạt động sau

Hãy dùng công thức biến đổi asinx + bcosx để đa phơng trình asinx + bcosx = c về phơng trình cơ bản ?

- Dùng công thức biến đổi đa phơng trình về

Hoạt động 4 ( Luyện tập - Củng cố )

Giải phơng trình: 3sinx + 3 cosx = - 3

trình lợng giác không ở dạng cơ bản

Tiêu đề	Giáo án môn Toán đại số và giải tích 11 – nâng cao
Tác giả	Vũ Trung Thành
Trường học	Trường THPT Bình Giang
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2007
Thành phố	Bình Giang

Định dạng
Số trang	61
Dung lượng	1,58 MB