Ôn tập chương iii hình học 9

So sánh hai cung Trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau: Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.. Định lí 1 Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay tr

CHỦ ĐỀ 11: ÔN TẬP CHƯƠNG III

Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó

Số đo ở cung lớn bằng hiệu 360 và số đo cung nhỏ (có chung 2 mút với cung lớn)

Số đo của nửa đường tròn bằng 180  Cả đường tròn có số đo 360 Cung không có số đo 0 (cung có 2 mút trùng nhau)

So sánh hai cung

Trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:

Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau

Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn

Định lý

Nếu C là một điểm nằm trên cung  AB thì sñABsñACsñCB

2 Liên hệ giữa cung và dây

Định lí 1

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

+ Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau

+ Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau

Định lí 2

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

+ Cung lớn hơn căng dây lớn hơn

+ Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

Chú ý

+ Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau

+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy

+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy

+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại

3 Góc nội tiếp

Định nghĩa:

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó Cung

nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn

+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau

+ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau

4 Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn

Ví dụ: Số đo góc BAx bằng nửa số đo cung nhỏ AB

Hệ quả

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

O A

C

B

x

O A

B

5 Góc có đỉnh bên trong đường tròn và góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

a Góc có đỉnh bên trong đường tròn

Định nghĩa: Trong hình dưới, góc BICnằm trong đường tròn ( )O được gọi là góc có đỉnh ở

bên trong đường tròn

Định lí: Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn

Ví dụ: Trong hình bên  1

2

BAC  (sđ cung BC + sđ cung AD )

a.Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

Định nghĩa: Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn và các cạnh đều có điểm chung với đường

tròn (hình 2, 3, 4) là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn

Định lí: Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn

6 Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp

Định nghĩa

+ Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác

và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn

+ Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn

Định lý

n

m

C B

A D

O

B

D

C A

I

B

A I

+ Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp

7 Tứ giác nội tiếp

Định nghĩa: Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó

Định lý:

- Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180

- Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn

Một số dấu hiệu biết tứ giác nội tiếp:

- Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180

- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó

- Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà có thể xác định được) Điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác

- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chưa hai đỉnh còn lại một góc 

Chú ý: Trong các hình đã học thì hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân nội tiếp đường

tròn

8 Độ dài đường tròn, cung tròn

Công thức tình độ dài đường tròn (chu vi đường tròn)

Cho đường tròn O R; , độ dài  C của đường tròn (hay chu vi của đường tròn) là C2R hay Cd với d2R là đường kính của  O

Công thức tính độ dài cung tròn:

Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung n được tính theo công thức

Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức SR2

Công thức tính diện tích hình quạt tròn:

Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n được tính theo công thức

2360

N M

A

A. AMB.ANB B.  1

.2

ANB AOB

.2

AMB AOB D.   1 

.2

AMB ANB AOB

A Tam giác đều B Tam giác vuông tại D

C. Tam giác vuông cân tại D D. Tam giác vuông tại A

Câu 7: Cho hai đường tròn ( ; )O R và đường tròn ( '; O R cắt nhau tại A và B Vẽ cát tuyến CAD vuông ')

góc với AB (C C( );O D( ')O ) Tia CB cắt ( ') O tại E , tia DB cắt ( ) O tại F Khi đó:

A. CAFDAE. B. CAFDAE.

C. CAFDAE. D. Tất cả các đáp án đều sai

Câu 8: Cho đường tròn ( ; )O R và một điểm M bên trong đường tròn đó Qua M kẻ hai dây cung AB và

CD vuông góc với nhau (C thuộc cung nhỏ AB) Vẽ đường kính DE, khi đó tứ giác ABEC là:

20°

A

B

N M

Q P

A Hình bình hành B Hình thang

C. Hình thang cân D. Hình thoi

Câu 9: Cho hình vẽ dưới đây Khi đó mệnh đề đúng là:

C. AQBANB. D. Tất cả các đáp án đều sai

Câu 10 Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O Trên đường tròn  O lấy điểm D

thuộc cung AC Gọi E là giao điểm của AC và DB và F là giao điểm của AD và BC Khi

đó mệnh đề đúng là

A.AFBABD

B. AFBABD C. AFB2ABD D.AFBABD

Câu 11 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi P , Q , R lần lượt là giao điểm của các tia

phân giác trong các góc A , B , C với đường tròn  O Giả sử rằng S là giao điểm của AP và

RQ Khi đó:

A.ASQ 30 B.ASQ  45 C.ASQ 60 D.ASQ 90

Câu 12 Cho tam giác ABC nhọn AB BC nội tiếp đường tròn  O Gọi D là điểm chính giữa

cung AC Gọi E là giao điểm của AB và CD ; F là giao điểm của AD và BC Khi đó

A.AEDCFD

B. AEDCFD C. AEDCFD D.AFBABD

Câu 13 Cho hình vẽ Biết số đo cung BmD 120 Khi đó

A.OAB  75 B.OAB  60 C.OAB  45 D.OAB  30

e

d

O Q C

N M

Câu 14 Cho đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm P khác A , B trên đường tròn sao cho

Câu 16 Qua điểm A nằm ngoài đường tròn  O kẻ hai cát tuyến ABC và ADE với đường tròn đó (

B nằm giữa A và C , D nằm giữa A và E Kẻ dây BF  DE Khi đó kết luận đúng là

A. AC AE DC DF B. AC DF DC AE C.AE CE DF CF D. AC CE DC CF

Câu 17 Từ điểm M nằm ngoài đường tròn  O vẽ hai tiếp tuyến MA;MB với  O tại A và B

.Qua A vẽ đường thẳng song song với với MB cắt đường tròn tại C Nối C với M cắt

đường tròn  O tại D Nối A với D cắt MB tại E Chọn đáp án đúng:

A. ME 2.EB B. 2.MEEB C. MEEB D. 3.ME2.EB

Câu 18 Cho điểm C thuộc nửa đường tròn  O , đướng kính AB Từ điểm D thuộc đoạn AO kẻ

đường thẳng vuông góc với AO cắt AC và BC lần lượt tại E và F Tiếp tuyến tại C với nửa đường tròn cắt EF tại M và cắt AB tại N .Khi đó:

A. MEMF B. 2.MEMF C. ME2MF D. 2.ME3.MF

Câu 19 Cho O R dây cung BC;  R, Hai tiếp tuyến của đường tròn   O tại B C; cắt nhau tại A

.Gọi M là giao điểm của AO và BC Khi đó tam giác MAB là:

A. Tam giác vuông có một góc 30

B. Tam giác vuông có một góc 60

C. Tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền

A. A C D 70 B.  80A C D  C. A C D 75 D. A C D 60

Câu 21 Tia phân giác góc BAD của hình bình hành ABCD cắt các đường thẳng BC và DC , lần

luọt tại hai điểm M và N Dựng ra phía ngoài hình bình hành ABCD tam giác MCO cân tại

O với  MOCBAD Khi đó:

A. ; ; ;B O C D thuộc cùng một đường tròn

B. ; ; ;B O C D không thuộc cùng một đường tròn

C. Cả A; B đều đúng

D. Cả A; B đều sai

Câu 22.Cho tam giác nhọnABC nội tiếp đường tròn O R , đường cao ;  AD; BE; CF

DBC E; AC F; AB cắt nhau tại H khi đó ta có:

A. BH BE BC B D B. CH CF CD.CB C. ;A B đều đúng D. ;A B đều sai

Câu 23 Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB2R Đường thẳng qua O và vuông góc AB cắt

cung AB tại C Gọi E là trung điểm của AB AE cắt nửa đường tròn O tại F Đường thẳng qua

C và vuông góc AF tại G cắt AB tại H Khi đó góc  OGHcó số đo là:

A. 45 B. 60 C. 90 D. 120

Câu 24 Cho hình vuông ABCD có cạnh 2R

Diện tích S phần màu xanh trong hình vuông ABCD là:

A. S4R2R2 B. S R2R2

C. S4R2R2 D. S 4R2

Câu 25 Cho đường tròn O R; , đường kính AB cố định, đường kính CD thay đổiCD AB Các tia

BC , BD cắt tiếp tuyến của đường tròn  O tại A lần lượt tại E , F Tứ giác CDEF là:

A D

B

Câu 26 Cho đường tròn O R; , đường kính AB cố định, đường kính CD thay đổiCD AB Các tia

BC , BD cắt tiếp tuyến của đường tròn  O tại A lần lượt tại E , F Khi CD thay đổi, giá trị nhỏ nhất của EF theo R là:

A. 4R B. 2R C. 6R D. R

Câu 27 Cho BC là một dây cung của đường tròn O R;  Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho O

luôn nằm trong ABC Các đường cao AD , BE , CF của ABC đồng quy tại H Chọn kết

luận sai

C. BFEC là tứ giác nội tiếp D. CDHE là tứ giác nội tiếp

Câu 28 Cho BC là một dây cung của đường tròn O R;  Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho

O luôn nằm trong ABC Các đường cao AD , BE , CF của ABC đồng quy tại H Kẻ đường kính AK của đường tròn O R;  Khi đó BHCK là

A. Hình thoi B. Hình chữ nhật

C. Hình bình hành D. Hình vuông

III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 29 Cho Alà điểm cố định trên đường tròn O R;  Gọi AB và AC là hai dây cung thay đổi trên

đường tròn  O thỏa mãn AB AC R 3 Khi đó vị trí của B , C trên  O để diện tích

ABC

 lớn nhất là

A. ABC cân B. ABC đều

C. ABCvuông cân D. ABCvuông

 HẾT 

ÔN TẬP CHƯƠNG III

Ta có tổng số đo cung nhỏ BmC và số đo cung lớn BnC là 360

Mặt khác số đo cung nhỏ BmC là 80 Từ đó suy ra số cung lớn BnC là: 360 80 280

Câu 2 Cho hình vẽ ở bên Khi đó mệnh đề đúng là

A. AMD 12sđA nCs đ CpB  B. AMD 12sđA qCs đ DmB 

C. AMD 12sđA nDs đ CpB  D. AMD12sđA qCs đ DmB 

Lời giải Chọn A

Góc AMD là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn cung AD và cung BC nên ta có

AMD12sđA nDs đ CpB 

Câu 3: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ( ) O Biết  BOD 1300 thì số đo BADlà:

A. 50 B. 130 C. 15 D. 65

Lời giải Chọn D

Ta có BOD 1300  sđ BD 1300

Do đó  1

2

BAD  sđBD = 0

65 (góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn)

Câu 4: Cho hình vẽ, mệnh đề nào sau đây là sai?

.2

ANB AOB

.2

AMB AOB D.   1 

.2

AMB ANB AOB

B O

N M

A

Lời giải Chọn D

Ta có AMBANB vì hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB

Ta lại có:  1

,2

AMB AOB  1

.2

ANB AOB

(Mối liên hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)

Nên:   1

.2

AMB ANB AOB

Ta nhận thấy MAN nội tiếp đường tròn tâm B, chắn cung nhỏ MN của đường tròn tâm B nên

Q P

C

A Tam giác đều B Tam giác vuông tại D

C. Tam giác vuông cân tại D D. Tam giác vuông tại A

Lời giải Chọn A

Từ mối liên hệ số đo của góc ở tâm và số đo góc nội tiếp ta có:

 có AD = BD nên cân tại D, có ADB 600 nên ABD là tam giác đều

Câu 7: Cho hai đường tròn ( ; )O R và đường tròn ( '; O R cắt nhau tại A và B Vẽ cát tuyến CAD vuông ')

góc với AB (C C( );O D( ')O ) Tia CB cắt ( ') O tại E ,tia DB cắt ( ) O tại F Khi đó:

C. CAF.DAE D. Tất cả các đáp án đều sai

Lời giải Chọn C

Theo giả thiết ta có CD AB nên  0

Chứng minh tương tự ta được B, O’, D thẳng hàng

Trong (O) ta có CAFCBF (hai góc nội tiếp cùng chắn CF ) (1) Trong (O’) ta có DAEDBE (hai góc nội tiếp cùng chắn DE) (2)

E B

F

C

O' O

Từ (1), (2),(3) CAFDAE.

Câu 8: Cho đường tròn ( ; )O R và một điểm M bên trong đường tròn đó Qua M kẻ hai dây cung AB và

CD vuông góc với nhau (C thuộc cung nhỏ AB) Vẽ đường kính DE, khi đó tứ giác ABEC là:

A Hình bình hành B Hình thang

C. Hình thang cân D. Hình thoi

Lời giải Chọn C

Do DE là đường kính của đường tròn (O;R) nên DCE 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó CDCE Mặt khác theo giả thiết CD AB nên AB//CE

Vậy tứ giác ABEC là hình thang (1) Mặt khác CE//AB   0

180

ACE CAB

   (2 góc trong cùng phía) Lại có   0

180

CAB CEB  (Tứ giác ABEC nội tiếp)

ACE CEB

  (2)

Từ (1) và (2)  tứ giác ABEC là hình thang

Câu 9: Cho hình vẽ dưới đây Khi đó mệnh đề đúng là:

C. AQBANB. D. Tất cả các đáp án đều sai

D

M O

E C

B A

e

d

O Q C

N M

A

B

Lời giải Chọn B

Câu 10 Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O Trên đường tròn  O lấy điểm D

thuộc cung AC Gọi E là giao điểm của AC và DB và F là giao điểm của AD và BC Khi

đó mệnh đề đúng là

A.AFBABD

B. AFBABD C. AFB2ABD D.AFBABD

Lời giải Chọn D

Tam giác ABC cân tại A  AC  AC  AB AC

Theo tính chất của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn ta có: AFB12sđAB sđ CD 

Câu 11 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi P , Q , R lần lượt là giao điểm của các tia

phân giác trong các góc A , B , C với đường tròn  O Giả sử rằng S là giao điểm của AP và

A

B

D

Chọn D

Do P , Q , R lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong các góc A , B , C với đường

tròn  O nên P , Q , R là các điểm chính giữa các cung  BC ,  CA , AB

90

Vậy ASQ 90

Câu 12 Cho tam giác ABC nhọn AB BC nội tiếp đường tròn  O Gọi D là điểm chính giữa cung

AC Gọi E là giao điểm của AB và CD ; F là giao điểm của AD và BC Khi đó

A.AEDCFD

B. AEDCFD C. AEDCFD D.AFBABD

Lời giải Chọn C

S R

Q

P A

Tam giác ABC có AB BC AB BC

Lại có: D là điểm chính giữa cung  AC   AD DC

Theo tính chất của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn ta có:

Câu 13 Cho hình vẽ Biết số đo cung BmD 120 Khi đó

A.OAB  75 B.OAB  60 C.OAB  45 D.OAB  30

Lời giải Chọn D

Trên đường tròn  O ,  DOB là góc ở tâm chắn cung  BmD   DOB =  BmD 120

Mà AOB và  DOB là hai góc kề bù   AOB 180 120 60

F

E

D A

Theo hình vẽ, AB là tiếp tuyến của đường tròn  O   ABO 90

 AOBOAB 90  OAB 90 AOB30

Trên đường tròn  O , BAP là góc nội tiếp chắn cung PB và PBT là góc tạo bởi tiếp tuyến và

Câu 16 Qua điểm A nằm ngoài đường tròn  O kẻ hai cát tuyến ABC và ADE với đường tròn đó ( B

nằm giữa A và C , D nằm giữa A và E Kẻ dây BF  DE Khi đó kết luận đúng là

A. AC AE DC DF B. AC DF DC AE C.AE CE DF CF D. AC CE DC CF

Lời giải Chọn B

Trên đường tròn  O , do BF  DE nên hai dây song song này chắn hai cung BD , FE bằng

nhau, tức là BDFE

 BCDECF

Ta có: BCE  ECFDCE DCF  *

Theo tính chất của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn ta có:

E D

A