Toán ôn tập thi đại học có đáp án (129)

Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Để hàm số có 3 cực trị thì Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: Do tính chất đối xứng của đồ thị nên luôn cân tại Kết hợp với điều kiện ta có:

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 013.

Câu 1 Ký hiệu là hai nghiệm thực của phương trình Tính giá trị của biểu thức

Đáp án đúng: C

Đáp án đúng: D

Câu 3 Cho đồ thị hàm số , có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều, với là tham

số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B

D

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

Để hàm số có 3 cực trị thì

Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

Do tính chất đối xứng của đồ thị nên luôn cân tại

Kết hợp với điều kiện ta có: (thỏa mãn)

Cách 2 Áp dụng công thức

Câu 4 Hàm số y= 1 x3− 5 x2+4 x+1 đồng biến trên khoảng nào?

Trang 2

A (5;9) B (1;+∞) C (− ∞;+∞ ) D (1;4 )

Câu 5

Nghiệm của phương trình là

Đáp án đúng: B

Câu 6 Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu vuông góc của xuông mặt phẳng là trung điểm của Mặt bên tạo với đáy một góc Thể tích khối lăng trụ này bằng

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu vuông góc của xuông mặt phẳng là trung điểm của Mặt bên tạo với đáy một góc Thể tích khối lăng trụ này bằng

Lời giải

Gọi là trung điểm của cạnh , khi đó

Gọi là trung điểm đoạn thẳng , khi đó

Trang 3

Ta có:

Câu 7

Cho hàm số y=f (x) có đồ thị f ' (x) như hình vẽ Gọi m ,n lần lượt là số điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.

Tính giá trị của biểu thức 12m−2n

Câu 8 Cho hình hộp có đáy ABCD là hình thoi tâm , cạnh a, góc Biết

và cạnh bên hợp với đáy một góc bằng Tính thể tích của khối đa diện

Câu 9 Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa nước Biết mặt đáy có kích thước chiều dài và chiều rộng Khi đó chiều cao của bể nước là

Giải thích chi tiết: Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa nước Biết mặt đáy có kích thước chiều dài và chiều rộng Khi đó chiều cao của bể nước là

Lời giải

Câu 10

Trang 4

Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng Diện

tích xung quanh của bằng

Câu 11

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là số thuần ảo?

Câu 14

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn Gọi

(với là phân số tối giản) là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 0 Khi đó bằng

Trang 5

Câu 15 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hệ số góc lớn nhất.

Cách giải:

Tiếp tuyến của đồ thị tại có hệ số góc là

Sử dụng tính chất của hàm số bậc hai (với là biến) thì

Câu 16 Tích phân , với là phân số tối giản, nguyên dương Tính giá trị biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất

khi đạt giá trị nhỏ nhất

Lời giải

Đặt

hàm đồng biến trên

Trang 6

Suy ra dấu xảy ra khi

Câu 18 Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 3

x+2 là

Giải thích chi tiết: Ta có: x →± ∞lim 3

x+2 =0 nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y=0.

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng có phương trình:

Xét mặt phẳng , là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của

để mặt phẳng vuông góc với đường thẳng

Giải thích chi tiết: Đường thẳng có vectơ chỉ phương

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến

Để mặt phẳng vuông góc với đường thẳng thì phải cùng phương với

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu : và hai đường thẳng : , : Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu đồng thời song song với hai đường thẳng ,

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu : và hai đường thẳng : , : Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu đồng thời song song với hai đường thẳng ,

Lời giải

Mặt cầu có tâm , bán kính

qua và có vectơ chỉ phương

Trang 7

qua có vectơ chỉ phương

Mặt phẳng cần tìm song song với hai đường thẳng , nên có vectơ pháp tuyến là

Phương trình mặt phẳng có dạng:

Mặt khác mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu nên ta có:

*

Câu 21 Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi các giá trị của tham

số là

Câu 22 Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình bình hành Điểm di động trên cạnh , đặt

Mặt phẳng qua và song song với cắt lần lượt tại Khi đó thể tích khối chóp lớn nhất khi

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình bình hành Điểm di động trên

cạnh , đặt Mặt phẳng qua và song song với cắt lần lượt tại Khi đó thể tích khối chóp lớn nhất khi

Lời giải

Trang 8

Dễ thấy, Gọi

Mà:

(2)

Từ (1), (2) suy ra =

Ta thấy, lớn nhất ⇔ lớn nhất

Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ , cho , , lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức ; ; Tọa độ điểm sao cho tứ giác là hình bình hành

Trang 9

Do , , lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức ; ;

Tứ giác là hình bình hành

Câu 24 Cho hàm số liên tục trên đoạn thỏa mãn Giá trị của tích phân

bằng

Lời giải

Hàm bình phương không như thông thường là hoặc

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là nên ta sẽ liên kết với bình phương

So sánh ta thấy được

Trang 10

Do đó giả thiết được viết lại

Suy ra

Câu 25

Phương trình có bao nhiêu nghiệm dương

Câu 26 Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 16 m/s thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật

nên đạp phanh tại điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc trong đó t là thời gian

(tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh Quãng đường mà ô tô đi được cho tới khi dừng hẳn là:

Câu 27

Tìm phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đúng nên chọn đáp án

Câu 28

Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có cổng là hình dáng của một parabol có khoảng cách 2 chân cổng là 10 m, chiều cao cổng là m Để chuẩn bị trang trí cổng chào mừng năm mới, nhà trường muốn làm cánh cửa cổng hình chữ nhật có 2 đỉnh nằm trên parabol còn 2 đỉnh dưới mặt đất như hình vẽ, phần diện tích không làm cánh

cổng nhà trường dùng để trang trí hoa (tham khảo hình vẽ) Biết chi phí để trang trí 1 hoa là 300000 đồng Nhà trường mua hoa với chi phí thấp nhất gần đúng với giá trị nào sau đây?

A 10560000 B 12000000 C 11200000 D 10600000.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với ,

Trang 11

Vì đối xứng qua nên có dạng

Giả sử cánh cổng là hình chữ nhật như hình vẽ

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục là

Diện tích phần trang trí hoa là

Để chi phí trang trí hoa là thấp nhất thì phải có diện tích nhỏ nhất

Trang 12

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạt được khi

Vậy diện tích trang trí hoa nhỏ nhất là

Khi đó chi phí để mua hoa trang trí là: đồng

Câu 29 Cho Điểm trên trục sao cho ba điểm thẳng hàng thì tọa độ điểm là

Giải thích chi tiết: FB tác giả: Thy Nguyen Vo Diem

Ta có: trên trục

Ba điểm thẳng hàng khi cùng phương với

Câu 30

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

Câu 31 Xét các số thực dương thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

Câu 32 Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng và diện tích xung quanh bằng Thể tích của khối nón là:

Trang 13

A B C D

Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy ( ABCD) và góc

giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng 300. Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của

S lên đường thẳng BM Khi M di động trên CD thì thể tích khối chóp S ABH lớn nhất là

A V = a3√2

15 . B V = a

3√2

8 . C V = a

3√2

12 . D V = a

3√2

6 .

Theo bài SA ⊥( ABH)⇒ V S ABH= 1

3SA S ABH Nên V S ABH lớn nhất khi S ABH lớn nhất.

Ta có {BC ⊥ AB

BC⊥ SA ⇒ BC ⊥(SAB)⇒^(SC ,(SAB))=^CSB=300

Xét ΔSBC vuông tại B , ta có tan ^CBS=tan 300= BC

SB ⇒ SB=a√3.

Xét ΔSAB vuông tại A , ta có SB2=S A2+ A B2⇒ SA=a√2

Mặt khác {BM ⊥ SH

BM ⊥SA ⇒ BM ⊥(SAH)⇒ BM ⊥ AH ⇒ BH ⊥ AH nên ΔABH vuông tại H.

Gọi x , y là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác ΔABH có cạnh huyền là a,0<x<a và 0< y<a. Diện tích

ΔABH là S= 12xy Ta có x2+ y2=a2.

S ABH lớn nhất khi và chỉ khi x2y2=x2(a2− x2) đạt giá trị lớn nhất

Suy ra SABH = a2

4 lớn nhất khi x= y= a√2

2 Vậy V S ABH = a3√2

12 lớn nhất.

phẳng Viết phương trình đường thẳng song song với , cắt và lần lượt tại và sao cho

Trang 14

Suy ra

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến

Với thì ( loại do và đều nằm trên )

Vậy Phương trình của đường thẳng là

Câu 35 Tập nghiệm của bất phương trình 5x+2 ≤ 25 là

Tiêu đề	Toán ôn tập thi đại học có đáp án
Trường học	Trường Đại Học Quốc Gia Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề mẫu
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,31 MB