Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (42)

Số nghiệm của phương trình ?Đáp án đúng: B Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng.. Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Một biển quảng cáo c

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 005.

Câu 1

Cho hàm số , liên tục trên và có đồ thị là đường gấp khúc ABC trong hình bên Biết

Đáp án đúng: D

Câu 2 Cho biểu thức với Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Phương pháp:

Cách giải:

Câu 3

Cho hàm số có bảng biến thiên:

Trang 2

Số nghiệm của phương trình ?

Đáp án đúng: B

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Câu 4

Một biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm , phía trong được trang trí bởi hình chữ nhật ; hình vuông

có cạnh và hai đường parabol đối xứng nhau chung đỉnh như hình vẽ Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 300.000 đồng/ và phần còn lại là 250.000 đồng/ Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Một biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm , phía trong được trang trí bởi hình chữ nhật

; hình vuông có cạnh và hai đường parabol đối xứng nhau chung đỉnh như hình vẽ Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 300.000 đồng/ và phần còn lại là 250.000 đồng/ Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Trang 3

A 3.439.000 đồng B 3.628.000 đồng.

C 3.580.000 đồng D 3.363.000 đồng.

Lời giải

Dựng hệ trục tọa độ và gọi các điểm như hình vẽ Ta tính diện tích phần không tô màu ở góc phần tư thứ nhất

Phương trình parabol đi qua ba điểm là

Ta tìm được tọa độ điểm

Trang 4

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

Diện tích hình thang cong

Diện tích cung tròn nhỏ

Diện tích phần không tô màu:

Số tiền để sơn

đồng

Câu 5 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , , , Thể tích của khối chóp bằng

A

[<Br>]

B

C

D

Đáp án đúng: A

Câu 6

Trang 5

Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Giải thích chi tiết:

Xét phương trình

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt

Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Câu 7

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trang 6

Giải thích chi tiết: Căn cứ vào hình vẽ ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 8 Cho hình chóp có , là hình vuông cạnh bằng và Tính thể tích của khối chóp

Câu 9

Câu 10 Cho hình nón đỉnh , đường tròn đáy tâm bán kính , đường cao Mặt phẳng di động luôn vuông góc với tại điểm và cắt mặt nón theo giao tuyến là đường tròn Mặt cầu chứa

và tiếp xúc với đáy hình nón tại Thể tích khối cầu đạt giá trị nhỏ nhất gần với giá trị nào sau đây?

Góc giữa hai mặt phẳng và bằng Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác có ba cạnh

Góc hai mặt phẳng và bằng Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

Lời giải

Trang 7

Tam giác có nên tam giác vuông tại

Diện tích tam giác bằng:

Thể tích khối lăng trụ đã cho là

Câu 12 Gọi là thể tích khối hộp và là thể tích tứ diện Hệ thức nào sau đây đúng?

Câu 13 Đạo hàm của hàm số là

Giải thích chi tiết: GVSB: Quỳnh Như; GVPB1: Minh Hằng Nguyễn; GVPB2: Nguyễn Minh Thành

Ta có:

Câu 14

Cho hàm số xác định trên Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm

như hình vẽ Biết hỏi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

Hướng dẫn giải Từ đồ thị của ta có BBT của hàm số như hình bên

Trang 8

Câu 15 Cho hình tứ diện có , là tam giác vuông tại Biết , ,

Quay các tam giác và (Bao gồm cả điểm bên trong tam giác) xung quanh đường thẳng

ta được khối tròn xoay Thể tích phần chung của khối tròn xoay đó bằng

Khi quay tam giác quanh ta được khối nón đỉnh có đường cao , đáy là đường tròn bán kính

cm Gọi , tại Phần chung của khối nón khi quay tam giác và tam giác quanh là khối nón đỉnh và đỉnh có đáy là đường tròn bán kính

Gọi , lần lượt là thể tích của khối nón đỉnh và có đáy là hình tròn tâm

Câu 16 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên bằng

Trang 9

C D

Câu 18 Biết hàm số liên tục trên và có lần lượt là GTLN-GTNN của hàm số trên đoạn Trong các hàm số sau, hàm số nào cũng có GTLN và GTNN trên đoạn tương ứng là và ?

Hướng dẫn giải Bằng cách đặt ẩn phụ sau đó tìm được tập giá trị của cũng thuộc đoạn thì kết luận đáp án đó thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 19

Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là điểm thuộc cạnh

Trang 10

Suy ra

Câu 20

Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây Trong các giá trị , , , có bao nhiêu giá trị âm?

Câu 21 Cho hàm số Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

Câu 22 Cho Rút gọn biểu thức ta được

Trang 11

Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục trên đoạn , có đạo hàm thỏa mãn

Lời giải

Ta có:

Câu 25

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ?

A y=x3−3 x2+2 B y=− x3+3 x2+2

C y=x4− 3x2+2 D y=x3+3 x2+2

Câu 26 Tổng các nghiệm của phương trình: bằng:

Giải thích chi tiết: Tổng các nghiệm của phương trình: bằng:

Lời giải

Trang 12

TXĐ:

Ta có:

Đặt Phương trình trở thành:

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng

Câu 27 Với là các số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 29

Câu 30

Câu 31

Câu 32

Trang 13

Với là số thực dương tùy ý, bằng

Câu 33 Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng Khẳng định nào

sau đây sai?

A Mặt phẳng chứa điểm

B Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

C Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

D Mặt phẳng cắt ba trục

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng Khẳng

định nào sau đây sai?

A Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

B Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

C Mặt phẳng chứa điểm

D Mặt phẳng cắt ba trục

Hướng dẫn giải:

Câu 34

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để mặt phẳng và mặt cầu

có đúng điểm chung

Trang 14

Mặt phẳng và mặt cầu có đúng điểm chung khi và chỉ khi mặt phẳng tiếp xúc

Câu 35

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y= 1 −2 x

C y= 2 x+1 x −1 D y= 2 x−1 x+1

Tiêu đề	Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Chuyên
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	2,09 MB