Đề toán thpt quốc gia có đáp án (107)

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây.. Hàm số đồng biến trên.. Cho khối chóp có chiều cao bằng diện tích đáy bằng Thể tích khối chóp đã

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 011.

Câu 1 Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 2z  là:5 0

A 1 2i B 1 2i C  1 2i D  1 2i

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: z2 2z  5 0

1 2

 



   

Vậy nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là z 1 2i

Câu 2 Cho

1







và

3

1

f (x)dx 6 



khi đó

3

1

f (x)dx



bằng:

A 3

B 9

C 6

D 6

Đáp án đúng: A

Câu 3 Tìm tất cả các giá trị thực nguyên của tham số m sao cho hàm số







4

mx y

x m giảm trên khoảng  ;1?

Câu 4

Cho hàm số với Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Khi đó tổng bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng: C

Câu 5 Một vật chuyển động theo quy luật

3 2

2

s=- t + t

với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 8 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A 18m/ s. B 64m/ s. C 108m/ s. D 24m/ s.

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Khi tàu dừng hẳn thì v 0 200 at 0 t 200(m/ s )

a

= Û + = ¾¾ ®

Trang 2

=-Theo đề bài, ta có: ( )

= ò + = çççè + 2÷÷ø0200=- +

0

40000 40000

a

at

at t t

Suy ra 40(m/ s 2)

3

a=-Câu 6

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Đáp án đúng: D

Câu 7

Nghiệm của phương trình nằm trong khoảng nào dưới đây?

Câu 8

Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên B Hàm số đồng biến trên

C Hàm số nghịch biến trên D Hàm số đồng biến trên

Câu 9 Tập xác định của hàm sốylog 4 x2 9 là

A

3 3

;

2 2

D   

D      

C

3 3

;

2 2

D   

D      

Trang 3

A

D      

D      

C

3 3

;

2 2

D   

  D

3 3

;

2 2

D   

Lời giải

ĐK:

x    x      

Câu 10 Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1

x y x





 tại điểm có tung độ bằng 1 là:

A

4

5

k 

32 25

k

5 4

k 

5 4

k 

Giải thích chi tiết: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1

x y x





 tại điểm có tung độ bằng 1 là:

A

32

25

k

B

4 5

k 

C

5 4

k

D

5 4

k 

Lời giải

Ta có

 2

'

x



3

1

2

y  x 

Hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm là:

'

k f  

 

Câu 11 Nghiệm của phương trình  2   

log x 1 log 2 x1

là

A x  3 B x  3 C x  1 D x  1

Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  3;3;1 , 0;2;1  B  

và mặt phẳng    : x y z    7 0 

Đường thẳng d nằm trên    sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm , A B có phương trình là

A

2

7 3

x t

z t







 



 

7 3 2

x t

z t







 



 



C

7 3

2

x t

z t







 



 

7 3 2

x t

z t







 



 



Giải thích chi tiết: Mọi điểm trên d cách đều hai điểm ,A B nên d nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn

AB

Có AB    3; 1;0

và trung điểm AB là

3 5

; ;1

2 2

I  

  nên mặt phẳng trung trực  

của AB là:

Trang 4

3 5

          

Mặt khác d     nên d là giao tuyến của hai mặt phẳng    , 



Vậy phương trình

2

x t

d y t t

z t









 





Câu 13

Cho khối chóp có chiều cao bằng diện tích đáy bằng Thể tích khối chóp đã cho bằng

Câu 14

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

A y=−x−1

2 x−1 x−1 .

C y=x4

Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y3x3, trục hoành và các đt x  , 1 x 3

A

127

3 (đvdt) B

41

2 (đvdt) C

125

2 (đvdt) D

123

2 (đvdt)

Câu 16

Cho hàm yf x 

là hàm đa thức bậc bốn Biết rằng f  0  , 0  

3

f  f   

  và đồ thị hàm số

 

yf x

có dạng như hình vẽ

Trang 5

Xét hàm số g x  4f x 2x2  2m21

với m là tham số thực Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên

 50;50

m   để phương trình g x   1 có đúng hai nghiệm thực?

Giải thích chi tiết: Cho hàm yf x  là hàm đa thức bậc bốn Biết rằng f  0  , 0  

3

f  f   

đồ thị hàm số yf x 

có dạng như hình vẽ

Xét hàm số g x  4f x 2x2  2m21

với m là tham số thực Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên

 50;50

m   để phương trình g x   1 có đúng hai nghiệm thực?

A 94 B 96 C 47 D 48

Trang 6

Lời giải

Ta có 4f x 2x2  2m2  1 1 4f x 2x2 2m2, 1 

Xét hàm số h x  4f x 2x2

, ta có h x 4 f x   x

 Dựa vào đồ thị hàm số f x 

và đường thẳng y x

Ta thấy:

 

3

3 2

x



 



    









và h3 4f 32 3 2  , 1 h 0  , 0

2

h  f     

Do đó ta có bảng biến thiên hàm số h x  như sau

Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số h x 

như sau

Trang 7

Do đó để phương trình  1 có đúng hai nghiệm thực thì

2

29

2

m m

m







 



Mà m là số nguyên thuộc 50;50 nên

m m

 



  

Vậy có 94 số nguyên m thỏa mãn

Câu 17 Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích là 50 cm2 Tính thể tích khối nón tạo bởi hình nón trên

A

3

200 3

.

2 cm



B

3

100 2

.

3 cm



C

3

150 3

.

2 cm



D

3

250 2

.



Câu 18 Cho khối chóp S ABC có SA SB SC, , dôi một vuông góc với nhau và SA2,SB3,SC4 Thể tích khối chóp đã cho bằng

Câu 19 Trong không gian Oxyz , gọi d khoảng cách từ điểm M3; 2;1

đến mặt phẳng  P Ax Cz D:    ,0 với A C D  Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:0

d



3

3 1

A C D



3A C D

d

 



3A C d







Câu 20 Cho hàm số f x 

thỏa mãn

  2020

0

d  3

f x x

Tính tích phân

1

0

2020 d



A

3

2020



I

B I 1 C I 2020 D I 0

Trang 8

Giải thích chi tiết: Cho hàm số f x 

thỏa mãn

  2020

0

d  3

f x x

Tính tích phân

1

0

2020 d



A I 0 B I 1 C

3 2020



I

D I 2020

Lời giải

Đặt:

1

2020

Đổi cận : x 0 t0;x 1 t2020

Khi đó :

  2020

0

Câu 21 Số phức liên hợp của số phức z2023 2022i là

A 2023 i 2022 B 2022 2023i 

C 2023 i2022 D 2023i 2022

Câu 22

Một công ty quảng cáo muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC= 6 m, chiều dài CD=12 m (hình vẽ bên) Cho biết MNEF là hình chữ nhật có

= 4 m;

MN cung EIF có hình dạng là một phần của cung Parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D. Kinh phí làm bức tranh là 900.000 đồng/ m 2 Hỏi công ty cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?

A 21.200.000 đồng B 20.400.000 đồng

C 20.600.000 đồng D 20.800.000 đồng

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Parabol đối xứng qua Oy nên có dạng ( )P y ax: = 2+c. Vì ( )P đi qua (B 4;0) và (N 2;6) nên ( ) =- 1 2 +

2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )P và trục Ox là

Trang 9

æ ö÷

ç

= òççè - 2 + ÷÷ø = 2

0

Diện tích phần trồng hoa là = - = - =

2 1

128 24 56 m

MNPQ

S S S

Do đó số tiền cần dùng để mua hoa là ´ =

56 200000 3733300

Câu 23 Cho tập A   x  x 5 

Khẳng định nào sau đây đúng?

A C A     ;5

C C A     ;5

Câu 24 Cắt hình trụ   T bởi một mặt phẳng chứa trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh

bằng 3. Diện tích xung quanh của hình trụ   T bằng

A 18  B

9

2 

Câu 25 Trong các số phức thỏa mãn điều kiện | z+3i |=| z +2− i| Tìm số phức có môđun nhỏ nhất?

C z=−1

5+

2

5−

2

5i.

Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 1  , B3; 5; 2  Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:

A

C

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 1  , B3; 5; 2  Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:

A

Trang 10

C

D

Lời giải

Đường thẳng AB đi qua điểm B3; 5; 2 

và có vectơ chỉ phương là AB 2; 3;3 

Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:

x y z

Câu 27 Cho hàm số

2 1

x y x

 



 có đồ thị  C

và điểm A a ;1

Biết

m a n



( với m n, ,n1 và

m

n tối

giản) là giá trị để có đúng một tiếp tuyến của  C

đi qua A Khi đó, giá trị của m n ?

Giải thích chi tiết: Ta có  2

1 '

1

y x







Phương trình tiếp tuyến tại M x y 0; 0

, x 0 1

là    

0 0 2

0 0

2 1

1 1

x

x x

 



Mà tiếp tuyến đi qua

 ;1

A a

nên    

0

2

0 0

2 1

1 1

x

x x

 



 

2

2x 6x 3 a 0 1

Để có duy nhất một tiếp tuyến đi qua A thì

Trường hợp 1: Phương trình  1

có nghiệm kép khác 1

a

Trường hợp 2: Phương trình  1

có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng 1 3

2

a



Vậy

3

5 2

a  m n 

Câu 28

A I 3 B I  5  C I 5 2



 

D I 7 Đáp án đúng: D

Trang 11

Câu 30 Nghiệm của phương trình 42x164 là

A x  2 B x  15 C x  1 D

15 2

x 

Câu 31

Cho hình  H

giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một Parabol và một đường thẳng tiếp xúc với Parabol đó tại điểm A2;4

, như hình vẽ bên Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi hình  H

quay quanh trục?

A

16

15



32 5



22 5



2 3



Giải thích chi tiết: Parabol có đỉnh là gốc tọa độ như hình vẽ và đi qua A2;4 nên có phương trình 2

y x

Tiếp tuyến của Parabol đó tại A2; 4 có phương trình là y4x 2 4 4x 4

Suy ra thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là:    

2

V x x  x x

 

2

32 d

x



;

2

16

x

x x x  x x   x x 

2

32 16 16

V  x x  x x   

Câu 32 Cho

  3

0

f x x 



Tính tích phân

 

3

2 0

I  f x  x  x

A 3 B 12 C 9 D 27

Câu 33 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 sin x, trục hoành và các đường thẳng x  ,0

x Khối tròn xoay tạo thành khi quay  D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A V 21

B V 2  1

Câu 34 Cho ba số thực , ,a b c thay đổi lớn hơn 1 thỏa mãn a b c  100 Gọi ,m n là hai nghiệm của phương

trình loga x2 1 2log a b3loga cloga x1 0

Tính S a 2b3c khi mn đạt giá trị lớn nhất

Trang 12

A

500

3



S

B

700 3



S

C S 200 D

650 3



S

Giải thích chi tiết: Theo vi – ét ta có: loga mloga n 1 2loga b3loga clogaab c2 3  mn ab c 2 3

b b

6

8

3

 

b

Dấu bằng đặt tại

Câu 35 Cho số phức w và hai số thực ,a b Biết z1  w 2i và z2 2w 3 là hai nghiệm phức của phương trình z2az b  Tính giá trị của 0 T z1  z2

A T 2 13 B T 4 13 C

2 85 3

T 

2 97 3

T 

Giải thích chi tiết: Cho số phức w và hai số thực ,a b Biết z1  w 2i và z2 2w 3 là hai nghiệm phức của phương trình z2az b  Tính giá trị của 0 T z1  z2

A T 2 13 B T 4 13 C

2 97 3

T 

D

2 85 3

T 

Lời giải

Vì z z là 2 nghiệm phức của phương trình đã cho nên 1, 2

1 2

2 1

 









3 3

2 2

Mà z z là 2 nghiệm phức của phương trình trên nên 1, 2 1 2

97 3

z z 

Vậy

2 97

3

T 

Tiêu đề	Đề toán thpt quốc gia có đáp án (107)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,11 MB