Ôn tập kiến thức toán ôn thi thpt (311)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là: Đáp án đúng: B Câu 2.. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm , thỏa mãn là khoảng.

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 032.

Câu 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:

Đáp án đúng: B

Câu 2 Cho phương trình Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm , thỏa mãn là khoảng Khi đó thuộc khoảng nào dưới đây?

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng phương trình:

Đặt

Với yêu cầu của đề bài ta xét trên khoảng và

Đặt

Suy ra

Từ đó ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình đề bài có nghiệm phân biệt thỏa

Câu 3

Trang 2

Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số (với ; ) để đồ thị hàm số có đúng 7 điểm cực trị?

Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên của hàm số bậc ba , ta có Suy ra

Đồ thị

Trang 3

Từ đồ thị ta có có 5 điểm cực trị.

(Chú ý: Hàm số có điểm cực trị dương nên hàm số có số điểm cực trị là

🡪 Nên không cần vẽ đồ thị)

Vì hàm số có 5 điểm cực trị nên hàm số cũng có 5 điểm cực trị (Vì đồ thị hàm số

được suy ra từ đồ thị bằng cách tịnh tiến theo phương trục )

Số điểm cực trị của hàm số bằng số cực trị của hàm số và số nghiệm đơn hoặc bội lẻ của phương trình

Vậy để có 7 điểm cực trị thì phương trình có hai nghiệm đơn hoặc bội lẻ

Từ đồ thị hàm số ta có:

Từ giả thiết

giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 4 Trong mặt phẳng phức , tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn

là đường tròn Diện tích hình tròn có biên là đường tròn bằng với , và phân số tối giản Giá trị biểu thức bằng

Giải thích chi tiết: Đặt Ta có

Trang 4

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm và bán

kính nên diện tích hình tròn có biên là đường tròn bằng

Câu 5 Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f ′(x)=(x2−1)(x+1)(2 x2− x −3),∀ x∈ℝ Số điểm cực tiểu của hàm số

y=f(x)là:

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f ′(x)=(x2−1)(x+1)(2 x2− x −3),∀ x∈ℝ Số điểm cực tiểu của hàm số y=f(x)là:

A 0 B 2 C 3 D 1.

Lời giải

Ta có f ′(x)=(x2−1)(x+1)(2 x2− x −3)=(x− 1)(x+1)3(2 x− 3)

f ′(x)=0⇔(x−1)(x+1)3(2 x− 3)=0⇔[ x= 3

2

x=1 x=−1

Bảng biến thiên

Vậy số điểm cực tiểu của hàm số y=f(x) là 2

Câu 6 Tính đến đầu năm 2011, toàn tỉnh Bình Dương có 1.691.400 người, đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh

Bình Dương sẽ là 1.802.500 người Hỏi trung bình mỗi năm dân số của tỉnh Bình Dương tăng bao nhiêu phần trăm?

Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức:

Giải thích chi tiết: Giá trị của là ?

A B C D

Hướng dẫn giải

Trang 5

Vậy chọn đáp án A.

Câu 8 Điểm cực tiểu của hàm số là

Đáp án đúng: A

Câu 9

Tính diện tích của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số: và

Câu 10

Hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho không có giá trị cực đại B Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.

C Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu D Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

Câu 11

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Trang 6

Biết , và , Khi đó, tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số

là

Giải thích chi tiết: Ta có

Vẽ đồ thị hai hàm số và trên cùng hệ trục tọa độ ta thấy

có một nghiệm duy nhất

Vậy đồ thị hàm số có duy nhất 1 tiệm cận đứng

Mặt khác dựa vào đồ thị hàm số ta thấy khi nên không tồn tại

nên đồ thị hàm số có duy nhất 1 tiệm cận ngang

Câu 12 Phương trình có nghiệm là

Đáp án đúng: C

Trang 7

Câu 13 Cho hình chóp có Đáy là hình chữ nhật có , góc giữa và mặt phẳng đáy là Tính thể tích của khối nón có đỉnh là , đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có Đáy là hình chữ nhật có

, góc giữa và mặt phẳng đáy là Tính thể tích của khối nón có đỉnh là , đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác

Lời giải

FB tác giả: Trịnh Văn Thạch

Hình chiếu của lên mặt phẳng đáy là nên góc giữa và mặt phẳng đáy là

Thể tích của khối nón cần tính là

Câu 14 Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại

B Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại

Trang 8

C Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại

D Hàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại

Câu 15

Câu 16 Một chất điểm xuất phát từ vị trí , chuyển động thẳng nhanh dần đều; 8 giây sau nó đạt đến vận

tốc Từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều Một chất điểm xuất phát từ cùng vị trí nhưng chậm hơn giây so với và chuyển động thẳng nhanh dần đều Biết rằng đuổi kịp sau 8 giây (kể từ lúc xuất phát) Tìm vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp

Giải thích chi tiết:

xuất phát tại

gặp tại

Từ đến chuyển động nhanh dần đều nên:

Quãng đường mà đi được là:

Vì chuyển động nhanh dần đều nên: tại suy ra

Do đó

Vậy

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và hai điểm

Mặt cầu đi qua hai điểm và tiếp xúc với tại điểm Biết rằng luôn thuộc một đường tròn cố định Tính bán kính của đường tròn đó

Lời giải.

Ta có phương trình đường thẳng

Gọi tọa độ thỏa mãn suy ra

Suy ra và

Trang 9

Theo đề tiếp xúc với mặt cầu nên Điều này chứng tỏ điểm luôn cách điểm một khoảng bằng (không đổi)

Câu 18 Cho hình nón có đỉnh S, độ dài đường sinh bằng 2a Một mặt phẳng qua đỉnh S cắt

hình nón theo một thiết diện, thiết diện đó đạt diện tích lớn nhất là

A a2 B a2√3 C 4 a2 D 2a2

Câu 19 Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng

Giải thích chi tiết: Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng

Lời giải

Thể tích của khối trụ là

Câu 20

Một khu rừng có trữ lượng gỗ Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là

mỗi năm Hỏi sau năm, khu rừng đó sẽ có khoảng bao nhiêu gỗ?

Giải thích chi tiết: Một khu rừng có trữ lượng gỗ Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là mỗi năm Hỏi sau năm, khu rừng đó sẽ có khoảng bao nhiêu gỗ?

Lời giải

Gọi trữ lượng gỗ ban đầu là , tốc độ sinh trưởng hàng năm của rừng là Ta có

Tổng quát, sau năm trữ lượng gỗ là

Áp dụng công thức ta có trữ lượng gỗ sau năm trong bài toán là

Câu 21 Trong không gian , viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và

Trang 10

C D

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 23

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu như sau

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Câu 24 Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng

Câu 25 Cho phương trình Phương trình đã cho có tập nghiệm là

Câu 27 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Góc giữa hai mặt phẳng ( AA ' B ' B) và (BB' D ' D)là

Câu 28

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ

Tọa độ điểm cực tiểu của (C) là

Trang 11

Câu 29 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ

Giải thích chi tiết: TXĐ:

Gọi tọa độ hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ lần lượt là

Vì hai điểm cùng thuộc đồ thị nên ta có:

Với thì vô nghiệm, không thỏa mãn

Với thì có nghiệm là và thỏa mãn

Câu 31

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, mặt bên là tam giác vuông tại Hình chiếu vuông góc của trên mặt đáy là điểm thuộc cạnh sao cho

Biết rằng và tạo với đáy một góc bằng Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Trang 12

Câu 32 Nguyên hàm của hàm số là

Câu 33

Trang 13

Số nghiệm của phương trình là

Câu 34 Cho hàm số (1) , m là tham số thực Kí hiệu là đồ thị hàm số (1); d là tiếp

tuyến của tại điểm có hoành độ bằng 1 Tìm m để khoảng cách từ điểm đến đường thẳng d đạt

giá trị lớn nhất?

Đáp án đúng: A

🡪 Phương trình tiếp tuyến của tại là , hay

🡪 Khi đó , Dấu ‘=’ xảy ra khi

🡪

Do đó lớn nhất bằng 1 khi và chỉ khi

Tiêu đề	Ôn Tập Kiến Thức Toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề mẫu
Năm xuất bản	2011
Thành phố	Bình Dương

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,51 MB