Ôn tập kiến thức toán ôn thi thpt (10)

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 001 Câu 1 Biết với , , là các số nguyên dương Tính A B C D Đáp án đún[.]

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1 Biết 0ln 2 d 1ln ln ln 

4

ex 3e x

x

c







 với a , b , c là các số nguyên dương.

Tính P2a b c 

A 0ln 2 d 1ln ln ln 

4

ex 3e x

x

c







ln ln ln 4

ex 3e x

x

c







C 0ln 2 d 1ln ln ln 

4

ex 3e x

x

c







ln ln ln 4

ex 3e x

x

c







Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có 0ln 2 d 1ln ln ln 

4

ex 3e x

x

c







Đặt: a Đổi cận: b , c

Khi đó P2a b c 

Suy raP 3, P 1, P 4 Vậy P 3.

Câu 2

A S 1 B S 1 C S 1 D S 1

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có S 1 S  1 ln 22 S 2ln 2

Lại có S ln 22   1 d

1

x





1 2

ln 1 khi 1





Do đó  C2 2017 f  2 2018

Câu 3 Cho hàm số y = x4 – ( 3m + 5)x2 + 4 có đồ thị (Cm) Để (Cm) tiếp xúc với đường thẳng

y = - 6x – 3 tại điểm có hoành độ x0 = - 1 thì giá trị của m là:

Câu 4 Nếu

3

1 f x x ( )d 5

 thì 13(2x 1 f x( ))dx bằng bao nhiêu?

Trang 2

A

3

1 f x x ( )d 5

C

3

1 f x x ( )d 5

Đáp án đúng: A

2

3

i

z   i z  z

có các điểm biểu diễn mặt phẳng phức là A,B Tam giác ABO là:

A Tam giác vuông tại O B Tam giác vuông tại B

C Tam giác vuông tại A D Tam giác đều

Câu 6 Trong các số phức z thỏa mãn z    1 i z 1 2i , số phức z có mô đun nhỏ nhất có phần ảo là

Giải thích chi tiết: Gọi z, z    1 i z 1 2i được biểu diễn bởi điểm z

3

10

3

5.

Cách 1:

3

5



Suy ra

3

10



khi z x yi

Vậy phần ảo của số phức x y  , 

có mô đun nhỏ nhất là M x y ; 

Cách 2:

Trên mặt phẳng tọa độ z    1 i z 1 2i  x 1  y1i x1  y2i

, tập hợp điểm biểu diễn số

2

là đường thẳng

z  x y  x   x   x  x  x    x

Ta có

3 5 10

min z 

;

x y

nhỏ nhất znhỏ nhất

3 10



là hình chiếu của Oxy trên z Phương trình đường thẳng : 4d x2y   đi qua z OM3 0  và vuông góc với z là:  OM

Tọa độ của  M là nghiệm của hệ phương trình: O d Hay OM

Vậy phần ảo của số phức O có mô đun nhỏ nhất là d

Nhận xét: Ta có thể tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức x 2y  như sau:0

Trang 3

M

3

10

x

y











Gọi

;

5 10

  biểu diễn số phức

5 10

z   i

, điểm z biểu diễn số phức

3 10



, điểm z biểu diễn số phức z    1 i z 1 2i  z 1 i    z  1 2i

Khi đó  *

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức M là đường trung trực của đoạn thẳng zcó phương trình

1; 1

Câu 7 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2x3z 1 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của   ?

A Oxyz B Oxyz C Oxyz D Oxyz

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Oxyz

Vậy   : 2x3z1 0 là một vectơ pháp tuyến của  

Câu 8

Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A y '<0 ,∀ x ∈(−∞;0) B y '<0 ,∀ x ∈(0 ;1).

C y '

<0 ,∀ x ∈(−1 ;0) D y '

<0 ,∀ x ∈(0 ;+∞).

Câu 9 Hàm số y  có đạo hàm là2x

A y  2x B y  2x C y  2x D y  2x

Giải thích chi tiết: Hàm số y  có đạo hàm là2x

A y 2 ln 2x B y x.2x1 C y  D 2x ln 22

x

y 

Lời giải

Ta có y 2x

Câu 10 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình m.9xm.4x2m1 6 x

có nghiệm đúng với mọi x 0;1

Trang 4

A m B m C m D m

Giải thích chi tiết: Ta có m

Đặt m.9xm.4x 2m1 6 x

Bất pt trở thành x 0;1

0;6

m 

Xét m    ;0

; có m    ;6

Từ m 6;

Câu 11 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số 2

3

x y

=

- - có đúng hai tiệm cận đứng

Giải thích chi tiết:

Hướng dẫn giải Điều kiện: m Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình 2

3

x y

=

( ; 12) (0; ).

mÎ - ¥ - È +¥ nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng mÎ (0; +¥ ).

Câu 12 Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) 2 x3 9 là

A f x( ) 2 x3 9 B f x( ) 2 x3 9

C f x( ) 2 x3 9 D f x( ) 2 x3 9

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) 2 x3 9 là

A 4x3 9x C B 4x4 9x C C

4

1

4x C D

4

1 9

2x  x C .

Lời giải

Tác giả: Yến Lâm; Fb:Yen Lam

Ta có f x( ) 2 x3 9

Vậy chọn đáp án D

Câu 13 Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn

log x y log x y

?

Trang 5

Giải thích chi tiết: Điều kiện: x

Khi đó x 728 y

Đặt 58 thì 59 được viết lại là 116

2

0 0 ,

x y

 





 



Với mỗi  2   

nguyên cho trước có không quá  x2 y4log3x y  số nguyên

 log 4 3

2

    thỏa mãn bất phương trình 2  log 4 3  

Tương đương với bất phương trình  1

có không quá t x y t1 nghiệm  1

Nhận thấy x2 x t log 4 3  đồng biến trên t  2

nên nếu x thì sẽ có ít nhất 728 nghiệm nguyên y

Do đó yêu cầu bài toán tương đương với  1

Mà  2

nguyên nên 728 nhận các giá trị t

Vậy có tất cả f t  tlog 4 3  số nguyên t 1;  thỏa yêu cầu bài toán

Câu 14 Cho

0

1

1 2

x









Nếu đặt t 1 2 x thì I bằng

A

0

1

1 2

x









0

1

1 2

x









C

0

1

1 2

x









0

1

1 2

x









Câu 15 Tìm tập xác định D của hàm số

2022 sin 2023 sin

x y

x





A

2022 sin 2023

sin

x y

x





2022 sin 2023 sin

x y

x





C

2022 sin 2023

sin

x y

x





2022 sin 2023 sin

x y

x





Câu 16 Cho hàm số y=x3−6 x2

+9 x −2 có đồ thị (C) Đường thẳng đi qua điểm A(− 1;1)và vuông góc với

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) là:

A y= −12 x+3

C y=1

2x +

3

Trang 6

Câu 17 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC=a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp chóp A HKCB. bằng

A S ABC. B S ABC. C S ABC. D S ABC.

Lời giải

Theo giả thiết, ta có S ABC. và ABC B

Do BC=a. SA

Từ (ABC). và H K, suy ra ba điểm A cùng nhìn xuống SB dưới một góc SC. nên A HKCB.

Vậy 2p a3.

Câu 18 Nếu

 

2

0

f x x 



thì

 

2

0

3f x  2x dx



bằng

A  

2

0

f x x 



2

0

f x x 



C

 

2

0

f x x 



 

2

0

f x x 



Giải thích chi tiết: Nếu

 

2

0

f x x 



thì

 

2

0

3f x  2x dx



bằng

A  1 B 5 C 2 D 1

Lời giải

Ta có

 

2

0

f x x 



Câu 19 Cho hàm số yx3 mx24m9x  , với m là tham số Số các giá trị nguyên của m để hàm số5

đã cho nghịch biến trên  là:

A y x3 mx24m9x 5 B yx3 mx24m9 x 5

C y x3 mx24m9x 5 D y x3 mx24m9x 5

Trang 7

Giải thích chi tiết: Cho hàm số yx3 mx24m9x  , với m là tham số Số các giá trị nguyên của m5

để hàm số đã cho nghịch biến trên  là:

A 6 B 7 C 5 D 4

Lời giải

Ta có: yx3 mx24m9x 5

Hàm số nghịch biến trên m khi và chỉ khi m

Ta có: 

6

Vì 7 nguyên nên 5

Vậy có 4 giá trị nguyên của y 3x2 2mx4m thỏa mãn.9

Câu 20 Gọi n là số hình đa diện trong bốn hình trên Tìm n

Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên không phải hình đa diện

Câu 21 Tập nghiệm của bất phương trình

1

x là

A

1

x  .

Câu 22 Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (Q) có phương trình –x + 5y – 6z + 2 = 0

Trang 8

Câu 23 Số đỉnh và số cạnh của một hình lập phương lần lượt bằng

A 8 và 12 B 8 và 12 C 8 và 12 D 8 và 12.

Câu 24 Cho hàm số

2 1

x m y

x





 ( m là tham số thực) Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch

biến trên từng khoảng xác định của nó là

A

2

1

x m

y

x





2 1

x m y

x







C

2

1

x m

y

x





2 1

x m y

x







Giải thích chi tiết: Cho hàm số

2 1

x m y

x





 ( m là tham số thực) Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm

số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó là

A m  B 2 m  C 2 m  D 2 m  2

Lời giải

Tập xác định

2 1

x m y

x







Ta có m

Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định m

Câu 25 Cho hàm số  

2

x m

f x

x





 Gọi S là tập hợp tất các giá trị của m để max 1; 2 f x  10

.Tổng các phần

tử của tập S là

A  

2

x m

f x

x





2

x m

f x

x





C  

2

x m

f x

x





2

x m

f x

x





Câu 26 Cho hàm số ( ) 3sinf x  x 2x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A ( ) 3sinf x  x 2x B ( ) 3sinf x  x 2x

C ( ) 3sinf x  x 2x D ( ) 3sinf x  x 2x

Giải thích chi tiết: Áp dụng tính chất và công thức nguyên hàm cơ bản ta có ( ) 3sinf x  x 2x

Câu 27 Cho hàm số yf x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng

A yf x  B yf x  C yf x  D yf x 

Trang 9

Câu 28 Trong một mảnh vườn hình vuông có cạnh bằng 8m, người ta trồng một thảm cỏ (phần tô đậm trong hình vẽ) được giới hạn bởi một đường cong được xếp từ đá cuội với các cạnh của khu vườn Biết rằng tích khoảng cách từ mỗi viên đá trên đường cong đến các cạnh của khu vườn bằng 1 Tính số tiền tối thiểu để trồng thảm cỏ trên nếu mỗi m cỏ có giá ít nhất là 60000 đồng (coi kích thước các viên đá không đáng kể).2

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi 8m, m , 2 M x y ;  là điểm thuộc đường cong x 0

Do tích khoảng cách từ y 0 đến các cạnh hình vuông bằng 1 nên ta có  C .

Phần không trồng cỏ là hình phẳng được giới hạn bởi các đường: M ,

1 1

x

,

1

y x



Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y 8 với đường thẳng x 8 là

1

y

x



Diện tích phần vườn không trồng cỏ là:

8

y  .

Diện tích phần trồng cỏ là:

8

x

x    .

Số tiền tối thiểu để trồng thảm cỏ đó là:

1 1

8

đồng

Câu 29

Tính diện tích của mặt cầu có bán kính

Câu 30

Trang 10

Hàm số có chu kì là

Câu 31

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có đúng bốn đường tiệm cận?

Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là

Để ĐTHS có 4 đường tiệm cân có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Dựa vào BBT, đê (*) có hai nghiệm phân biệt

Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn z(2 i) 13 i1 Số phức liên hợp của z là

Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

và SC =3a Tính thể tích khối chóp S ABD

A S ABCD . B S ABCD . C S ABCD . D S ABCD .

Câu 34 Trong khai triển 2a 16, tổng ba số hạng đầu trong khai triển lũy thừa a giảm dần là:

A 2a 16. B 2a 16. C 2a 16. D 2a 16.

Giải thích chi tiết: Trong khai triển 2a 16

, tổng ba số hạng đầu trong khai triển lũy thừa a giảm dần là:

A 2a6 6a515a4 B 2a615a530a4

Trang 11

C 64a6192a5480a4 D 64a6192a5240a4.

Lời giải

Ta có: 2a 16

Vậy tổng 3 số hạng đầu là 2a6 6a515a4

Câu 35 Cho hàm số yf x  xác định trên R\ 1  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

như sau Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là yf x  và tiệm cận đứng là R\ 1  .

B Giá trị cực đại của hàm số là yf x 

C Giá trị cực tiểu của hàm số là yf x 

D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng yf x 

Tiêu đề	Ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề mẫu
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	0,95 MB