1) Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau. 2) Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì chia cung căng dây ấy thành hai cung bằng nhau.[r]
Trang 1Trường THCS Đống Đa Nhóm Toán 9
BÀI TẬP BỔ TRỢ KIẾN THỨC TRÊN TRUYỀN HÌNH
ÔN TẬP CHƯƠNG III – HÌNH 9
A TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
Xem phần “Tóm tắt các kiến thức cần nhớ” và “Các định lí” trong SGK trang 101, 102, 103
B BÀI TẬP
Bài 1 Điền dấu “X” vào ô tương ứng để phân loại khẳng định đúng hoặc sai:
1) Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau
2) Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì chia
cung căng dây ấy thành hai cung bằng nhau
3) Trong một đường tròn, góc nội tiếp có số đo bằng số đo cung bị chắn
4) Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
5) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng 1800
6) Trong một đường tròn, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây bằng góc nội tiếp
cùng chắn một cung
7) Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng tổng số đo hai cung bị chắn
8) Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn
9) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong ở đỉnh đối diện thì nội
tiếp một đường tròn
10) Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp một đa giác đều là hai
đường tròn đồng tâm
Bài 2 Chọn đáp án đúng (không giải thích)
1) Trong một đường tròn, góc ở tâm chắn cung 1500 có số đo là:
A) 750
B) 600
C) 900
D) 1500 2) Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn cung 700 có số đo là:
A) 700
B) 350
C) 1400 D) 1800 3) Tứ giác MNOP nội tiếp trong một đường tròn và PMN 120 = 0, khẳng định nào đúng?
A) N = 600
B) P = 600
C)O = 600
D) P = 900 4) Tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn và BAC = 750 thì góc BDC bằng:
A) BDC = 750 B) BDC 105 = 0 C) BDC 115 = 0 D) BDC 95 = 0
5) Công thức tính độ dài đường tròn tâm O, bán kính R là?
2
6) Trên (O;R) lấy hai điểm A, B sao cho số đo cung lớn AB bằng 2700 Độ dài dây AB là:
A) R
Trang 2
7) Cho (O;R) từ A ngoài (O), kẻ tiếp tuyến AB và tia OA cắt (O) tại C Biết số đo cung
BC bằng 670, số đo của góc OAB bằng:
A) 230
B) 670
C) 1000 D) 460 8) Diện tích hình vành khăn giới hạn bởi hai hình tròn (O;4cm) và (O;3cm) là:
9) Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn có bán kính 4cm là:
C) 4cm D) 2 3cm 10) Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh 4cm là:
D) 4 2cm
Bài 3 Điền vào ô trống các giá trị (Tính với = 3,14)
Độ dài đường tròn C
Số đo cung tròn n 0 300 900
Độ dài cung tròn l
Diện tích quạt tròn cung n 0 9,8125 cm2 52,(3) cm2
Bài 4 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Hai tiếp
tuyến tại B và C cắt nhau tại M, AM cắt (O) tại điểm thứ hai D Gọi E là trung điểm của đoạn AD, EC cắt (O) tại điểm thứ hai F Chứng minh:
a) Tứ giác OEBM là tứ giác nội tiếp b) MB2 = MA.MD
Bài 5 Cho tam giác ABC có hai đường cao BE, CF cắt nhau ở H Gọi E’ là điểm đối xứng
H qua AC, F’ là điểm đối xứng H qua AB Chứng minh:
a) Tứ giác BCE’F’ là nội tiếp (O)
b) Năm điểm A, F’, B, C, E’ cùng thuộc 1 đường tròn
c) AO và EF vuông góc nhau
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp AEF không đổi khi A chạy trên (O)
Bài 6 Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC = 2R Lấy điểm A thuộc cung BC sao cho
BA = R, gọi D là điểm chính giữa của cung BC Vẽ các nửa đường tròn (O1) đường kính
AB và nửa đường tròn (O2) đường kính CD ra phía ngoài tam giác ABC và tam giác DBC, chúng cắt AD lần lượt tại E và F
a) Chứng minh rằng: BE // CF b) Chứng minh rằng: AEB và AFC vuông cân c) Tính diện tích các hình viên phân giới hạn bởi cung và dây AB, DC của nửa đường tròn (O) theo R
Trang 3Trường THCS Đống Đa Nhóm Toán 9
BÀI TẬP BỔ TRỢ KIẾN THỨC TRÊN TRUYỀN HÌNH
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
A TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
1 Phương trình trùng phương
* Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: 4 2 ( )
ax +bx + =c 0 a0
* Cách giải: Đặt ẩn phụ 2 ( )
x =t t 0 để đưa phương trình về phương trình bậc hai:
2
at + + =bt c 0 a0
2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta có các bước giải như sau:
Bước 1 Tìm điều kiện xác định của phương trình;
Bước 2 Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;
Bước 3 Giải phương trình vừa nhận được;
Bước 4 Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện
xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho
3 Phương trình tích Để giải phương trình tích, ta có các bước giải như sau:
Bước 1 Đưa phương trình về dạng có vế phải bằng 0 rồi phân tích vế trái thành
nhân tử
Bước 2 Xét từng nhân tử bằng 0 để tìm nghiệm
B BÀI TẬP
Bài 1 Giải các phương trình sau:
a) x4 −5x2+ =6 0; b) x4 +5x2 − =6 0; c) 16x4 −8x2 + =1 0; d) x4 +5x2 + =4 0; e) 12 5 4x2 0
x − + = ; f) ( )4 ( )2
Bài 2 Giải các phương trình sau:
a) x 2 x 11 0
x x 1 6
− + ; c)
2
x 2 4x 11x 2
x 1 1 x x 2
8 x 1
x 2x
x 4 2 x 2 x x 4
+
Bài 3 Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng tích:
a) 2x3 −7x2 +4x 1 0+ = ; b) x3−3x2 −3x 1 0+ = ;
c) x3−x2 −8x− =6 0; d) ( 2 ) (2 2 )2
2x −5x 1+ = x −5x+6
Bài 4 Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
a) ( )( ) ( 2 )
x − +x 1 x − +x 3 =15; c) ( 2 )2 ( 2 )
4 x+5 x+6 x 10+ x 12+ =3x