Chủ đề ôn tập chương III hình 11

Chứng minh các quan hệ vuông góc trong không gian Xác định và tính các loại góc trong không gian Tiết 2 Tính các loại khoảng cách trong không gian HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, M

CHỦ ĐỀ: ÔN TẬP CHƯƠNG III

A KẾ HOẠCH CHUNG:

Phân phối

thời gian Tiến trình dạy học

Tiết 1

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Ôn luyện các tính chất của quan hệ vuông góc, liên hệ giữa quan hệ vuông góc và quan hệ song song.

Chứng minh các quan hệ vuông góc trong không gian

Xác định và tính các loại góc trong không gian

Tiết 2

Tính các loại khoảng cách trong không gian

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

B KẾ HOẠCH DẠY HỌC:

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Qua bài học, học sinh ôn lại các kiến thức về:

- Véctơ trong không gian

- Các quan hệ vuông góc trong không gian: đường thẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

- Liên hệ giữa quan hệ vuông góc và quan hệ song song

- Các loại góc và khoảng cách trong không gian

2 Kỹ năng:

- Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

- Xác định và tính toán các loại góc: góc giữa 2 đường thẳng; góc giữa đường thẳng với mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng

- Xác định và tính toán các loại khoảng cách trong không gian

- Làm việc nhóm, làm việc độc lập với sách giáo khoa, làm việc qua internet

- Tư duy logic, phân tích, so sánh, tổng hợp

3 Thái độ

- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm

- Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn

4 Định hướng năng lực hình thành

- Năng lực tự học

- Năng lực hợp tác

- Năng lực giải quyết vấn đề

- Năng lực sáng tạo

- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ

- Năng lực giao tiếp

II Chuẩn bị

1 Giáo viên:

- Xây dựng kế hoạch thực hiện chủ đề học tập

- Các tiêu chí đánh giá hoạt động học tập của nhóm học sinh

- Nguồn tư liệu hỗ trợ học sinh (câu hỏi tự luận và trắc nghiệm)

- Máy chiếu, máy tính…

2 Học sinh

- Làm bài tập ôn tập chương: tự luận và trắc nghiệm Sưu tầm các bài toán thực tế áp dụng các kiến thức của chương để giải quyết (nếu có)

- Hoàn thành các sản phẩm theo yêu cầu giáo viên và báo cáo sản phẩm

- Kê bàn để ngồi học theo yêu cầu của giáo viên

- Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …

III Bảng mô tả các mức độ nhận thức và năng lực được hình thành:

Ôn luyện

các tính

chất của

quan hệ

vuông góc,

liên hệ giữa

quan hệ

vuông góc

và quan hệ

song song.

Nhận biết các tính chất của 2 đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng,

2 mặt phẳng vuông góc Các tính chất liên hệ giữa quan

hệ vuông góc và quan hệ song song

Hiểu rõ các tính chất của 2 đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng,

2 mặt phẳng vuông góc Các tính chất liên hệ giữa quan

hệ vuông góc và quan hệ song song trong các bài tập trắc nghiệm và tự luận dạng đơn giản

Chứng

minh các

Sử dụng định nghĩa

và định lý để nhận

Biết cách chứng minh 2 đường

Phân tích để tìm cách chứng minh 2

Vận dụng tất cả các kiến thức liên quan để

quan hệ

vuông góc

trong

không gian

biết 2 đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, 2 mặt phẳng vuông góc

thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng,

2 mặt phẳng vuông góc dạng đơn giản

đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, 2 mặt phẳng vuông góc Kết hợp với phần hệ thức lượng trong tam giác

để tính toán các yếu

tố cạnh, góc trong một số ý để phục vụ việc chứng minh các quan hệ vuông góc

chứng minh các quan

hệ vuông góc

Xác định và

tính các loại

góc trong

không gian

Hiểu khái niệm và cách dựng góc giữa

2 đường thẳng, góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng, góc giữa 2 mặt phẳng

Biết xác định và tính

góc giữa 2 đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa 2 mặt phẳng dạng đơn giản

Biết sử dụng tích vô hướng của 2 vectơ, kiến thức về quan hệ vuông góc để xác định các loại góc mà chưa có sẵn ngay trên hình dựa vào giả thiết

Tính các

loại khoảng

cách trong

không gian

Biết xác định hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng, từ

đó xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng dạng đơn giản

Phân tích bài toán, tìm cách xác định các loại khoảng cách Chuyển đổi khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau về các loại khoảng cách đơn giản hơn

Huy động tất cả các kiến thức liên quan để xác định và tích toán khoảng cách nhất là khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau

IV Các câu hỏi/bài tập theo từng mức độ

NB

Ôn luyện các tính

chất của quan hệ

vuông góc, liên hệ

giữa quan hệ

vuông góc và

quan hệ song

song.

1 Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian Tìm mệnh đề sai trong

các mệnh đề sau

A Nếu a  b và b  c thì a // c

B Nếu a vuông góc với mặt phẳng () và b // () thì a  b

C Nếu a // b và b  c thì c  a

D Nếu a  b, c  b và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng (a, c)

2 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước

B Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng  P chứa

a và mặt phẳng  Q chứa b thì  P vuông góc với  Q

C Qua một đường thẳng, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác

D Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước

3 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì song song với nhau

B Nếu 2 mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt này

sẽ vuông góc với mặt kia

C Hai mặt phẳng () và () vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến

d Với mỗi điểm A thuộc () và mỗi điểm B thuộc () thì ta có đường thẳng

AB vuông góc với d

D Nếu 2 mặt phẳng () và () đều vuông góc với () thì giao tuyến d của () và () nếu có sẽ vuông góc với ()

Chứng minh các

quan hệ vuông

góc trong không

gian

Xác định và tính

các loại góc trong

không gian

2 Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau

và ABCD là hình vuông Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy là góc giữa cặp đường thẳng nào?

A SA SC,  B. SA AC, 

C. SA BD, 

D.SA AB, 

Tính các loại

khoảng cách trong

không gian

TH Ôn luyện các tính 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc

chất của quan hệ

vuơng gĩc, liên hệ

giữa quan hệ

vuơng gĩc và

quan hệ song

song.

với mặt phẳng (ABCD) Mặt phẳng nào vuơng gĩc với đường thẳng BD ?

A (SBD) B (SAB) C (SCD) D (SAC)

Chứng minh các

quan hệ vuơng

gĩc trong khơng

gian

Xác định và tính

các loại gĩc trong

khơng gian

1 Cho tứ diện đều ABCD Số đo gĩc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A 300 B 450 C 600 D 900

Tính các loại

khoảng cách trong

khơng gian

VD Ơn luyện các tính

chất của quan hệ

vuơng gĩc, liên hệ

giữa quan hệ

vuơng gĩc và

quan hệ song

song.

Chứng minh các

quan hệ vuơng

gĩc trong khơng

gian

1 Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA

vuơng gĩc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng ?

A BC (SAB) B BC (SAM)

C BC (SAC) D BC (SAJ)

2 Cho hình chóp SABCD, có đáy là hình vuông tâm O SA  (ABCD).ABCD) Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD

a) CMR: BC  (ABCD).SAB), CD  (ABCD).SAD), BD  (ABCD).SAC)

b) CMR: AH, AK cùng vuông góc với SC Từ đó suy ra 3 đường thẳng

AH, AI, AK cùng nằm trong một mặt phẳng

c) CMR: HK  (ABCD).SAC) Từ đó suy ra HK  AI.

d) Tính diện tích tứ giác AHIK biết AB a SA a ;  3

e) Tính gĩc giữa AH và BC; AK và BC; SC và (SAB); SB và (SAC); AK và (SAC)

f) Tính gĩc giữa (SBC) và (SAB); (SBC) và (SCD); (AHIK) và (ABCD);

Xác định và tính

các loại gĩc trong

khơng gian

1 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu

vuơng gĩc của điểm A’ trên (ABC) là trung điểm của cạch BC, cạnh bên hợp với đáy một gĩc 600 Gọi α là gĩc giữa 2 mặt phẳng (ABB’A’) và (ABC) Hãy chọn đáp án đúng

A tan 2 3 B tan 1/ 2 3

C tan 3 D tan 2

Tính các loại

khoảng cách trong

khơng gian

1. Cho hình chĩp S.ABCD đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, tam giác SAB

đều, ( SAB ) (  ABCD ) Gọi I, F lần lượt là trung điểm của AB và AD Tính d I SFC ( ,( ))

2 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a Gọi M, N

lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của CN và DM,

SH  ABCD SH  a Tính d DM SC ( , )

VDC Ơn luyện các tính

chất của quan hệ

vuơng gĩc, liên hệ

giữa quan hệ

vuơng gĩc và

quan hệ song

song.

Chứng minh các

quan hệ vuơng

gĩc trong khơng

1 Cho hình tứ diện ABCD có AB = BC = a, AC = b, DB = DC = x, AD =

y Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, x, y để:

a) Mặt phẳng (ABCD).ABC)  (ABCD).BCD)

b) Mặt phẳng (ABCD).ABC)  (ABCD).ACD)

2 Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA 

(ABCD).ABCD) ; M và N là hai điểm nằm trên các cạnh BC, CD Đặt BM = x,

DN = y

a) Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng (ABCD).SAM) và (ABCD).SMN) vuông góc với nhau là MN  (ABCD).SAM) Từ đó suy ra hệ thức liên hệ giữa x và y

b) Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để góc giữa hai mặt phẳng (ABCD).SAM) và (ABCD).SAN) có số đo bằng 300 là a(ABCD).x + y) + 3xy = a2 3.

Xác định và tính

các loại gĩc trong

khơng gian

Tính các loại

khoảng cách trong

khơng gian

1 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a,

2 '

2

a

AA 

Tính d AB CB ( , ')

V Tiến trình dạy học:

1 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP.

Tiết 1:

a) HĐ1:

- Mục tiêu: Luyện tập lại các quan hệ vuơng gĩc trong khơng gian: đường thẳng vuơng gĩc với đường

thẳng, đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng, mặt phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng; liên hệ giữa quan

hệ vuơng gĩc và quan hệ song song; các loại gĩc trong khơng gian dạng đơn giản thơng qua bài tập trắc nghiệm

- Nội dung, phương thức tổ chức

+ Chuyển giao (Trình chiếu)

L1: (Đã chia lớp thành 3 nhĩm yêu cầu các nhĩm về nhà hồn thành phần việc được giao

và báo cáo bằng các bản trình chiếu) : Hãy hệ thống lại kiến thức cơ bản của chương trọng tâm vào:

*Phương pháp chứng minh đường thẳng vuơng gĩc với đường thẳng, đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng, mặt phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng

*Cách xác định góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng

*Cách xác định khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng; từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng; giữa đường thẳng và mặt phẳng song song; giữa 2 mặt phẳng song song; giữa 2 đường thẳng chéo nhau

L2: Học sinh làm việc cá nhân hoặc cặp đôi giải quyết bài tập sau

Bài tập 1:

a) Cho a, b, c là các đường thẳng trong không

gian Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A Nếu a  b và b  c thì a // c

B Nếu a vuông góc với mặt phẳng () và b //

() thì a  b

C Nếu a // b và b  c thì c  a

D Nếu a  b, c  b và a cắt c thì b vuông góc

với mặt phẳng (a, c)

Chọn A vì a, c có thể chéo nhau

b) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng

vuông góc với một đường thẳng cho trước

B Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với

nhau, nếu mặt phẳng  P chứa a và mặt phẳng

 Q chứa b thì  P vuông góc với  Q

C Qua một đường thẳng, có duy nhất một mặt

phẳng vuông góc với một đường thẳng khác

D Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng

vuông góc với một mặt phẳng cho trước

Chọn C (theo tính chất của đường thẳng và mặt phẳng vuông góc)

c) Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với

mặt phẳng thứ 3 thì song song với nhau

B Nếu 2 mặt phẳng vuông góc với nhau thì

mọi đường thẳng thuộc mặt này sẽ vuông góc

với mặt kia

C Hai mặt phẳng () và () vuông góc với

nhau và cắt nhau theo giao tuyến d Với mỗi

điểm A thuộc () và mỗi điểm B thuộc () thì

ta có đường thẳng AB vuông góc với d

D Nếu 2 mặt phẳng () và () đều vuông góc

với () thì giao tuyến d của () và () nếu có sẽ

vuông góc với ()

Chọn D (Theo tính chất của 2 mặt phẳng vuông góc)

d) Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh

bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là

hình vuông Góc giữa đường thẳng SA và mặt

Chọn B vì từ giả thiết ta có S.ABCD là hình chóp đều nên đường thẳng AC là hính chiếu của đường thẳng SA trên (ABCD)

B A

M C B

S

A

J

K I

M

B’

A’

C’

A

C B

phẳng đáy là góc giữa cặp đường thẳng nào?

A SA SC, 

B SA AC, 

C SA BD, 

D SA AB, 

e) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là

hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD) Mặt phẳng nào vuông góc với đường

thẳng BD ?

A (SBD) B (SAB)

C (SCD) D (SAC)

Chọn D

f) Cho tứ diện đều ABCD Số đo góc giữa hai

đường thẳng AB và CD bằng:

A 300 B 450 C 600 D 900

Chọn D (Vì tứ diện đều có các cặp cạnh đối vuông góc)

g) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam

giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy,

M là trung điểm BC, J là trung điểm BM

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A BC (SAB) B BC(SAM)

C BC(SAC) D BC (SAJ)

Chọn B (Vì BC  AM; BC  SA)

h) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là

tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của

điểm A’ trên (ABC) là trung điểm của cạch BC,

cạnh bên hợp với đáy một góc 600 Gọi α là góc

giữa 2 mặt phẳng (ABB’A’) và (ABC) Hãy

chọn đáp án đúng

A tan 2 3 B tan 1/ 2 3

C tan 3 D tan 2

Chọn A vì:

Goi M, I, K lần lượt là trung điểm của BC, BA và BI Khi đó A AM' (AA ;(' ABC)) 60 0

'

A KM

 

' tan 600

1 2

+ Thực hiện:

* Các nhóm được phân công chuẩn bị phần hệ thống kiến thức của chương ở nhà

* Học sinh suy nghĩ và làm bài tập 1 vào giấy nháp

+ Báo cáo, thảo luận:

* Mỗi nhĩm cử một đại diện lên báo cáo qua việc trình chiếu phần hệ thơng kiến thức của chương

* Chỉ định một học sinh bất kì trình bày đáp án, giải thích lý do chọn đáp án Các học sinh khác thảo luận để hồn thiện lựa chọn

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên

hướng dẫn học sinh tự rút ra kiến thức trọng tâm, cách giải quyết các kiểu bài tương tự HS tự thu nhận kiến thức trình bày vào vở

- Sản phẩm: Kiến thức cơ bản của chương; lời giải bài tập 1;

b) HĐ2:

- Mục tiêu: Luyện tập tổng hợp phương pháp chứng minh các quan hệ vuơng gĩc trong khơng gian;

xác định, tính các loại gĩc trong khơng gian và các bài tốn liên quan thơng qua các bài tập tự luận

- Nội dung, phương thức tổ chức

+ Chuyển giao (Viết bảng hoặc trình chiếu)

L: Học sinh làm việc nhĩm giải quyết bài tập sau

Bài tập 2:

Cho hình chóp SABCD, có đáy là hình vuông tâm O

SA  (ABCD).ABCD) Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông

góc của A trên SB, SC, SD

a) CMR: BC  (ABCD).SAB), CD  (ABCD).SAD), BD  (ABCD).SAC)

b) CMR: AH, AK cùng vuông góc với SC Từ đó suy ra

3 đường thẳng AH, AI, AK cùng nằm trong một mặt

phẳng

c) CMR: HK  (ABCD).SAC) Từ đó suy ra HK  AI

b)Ta chứng minh được

 

AH AI AK





 với () qua A và vuơng gĩc với SC c) Từ gt ta chứng minh được

/ /

; à

HK BD

HK SAC AI SAC

m BD SAC

HK AI







