Đề cương ôn tập chương III Hình học 11

Điều kiện đồng phẳng của ba vecto: Định nghĩa: Trong không gian, 3 vecto được gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với 1mp  Định lý 1: Cho 2 vecto a, b không cùng phương[r]

1 Vecto trong không gian:

* Các quy tắc cần nhớ khi tính toán:

- Quy  ba  !" ba  A, B, C % &' ta có

- Quy  hình bình hành: -" hbh ABCD ta có

 )/0

Quy  hình )/0 Cho hình )/0 ABCD.A’B’C’D’ !"

AB, AD, AA’ là ba 5+) có chung 7+) A và AC’ là

89+6 chéo ta có:

Điều kiện đồng phẳng của ba vecto:

Định nghĩa: Trong không gian, 3 vecto 8? 6@ là

A+6 0)B+6 +C giá E chúng cùng song song !" 1 mp

Định lý 1: Cho 2 vecto a b , không cùng 0)8J+6 và

c

 ,

,

a b 

c



!" m,n là duy +)%

Định lý 2: Cho 3 vecto a b , , không A+6 0)B+62

c

x

 trong không gian ta L tìm 8? 1 / ba HM m, n, p sao

cho:

m, n, p là duy +)%2

* CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN

Dạng 1: Chứng minh đẳng thức về vecto

- Phương pháp:

NO KP+6 quy  ba # quy  hbh, quy  hình )/0

 C+ R !C này thành !C kia và +68? 452

NO KP+6 các tính )% E ác phép toán !L vecto và các tính )% hình )@ E hình T cho

Ví dụ: cho hình chóp S.ABCD có D là hbh ABCD

)U+6 minh ;V+6 SA SC  SB SD

W

@ O là tâm E hbhABCD

Ta có:

So sánh hai &C QW trên ta suy ra

SA SC SBSD

   

Dạng 2: )U+6 minh a b , ,

c

A+6 0)B+6

Phương pháp:

.[ vào \+) +6)] )U+6

^ cac vecto a b , , có giá

c

 song song !" / mp

Ba vecto a b , , A+6 0)B+6  có _0 HM m, n duy +)%

c

sao cho = c , trong ( là 2 vecto không

manb a b , cùng 0)8J+62

Ví dụ: Cho U K`+ ABCD Trên 5+) AD 4%  M

sao cho AM 3MD và trên 5+) BC 4b%  N sao cho NB 3NC )U+6 minh ;V+6 3 vecto

A+6 0)B+62

AB DC MN

  

Giải

Theo 6W )C MA 3MD và NB 3NC

a_ khác: MNMA  ABBN (1)

Và MNMD  DCCN

=> 3MN3MD3DC3CN (2)

/+6 B+6 )U (1) và (2) !" nahu !C theo !C# ta có

      

  

=>   AB DC MN, , A+6 0)B+62

Bài tập làm thêm:

1 Trong không gian cho  O và 4

 A, B, C, D phân ` và không )B+6 hàng CMR L &`+ j+ và E  4  A, B, C, D

51 thành / hình bình hành là OA OC OB OD   

2 Cho U K`+ ABCD @ P, Q 4j+ 48? là trung  E

các 5+) AB, CD Trên AC, BD 4% các  M, N

( )

 

 

      

  

  

      

ACABAD

  

AC  ABAD

   

C’

A

B

C

D

A’

B’

D’

=

c



manb

xmanbpc

2

  

  

Lop10.com

( 0)

k k

AC  BD  

)U+6 minh ;V+6 PQ PM PN  , , A+6 0)B+62

2 Hai đường thẳng vuông góc:

Tích vô )8"+6

Cho u v , 0tích vô )8"+6 E 2 vecto này trong

không gian 8? xác \+) m

Vecto chỉ phương của đường thẳng:

- Vectơ a 8? 6@ là ->J )7 0)8J+6 E

0



89+6 )B+6 d +C giá E nó song song )1_

trùng !" 89+6 )B+6 d

Xác \+) góc 6o hai vecto u v , V+6 theo

os( , )

c u v  công )U

Góc giữa hai đường thẳng:

u v   u v c u v 

=

os( , )

c u v  

u v

 

 

Lop10.com